双箱单室钢箱梁摊铺沥青混凝土时的温度荷载模式

沈锐利，杜明峰,2，蒋雨骎,3

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.天津城建设计院有限公司，天津 300122； 3.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 310000)

在交通运输部大力推广钢桥的背景下，钢箱梁结构在中小跨径的市政桥梁中被采用，沥青混凝土铺装也逐渐应用于城市小跨径的桥梁中。沥青混凝土在摊铺时普遍采用高温摊铺，其中浇筑式沥青混凝土浇筑温度达200～240 ℃。高温沥青混凝土所带热源必定会使钢箱梁局部温度迅速升高，导致钢箱梁产生与时空有关的梯度温度场。对于大跨度桥梁，有限的高温梁段对全桥结构产生的影响较小，故工程师们只关注了高温摊铺对局部变形及摊铺质量的影响，但对于城市小跨径桥梁来说，桥梁所处位置不仅风速小，且全桥梁段均会处于高温之中，必定会对全桥结构产生不利影响。国内某钢箱梁自锚式悬索桥在沥青混凝土摊铺过程中出现了支座破坏的现象，故亟需深入分析沥青混凝土摊铺对钢箱梁桥的影响。

温度应力引起的混凝土桥梁开裂问题给各国的工程建设造成了巨大损失，现阶段对钢箱梁在沥青混凝土摊铺时的温度效应研究较少，研究主要集中于日照环境下钢箱梁的温度荷载模式。Tong等[1]采用数值方法对钢桥日照条件下的温度分布情况进行研究，并进行了敏感性分析。缪长青等[2]根据实测数据对钢箱梁日照温度梯度进行拟合，并分析了温度对结构的影响。在沥青高温摊铺对桥梁结构的影响研究中，刘其伟等[3]、诸洪等[4]对混凝土箱梁在沥青高温摊铺时的温度荷载已做了详尽的分析。对于钢箱梁，钱振东、刘阳等[5-6]采用试验与有限元仿真结合的方式对扁平钢箱梁摊铺边缘处最不利时刻的温度荷载公式进行了拟合，并分析了桥面板变形对沥青混凝土摊铺质量的影响。以上研究并未涉及高温摊铺对钢箱梁桥的影响，故本文对双箱单室钢箱梁在沥青混凝土摊铺时的温度场进行计算，同时为方便工程中使用，根据温度场分布特征建立温度荷载计算公式，并对其在梁单元中的应用情况进行验证。

1 温度场有限元计算理论

由于导体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难得到温度场的解析解，故采用有限元法进行数值分析，再进行温度场的数值拟合。有限元分析时需根据导热微分方程及相应的单值性条件确定温度效应。

1.1 导热微分方程

根据傅立叶定律及能量守恒原理建立导热微分方程[7]，对于无内热源的各向同性材料，在直角坐标系中的导热微分方程简化为

(1)

式中：T为物体温度；ρ为物体密度；c为比热容；λ为导热系数;t为时间。

1.2 导热单值性条件

对于钢箱梁在沥青高温摊铺时的瞬态导热问题，单值性条件包括初始条件和边界条件。初始条件为时间上的区域条件，可直接给定节点温度。边界条件则由外因控制，主要有3类[7]。

第一类边界条件：给定表面温度Tw，即

TΓ=Tw(t)

(2)

第二类边界条件:给定热流密度qw，即

(3)

第三类边界条件:规定换热系数h和流体温度Tf，即

(4)

式中，n为边界外法线方向。

1.3 钢箱梁温度场边界条件建立

沥青混凝土摊铺时钢箱梁与外界环境组成一个复杂的系统，全面考虑各个因素的影响会非常复杂。因此，有必要对其边界条件适当简化，即忽略日照影响，综合考虑对流换热及长波热辐射的影响。

1.3.1 对流换热

空气与钢箱表面之间的对流换热遵循牛顿冷却定律，即

qc=hc(Ta-T)

(5)

式中：qc为热流密度;hc为对流换热系数，与风速、表面形状、表面光洁度等因素有关;Ta为空气温度。

其中，风速v是最主要的影响因素，由Saetta公式[8]可知风速与对流换热系数之间的关系，即

hc=4.0v+5.6

(6)

在估算最大温度效应时，往往近似取钢箱梁外部风速为1 m/s，箱内风速为0[9]。

1.3.2 辐射换热

辐射是物质固有的属性，钢箱梁各板件不断发射长波辐射，并与周围空气的长波辐射形成辐射换热。根据Stefan-Boltzmann定律，箱梁壁面与周围空气的辐射换热热流密度qr为

qr=εσ[(Ta+273)4-(T+273)4]

(7)

式中：ε为物体的辐射率，沥青铺装表面取0.92[10]，钢箱梁表面取0.80[7];σ为Stefan-Boltzmann常数。

在有限元计算中，为方便边界条件的施加，往往对辐射换热系数hr进行简化[11]，即

hr=ε[4.8+0.075(Ta-5)]

(8)

1.3.3 综合换热系数

采用第三类边界条件建立钢箱梁内、外表面热传导边界条件，如下

q=qc+qr=h*(Ta-T)

(9)

式中，h*为综合换热系数。

2 钢箱梁沥青混凝土摊铺温度场数值模拟

沥青混凝土高温摊铺时，钢箱梁在纵桥向会产生一定的温度梯度。采用分幅摊铺的施工方法，钢箱梁在横桥向亦会产生不均匀分布的温度场。另外，由于导热的滞后性，钢箱梁在竖向上会产生明显的温度梯度，且各位置的温度随时间不断变化，故钢箱梁在沥青高温摊铺时具有明显的时空分布规律。根据有限元仿真计算结果对双箱单室钢箱梁在沥青混凝土摊铺时的温度分布规律进行分析。

2.1 钢箱梁温度场有限元模型

采用ANSYS建立长18 m的钢箱梁节段瞬态热传导模型，模型参数根据一连续梁选取，横截面如图1所示，结构参数及计算参数见表1。

图1 钢箱梁横截面示意(单位：mm)

参数数值梁宽/m12.45边箱梁宽/m3.30梁高/m2.10横隔板间距/m3.00梁体初始温度/℃30外界空气温度/℃30钢材导热系数/[W·(m·℃)-1]58.2沥青混凝土导热系数/[W·(m·℃)-1]1.3钢箱梁比热容/[J·(kg·K)-1]460沥青混凝土比热容/[J·(kg·K)-1]920箱外钢梁综合换热系数/[W·(m2·℃)-1]14.94沥青混凝土综合换热系数/[W·(m2·℃)-1]15.74箱内钢箱综合换热系数/[W·(m2·℃)-1]10.94

图2 钢箱梁节段瞬态热传导有限元模型

钢箱梁采用Shell 132单元模拟，且忽略板厚度方向上的传热[6]。沥青混凝土采用Solid 90单元模拟，右幅为摊铺侧，摊铺宽度为6.225 m，摊铺厚度7 cm。对摊铺侧单元进行局部细化，模型单元共计37万个。有限元模型如图2所示。采用生死单元技术模拟沥青混凝土摊铺过程，激活沥青并通过IC命令给定节点初始温度。每个荷载步摊铺长度为1 m，摊铺速度为2 m/min。分析时间为自沥青开始摊铺至20 h。

2.2 温度场空间分布特征

2.2.1 顶板温度分布特征

根据节段瞬态热传导有限元计算结果可知，沥青混凝土摊铺时正交异性钢桥面板纵向温度梯度表现不明显，局部受横隔板的影响。600 s时，横隔板处温度低于其他部位温度，最大温差约为27 ℃，影响范围为横隔板两侧0.2 m；1 h 时，横隔板处温度仍低于其他部位，最大温差约为10 ℃，影响范围为横隔板两侧0.4 m；2 h时，横隔板处与其他部位温差已不到1 ℃，可忽略其影响；4 h时横隔板处温度已高于其他部位，最大温差约为5 ℃，影响范围为横隔板两侧0.3 m。横隔板对纵向温度分布的影响不大。其中，摊铺1，4 h时顶板整体温度分布如图3所示。

图3 摊铺1，4 h时顶板整体温度分布

图4 不同时刻顶板横向温度分布规律

不同时刻顶板横向温度分布规律如图4所示。可知，摊铺区域对未摊铺区域的影响范围较小，距摊铺边缘0.4 m处温度升高值小于4 ℃。摊铺侧顶板在横桥向可分3个区域：中间顶板区域、箱室顶板区域及悬臂顶板区域。3个区域顶板与空气接触特征不同，故其温度变化特征具有明显的差别。中间顶板区域由于同时存在封闭U肋箱室与开放区域，故在横桥向温度分布较复杂，在不同时刻呈现出不同的分布形式；箱室顶板由于处于封闭箱室内，故其温度下降最慢;外侧悬臂顶板降温最快，且在此区域内温度较均匀，只受纵、横向加劲板影响。摊铺侧顶板温度分布特征主要与沥青混凝土摊铺先后顺序、顶板和空气的接触状态有关，也受焊接的加劲板影响。

2.2.2 桥面板U肋腹板温度分布特征

桥面板U肋腹板竖向温度分布如图5所示。可知，U肋腹板的竖向温度在开始阶段表现出明显的上高下低。600 s时，桥面板U肋腹板温差为143 ℃。随着时间的增加，温度梯度逐渐减小，2 h时温差降为20 ℃。随着时间的继续增加，顶板温度下降速率大于箱内U肋温度降低速率。在4 h时，U肋腹板温度出现中间高、两侧低的特征。

图5 桥面板的U肋腹板竖向温度分布

3 温度荷载计算模式

我国规范中未给出沥青混凝土摊铺的温度梯度荷载模式，本节根据有限元仿真结果对沥青混凝土摊铺时的温度荷载公式进行拟合。

3.1 顶板温度荷载计算公式拟合

由顶板温度分布特征可知，摊铺区域在横桥向可分为3个区域，分别对各区域温度分布用函数式进行拟合。为使公式简便适用，3个区域均采用均值进行描述，分别取纵向1.5 m范围内节点温度的均值作为该区域温度的计算值。顶板温度曲线见图6，计算公式见式(10)。

图6 顶板温度拟合曲线

(10)

式中：a1,a2,a3,b1,b2,b3为系数，具体取值见表2。

表2 顶板温度荷载计算公式系数

3.2 桥面板U肋腹板温度荷载计算公式拟合

直接与外界接触位置的钢板温度下降快，其温度升高范围较小，故在竖向上只考虑箱室顶板U肋的竖向温度梯度。1 h以前，U肋腹板的温度梯度采用指数函数描述；1 h以后，温度梯度采用二次曲线形式描述。计算公式为

(11)

(12)

(13)

d1=-1 380e-3.782×10-5×t+395 4e-2.859×10-4×t

(14)

d2=-422.6e-3.746×10-5×t+174 6e-2.824×10-4×t

(15)

d3=56.09e-2.637×10-4×t+88.04e-3.915×10-5×t

(16)

式中：ΔT为U肋腹板温度与初始温度差值；y为竖向坐标，以U肋腹板顶端为原点，向上为正;c1,c2,d1,d2,d3为系数。

4 温度荷载计算公式验证

4.1 计算模型

图7 支座布置

钢材弹性模量/MPa钢材线性膨胀系数/(×10-5·℃-1)沥青混凝土线性膨胀系数/(×10-5·℃-1)沥青混凝土密度/(kg·m-3)2.06×1051.202.142 500

图8 支座纵桥向位移

采用ANSYS建立双主梁模型[12]，纵梁采用Beam189单元模拟，横梁采用Beam4单元模拟，横梁间距为1.5 m，刚度为横隔板自身刚度，按工字钢计算。在模型中施加沥青荷载及温度荷载来模拟沥青混凝土摊铺的过程。由于ANSYS中梁单元无法实现非线性温度梯度荷载的施加[13-14]，但Beam189单元可定义组合截面，故非线性温度梯度荷载可采用如下方法实现[13]：在横截面施加恒定温度，利用截面不同位置的线膨胀系数实现非线性温度梯度的加载。由于桥梁跨度有限，在跨度内竖向温度梯度差别不大。经试算，全桥定义1个截面与定义12个截面对位移的影响小于1 mm，故定义1个横截面即可得到满意结果。

4.2 结果对比

支座纵桥向位移见图8。可知：支座1R纵桥向位移最大，为22.6 mm，梁单元计算结果仅比板壳元计算结果小3.5%。支座3R纵桥向位移为21.7 mm，梁单元计算结果比板壳元计算结果大4.2%，且各支座纵向位移随时间的变化趋势相同。非沥青混凝土摊铺侧支座纵向位移计算误差较大，但非摊铺侧支座位移不是控制因素，说明利用温度梯度荷载计算公式分析沥青混凝土摊铺时支座的纵向位移是可行的。

支座竖弯转角如图9所示。可知：各支座梁单元竖弯转角的计算结果与板壳元竖弯转角的计算结果随时间的变化趋势相同;支座1R的竖弯转角最大，为7.5×10-3rad，梁单元计算结果比板壳元计算结果大14%，偏安全。

图9 支座竖弯转角

图10 支座竖向反力

支座竖向反力如图10所示。可知：①梁单元对摊铺侧支座反力的适用性较好，非摊铺侧支座反力较小，不作为控制因素；②支座1R支座反力增量最大，为 1 070 kN，梁单元计算结果比板壳元计算结果大7.5%，偏安全；③支座2R支座反力减小量最大，为-1 144 kN，梁单元计算结果比板壳元计算结果小82%，偏不安全。

两跨跨中竖向位移如图11所示。可知：梁单元与板壳元的主梁跨中竖向位移计算结果的变化趋势相同，板壳元左跨(第1跨)跨中最大竖向位移为62.7 mm，梁单元结果较其大7.4%，偏安全。

图11 跨中竖向位移

造成以上计算结果差异的主要原因在于荷载公式拟合时进行了一定的简化，只关注顶板及箱内U肋腹板的温度荷载，忽略了单面及两面直接与空气接触板件的温度影响。更关键的原因是在沥青混凝土摊铺时，摊铺侧钢板温度剧烈升高，非摊铺侧温度几乎不变，在横截面产生非线性的局部面外变形与Euler及Timoshenko梁理论的平截面假定产生较大差异，若采用单主梁模型进行计算会产生更大的误差。

以上结果为单幅摊铺计算结果，当采用2台摊铺机进行摊铺时对桥梁结构会产生更大的影响。沥青混凝土摊铺对支座纵桥向位移及竖弯转角造成的影响均与支座限值同数量级，应引起重视。尤其是沥青混凝土摊铺导致中间支座产生了拉力，可能会引起支座的破坏。

5 结论

1)正交异性钢桥面板纵向温度梯度表现不明显，受横隔板的影响，纵向局部有小变化，但影响不大。横桥向摊铺区域对未摊铺区域的影响范围在0.4 m以内，摊铺区域在横桥向根据与空气接触的状态分为中间顶板、箱室顶板及悬臂顶板3个区域。桥面板U肋腹板竖向温度在开始阶段表现出明显的上高下低，随着时间的增加，温度梯度逐渐减小，在摊铺4 h时U肋腹板温度出现中间高、两端低的特征。

2)根据有限元仿真结果，提出了沥青混凝土摊铺时双箱单室钢箱梁温度荷载模式。