由斜边中线引发的思考

江苏省启东市东安中学八（2）班 翟远航

几何总是能极大地引起我的兴趣。最近我又认识了一位新“朋友”— —平行四边形。在学习平行四边形的过程中，我接触到这样一道题：

如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，求证：

图1

图2

图3

这道题当然难不住大家。如图2，延长BD到B′，使B′D=BD，不难证得四边形ABCB′是矩形，得BD=AD=CD，故就在大家以为证明完就结束的时候，平时比较腼腆的孙同学提出了疑问：若BD=AD=CD，∠ABC是否一定是直角呢？同学们快速开动脑筋，几秒之后给出了解答：可设∠A=x，∠C=y，则由BD=AD，得∠ABD=∠A=x，由CD=BD得∠DBC=∠C=y，所以由三角形内角和得：2x+2y=180°，所以x+y=90°，故∠ABC=90°，所以∠ABC一定是直角。就在此时，曾困惑我多时的一道题突然又冒出脑海（据说是一道考研题）：

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，AC=6，BD=4，求△ABC的面积。

所以我们在平时的学习中要多思考、多问，不要一味地模仿、被动接受，要敢于质疑，探个究竟，这样我们才会享受到数学的无穷魅力！

教师点评：小翟同学在平时的学习中总爱思考，对任何问题都喜欢追根究底，探个究竟，敢于质疑。“疑，思之始，学之端”“思维从疑问和惊奇开始”，他做到了。课上或课后，他绝不止步于解题，得到答案，而更多地是会去思考，这道题是怎么来的？本质是什么？弱化或加强条件又会怎样？我们从本文可以窥见一斑。这是学习中最珍贵的学习品质，值得同学们学习！