列车动荷载作用下桩网结构路基土拱效应分析

梁自立，王 旭，韩高孝

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

对土拱效应的数值分析也主要基于静力条件。Jones等[8]利用二维有限元模型研究桩网结构路基中的土拱效应，结果表明路基高度和桩间距影响桩间土所承担的路基荷载;杨涛等[9]通过平面应变条件下的有限元模型研究了桩承式路基中的土拱效应；Yan等[10]利用FLAC建立了桩网结构路基的平面应变模型，分析了桩的弹性模量、桩净间距、地基土弹性模量以及加筋材料的抗拉刚度对土拱效应的影响；韩高孝等[11]采用颗粒流软件PFC 2D模拟了太沙基活动门试验，从散粒体和细观角度研究了摩擦型岩土材料中的土拱效应。而动荷载条件下的土拱效应数值分析较少，现有研究也主要针对桩网结构路基中动应力的分布特点。

在试验方面，蔡德钩等[12]基于相似理论，开展模型试验研究了桩网结构路基中的土拱效应；费康等[13]通过三维模型试验对桩承式路堤中土拱效应发挥过程进行了研究；韩高孝等[14]通过三维模型试验研究了列车动荷载作用对土拱效应的影响。从相关文献来看，动荷载作用下土拱效应的室内试验研究要比静力作用下土拱效应的室内试验研究少很多。

实际上，在高速铁路运营期间，桩网结构路基土拱效应可能会受到列车动荷载的影响。本文针对此问题，通过数值分析研究列车动荷载对桩网结构路基土拱效应的影响，以期为解决同类型问题提供依据。

1 有限元分析模型

1.1 计算模型及参数

图1 京沪高速铁路横断面设计(单位：m)

土层动弹性模量/MPa重度/(kN·m-3)黏聚力/kPa内摩擦角/(°)泊松比阻尼比①黏土18018.61018.70.300.2②2强风化角闪岩22520.57535.00.300.1桩40 00024.00.15土工格栅1 5000.0010.150.1碎石垫层50424.06532.00.150.1路基填土18020.01535.00.250.1

考虑对称性原则，选取半幅路基面进行二维有限元计算。宫全美等[16]曾针对不同模型宽度对计算结果的影响进行了比较，发现计算范围取为路基底宽的3倍对计算结果影响不大，故本文地基土的计算宽度取为半幅路基底宽的3倍，深度为最大桩长的3倍。同时考虑到动荷载作用会在土体中产生反射波，从而影响计算结果，而黏弹性边界能起到消减反射波的作用，使结果更加准确,故在模型左侧施加水平约束，右侧和底部采用黏弹性边界，黏弹性边界参数见表2。最终的有限元模型如图2所示。

表2 黏弹性边界弹簧刚度及阻尼值

图2 有限元计算模型

1.2 模型加载方式及计算工况

根据相关文献可知高速列车在无砟轨道上运行时在路基表面产生的动应力为10～20 kPa，动荷载频率的变化为5～33 Hz，并且响应主频在10 Hz附近。本文在计算分析时，考虑轨道板对荷载的均布化作用，在模型顶部施加均布荷载，荷载p为随时间t循环变化的正弦函数，其峰值pk=pm±pc，其中，pm为平均应力，pc为循环动应力幅值，如图3所示。考虑到以上因素，本文计算中pm取15 kPa，pc取5 kPa，频率选取为10 Hz。

图3 动荷载示意

计算主要分为3步进行。

对不起，今天我走过大桥的时候想起了你，想起十年前飞扬在凛冽寒风里的长发，和你经过第十四根桥墩的时候甜美的笑脸。

第1步:在静力条件下，通过单元生死命令杀死桩单元、路基、土工格栅，然后进行初始地应力平衡。

第2步：在静力条件和第1步应力场与位移场的基础上，激活桩单元、路基、土工格栅，分析路基填土高度对土拱效应的影响，并确定形成完整土拱的路基临界高度。

第3步：在第2步静力分析的基础上，通过动力隐式模块，进行动荷载作用下的计算分析。

2 有限元分析结果

2.1 静力计算结果分析

2.1.1 桩土应力比随路基高度的变化

桩土应力比是评价土拱效应的一个重要指标，其定义为作用于桩顶面的应力与作用于桩间土顶面的应力之比。在路基静力荷载作用下的桩土应力比与路基高度的关系曲线见图4。可知，桩土应力比随填筑高度的增加而增加；但是，随着填筑高度的增加，桩土应力比增加的趋势变得越来越不明显；当路基高度H>3.1 m时，桩土应力比缓慢增加并趋于稳定，因此路基内形成完整土拱的临界高度在3.1 m左右。

图4 桩土应力比与路基高度的关系曲线

2.1.2 路基内部土体单元大主应力方向随路基高度的变化

分别绘出路基内部土体单元在H=1.8，3.0，4.6，5.5 m的大主应力矢量图，如图5所示。可以看出，随着路基高度的增加，土体单元的大主应力方向发生了偏转。当路基高度较低(H<3.1 m)时，大主应力的方向排列无规则，并未发生较为规则的整体偏转，即路基内未形成完整土拱。当路基高度H>3.1 m时，大主应力的方向排列较为规则，并且发生了较为规则的整体偏转，即路基内形成了完整土拱。这也符合桩土应力比随路基高度变化规律。综合以上2方面，确定了形成完整土拱的临界高度为H=3.1 m。

图5 不同路基高度时大主应力矢量图

图6 路基中剪应变和竖向正应变的变化规律

2.2 动力计算结果分析

为确定动力计算时土体本构模型选择的合理性，首先计算动荷载作用下路基的应变，路基高度H取3.1 m，循环动应力幅值pc取5 kPa，计算得到剪应变和竖向正应变的变化规律，见图6。可见，路基中的动剪切应变和竖向动正应变均小于5×10-5，因此处于小剪应变和小正应变(非线性)状态，表明在列车运营初期，路基不会发生塑性变形，即本文是在土体弹性范围内进行动力计算的。

2.2.1 路基高度对动力土拱效应的影响

首先计算在无土工格栅作用下，路基高度对动力土拱效应的影响，见图7，并参照Heitz等[17]的方法，计算了动荷载作用下土拱效应的折减系数，见图8。由计算结果可知，动荷载作用对已形成的土拱是有影响的，并且随着路基高度的增加，影响越来越小并趋于稳定，基本上可分为2个阶段。

图7 静动荷载共同作用下桩土应力比随路基高度变化曲线图8 土拱效应折减系数随路基高度变化曲线

第Ⅰ阶段：当路基高度较低(H=0.6～3.1 m)时，静载下的土拱效应有所退化，桩土应力比在此高度范围内波动幅度较大，波动最大时从静载的7.1减小到了5.4，土拱效应折减系数为1.21，此时路基内未形成完整土拱。

第Ⅱ阶段：当路基高度H>3.1 m后，动荷载作用对土拱效应的影响逐渐减小，桩土应力比趋于稳定，土拱效应折减系数稳定在1.0左右，此时路基内形成完整土拱。

图9 不同格栅刚度下桩土应力比随路基高度变化曲线

2.2.2 土工格栅对动力土拱效应的影响

保持其他条件不变，在垫层中添加土工格栅，并改变格栅刚度，计算动荷载作用对土拱效应的影响，并与无土工格栅时做对比，结果见图9。可以看出，土工格栅的存在提高了桩土应力比，土工格栅的作用是将更多的荷载传递到桩上，减小了桩间土所承受的荷载，说明土工格栅可以减小动荷载作用对土拱效应的影响。从图中还可以看出，土工格栅的刚度对土拱效应的影响不大；当路基高度H>3.1 m，即土拱完全形成后，土工格栅对动力土拱的影响也不大。

2.2.3 桩间土性质对动力土拱效应的影响

保持其他条件不变，将桩间土和下卧层的弹性模量减小为原来的1/2，得到不同路基高度下的桩土应力比及土拱效应折减系数，见图10和图11。从图10中可以看出当桩间土较软时，在动荷载作用下，当路基高度较低时，桩土应力比急剧下降，最大时从静力的12.7下降到9.5，比模量减小前下降幅度增大；这一点从图11中也可以看出，在路基高度较低(H<1.8 m)时，模量减小后土拱效应折减系数较模量减小前大。说明当桩间土较软，路基内部未形成完整土拱时，动荷载对土拱效应的影响更为明显。

图10 桩间土模量减小前后桩土应力比随路基高度的变化曲线图11 桩间土模量减小前后土拱效应折减系数随路基高度变化曲线

文献[14]通过三维模型试验，研究了列车动荷载作用对土拱效应的影响，试验表明：动荷载作用下土拱效应会发生退化，土工格栅的存在可以增强土拱效应的作用；填土高度和土工格栅对于动荷载作用下土拱的稳定性有很大的影响，但当高度达到一定值之后，填土高度的影响就可忽略。

本文数值分析所得出的规律符合文献[14]中的三维模型试验得出的结论，表明数值分析结果具有合理性。

3 结论

1)列车动荷载作用对土拱效应的影响是有条件的;在无砟轨道路基正常动应力水平条件下，当路基内部形成完整土拱后，动荷载对土拱的影响不大，但会引起低矮路基中非完整土拱发生失稳、退化。

2)土工格栅的存在可以减小动荷载对土拱效应的影响,当桩间土较软，路基高度较低时，动荷载对土拱效应的影响更为明显。