柔性轮胎及摩擦力对永磁悬浮车辆动力性能的影响

王 文 邓 斌 邓自刚 霍文彪 尹智慧

(1.西南交通大学机械工程学院,610031,成都;2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室,610031,成都;3.中车唐山机车车辆有限公司,唐山,063035//第一作者，硕士研究生)

许多学者对磁浮车辆的动力性能进行了研究：文献[1-3]在基于车辆-轨道耦合振动模型下对振动进行了仿真分析;文献[4-5]建立了车辆-轨道-控制系统的耦合动力学模型;文献[6]研究了列车运行过程中的动态磁轨关系等。但在目前可查的文献中，对永磁悬浮车辆的研究相对较少，其原因在于永磁悬浮的振动明显、磁场调节困难，相对于电磁悬浮更难应用在轨道交通之中。本文针对永磁悬浮车辆，在考虑垂直与横向振动特性的情况下，建立车辆-轮胎-轨道耦合振动动力学模型，研究摩擦力及不同特性的轮胎对车辆动力性能的影响。

1 永磁悬浮车辆动力学模型

永磁悬浮不仅有悬浮力，还存在着横向力。当永磁体在横向上有偏移时，横向力会使永磁体的偏移位移持续增大,即横向不稳定。因此，消除悬浮力带来的振动及克服横向偏移对于永磁悬浮是必不可少的。在现有的设计中，都是通过添加横向导向轮来限制横向偏移。永磁悬浮车辆结构如图1所示。Halbach阵列是应用最多、效率高的永磁排布方式之一[7]，这里采用Halbach阵列完成对磁轨及永磁体的排布。

图1 永磁悬浮车辆结构

1.1 车辆模型

鉴于车辆实际运动的复杂性，在建模过程中对模型进行简化处理：设车辆沿纵向等速运动，不考虑牵引力作用，转向架主体、横梁视为刚体，横梁只有垂直浮沉及横向偏移振动，轮胎压缩特性视为线弹性。

由图1可知，永磁轨道放置在轨道梁上，永磁体悬浮于永磁轨道之上，永磁轨道对永磁体有一个竖直向上的悬浮力F(x)以及横向的横向力G(x,y)，在永磁轨道和永磁体之间存在着悬浮间隙;永磁体与横梁固接在一起，因此横梁可看作刚体。横梁在车辆前后两端各一根，设每根横梁的质量为m1。

柔性轮胎放置在横梁上并与轨道梁两侧内壁接触，柔性轮胎与内壁存在与运动方向相反的摩擦力f(x,y);同时,柔性轮胎有一定的弹性和阻尼,能消耗车辆的横向振动，设弹性系数为kD,粘性阻尼系数为cD。

横梁上为转向架主体，设转向架主体质量为m2;横梁与转向架主体通过橡胶轴承连接，因此它们之间有一定的弹性和阻尼，设其弹性系数和粘性阻尼系数分别为k1、c1。车体通过吊杆与转向架主体连接，吊杆与车体同样通过橡胶轴承连接，设它们之间的弹性系数及粘性阻尼系数分别为k2、c2，车体的质量为m3。

轨道梁上与永磁轨道接触的水平面以及与柔性轮胎接触的竖直面存在着不平顺，分别设为x0(t)、y0(t)。

根据上述描述，可得到悬浮车辆动力学模型，如图2所示。其中，xi、yi(i=0,1,2,3)分别代表不同零部件的浮沉位移及偏移位移。

图2 永磁悬浮车辆动力学模型

对于整车，将横梁、转向架及车体视为一个系统，相互之间的力为系统内力，因此整车横向偏移运动方程为：

(1)

式中:

m——整车总质量；

kD——聚氨酯橡胶轮胎弹性系数；

cD——聚氨酯橡胶轮胎粘性阻尼系数。

整车垂直浮沉运动方程为：

(2)

摩擦力与横向力有关,其关系式为:

(3)

式中:

μ——轮胎与导向面之间的摩擦系数，取聚氨酯橡胶与钢的滚动摩擦系数，μ=0.7。

横向力G(x,y)与悬浮间隙、偏移位移的关系式为：

(4)

式中:

G20(y)——悬浮间隙为20 mm时的横向力；

F(x0)——悬浮间隙为20 mm时的悬浮力。

悬浮间隙为20 mm时横向力与偏移位移之间的关系如图3所示。

图3 悬浮间隙为20 mm时横向力与偏移位移的关系

根据图3，对横向力进行拟合，得到悬浮间隙为20 mm时的横向力关系式：

(5)

悬浮力与悬浮间隙的关系如图4所示。

图4 悬浮力与悬浮间隙的关系

当t=0时，设x0(t0)=20 mm，此时对应的悬浮力与间隙的关系式为：

(6)

车辆牵引力由转向架主体上方中心处的直线电机提供。牵引力的作用点与整车车辆重心有一定的高度差，但在同一竖直平面内，因此其对横向偏移振动无影响，可忽略牵引力的作用与影响。

因此，整车横向偏移运动方程为：

(7)

整车垂直沉浮运动方程为：

(8)

由式(7)、式(8)可知，永磁悬浮车辆整车的横向偏移及垂直浮沉振动均是复杂运动，两者之间相互影响，要单独分析其中一项振动是不可能的。

1.2 轨道不平顺谱

轨道不平顺是一个随机过程,是车辆与轨道系统产生随机振动的主要根源。考虑到走行面和导向面在动力耦合中变形的复杂性，采用A级路面不平顺谱来模拟垂直方向的路面振动[8]：

(9)

式中:

n00——下截止空间频率，n00=0.011 m-1；

Gq(n)——路面不平度系数，m3；

W(t)——均值为0的Gauss白噪声；

n0——参考空间频率，n0=0.1 m-1；

v——纵向走行速度，v=50 km/h。

Gq(n)以美国6级线路轨道高低不平顺功率谱[9]决定：

(10)

式中:

k——功率谱常数，k=0.25；

n——空间频率,m-1;

AV——6级谱系数，AV=0.033 9 cm2rad/m；

Ωc——截止功率谱率，Ωc=0.284 5 rad/m。

横向的路面振动同样采用A级路面不平顺谱，其振动幅值及相位与垂直方向有差异：

(11)

式中:

a——横向的路面振动系数;

φ——横向的Gauss白噪声相位差。

1.3 柔性轮胎

聚氨酯橡胶作为新型弹性材料，有着良好的抗磨损性、力学性能、耐油性能及抗辐射性能，以及很宽的模量范围，因此常被用来制作轮胎。

由式(7)、式(8)可知，整车的运动与轮胎的特性有关，具有不同弹性模量的轮胎，对整车振动的影响有区别。选择4种不同特性的混炼型聚氨酯橡胶(M-PUR)，将其力学特性输入到仿真系统中，得到每种M-PUR下的振动特性曲线。M-PUR材料的性能根据《聚氨酯材料手册》得到，如表1所示。

表1 4种M-PUR材料性能表

2 仿真分析

采用Simulink软件的龙格库塔积分法ode45仿真。仿真时间60 s，最小步长0.001 s，零极点控制选项改为自适应，使用Band-Limited White Noise模块作为W(t)输入，取整车总质量m=1 250 kg。仿真图像如图5、图6所示。

图5 25 MPa模量M-PUR轮胎下的振动曲线

图6 25 MPa模量M-PUR轮胎下的振动加速度曲线

由图5可知:在摩擦力及柔性轮胎的共同作用下，整车在垂直浮沉的振动明显减弱，幅值从5 mm降到1 mm左右，但达不到平衡状态，原因是还存在着轨道不平顺及摩擦力；横向偏移振动幅值在0.1 mm左右，振动变化缓慢。

由图6可知:浮沉加速度在运行初急速降低，最终稳定在±0.5 m/s2左右，且振动频率很大；偏移加速度在±10-4m/s2内，偏移加速度很小，且其振动频率在0.1～0.2 Hz之间，因此横向加速度对整车总振动影响小。

修改柔性轮胎特性参数，得到不同特性轮胎下整车的振动曲线，如图7、图8所示。

a) M-PUR 150 MPa轮胎

b) M-PUR 400 MPa轮胎

c) M-PUR 580 MPa轮胎

由图5、图7和图8可知:4种不同特性轮胎的浮沉位移变化趋势一致，位移幅值均从5 mm降到1 mm，说明浮沉振动均减弱，且弹性模量对浮沉振动的影响小；横向偏移振动幅值随着弹性模量的增大从0.1 mm降低到0.01 mm，振动频率从0.1 Hz增加到0.6 Hz，说明弹性模量增大会使偏移振动幅值降低，频率升高。

a) M-PUR 150 MPa轮胎

b) M-PUR 400 MPa轮胎

c) M-PUR 580 MPa轮胎

3 结论

(1) 在考虑柔性轮胎及摩擦力的情况下，永磁悬浮车辆整车振动是一个复杂的耦合振动，垂直浮沉与横向偏移振动相互影响。

(2) 垂直浮沉振动会在摩擦力及柔性轮胎的共同作用下减弱，但由于轨道不平顺及摩擦力的存在，振动不能稳定；横向偏移振动幅值小，振动变化缓慢。

(3) 浮沉加速度同样会降低，幅值稳定在一定范围内，但振动频率高;偏移加速度幅值小，振动频率低。

(4) 不同弹性模量的轮胎对整车的垂直浮沉振动影响小，差别可忽略不计；弹性模量越大，横向偏移越小，但振动频率越高，对轮胎的磨损更大。因此，如何选择合适的弹性模量使运行平稳性更高,需要另外讨论。