电子节气门超扭曲算法无抖振控制器设计

孙建民 郑朋涛

关键词： 电子节气门; 非线性; 滑模控制; 超扭曲算法; Lyapunov稳定性理论; 状态估计器

中图分类号： TN876?34; TP273+.3                   文献标识码： A                   文章编号： 1004?373X（2019）05?0176?04

Design of super?twisting algorithm based chattering?free controller for electronic throttle

SUN Jianmin1， 2， ZHENG Pengtao1， 2

（1. School of Mechanical?Electronic and Vehicle Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 102616， China;

2. Beijing Key Laboratory of Performance Guarantee on Urban Rail Transit Vehicles， Beijing 102616， China）

Abstract： The electronic throttle control system has the characteristics of nonlinearity， uncertainty and disturbance， which may cause the chattering phenomenon of control variables. Therefore， a new stability?convergent sliding mode function is designed， the state estimator is used to predict the state variables and disturbances， and the super?twisting control algorithm is used to design the chattering?free controller. The simulation results show that the controller can restrain the chattering effectively， and its steady?state control accuracy is improved by 65.38% than that of sliding mode method， and the signal following performance is perfect.

Keywords： electronic throttle; nonlinearity; sliding mode control; super?twisting algorithm; Lyapunov stability theory; state estimator

0  引  言

电子节气门控制系统作为发动机管理系统的一个重要组成部分，是提高汽车行驶经济性，改善排放性能不可或缺的控制系统。汽车电子节气门的作用是精确控制进入汽车发动机内的空气流量[1]，以精确控制气缸体内的空燃比，降低汽油的消耗量，最终达到提高经济性和改善汽车排放性的目的。同时，它也在汽车的动力性、平顺性、舒适性和安全性等方面起着至关重要的作用。

在汽车电子节气门控制系统方面，国内外许多专家学者都对其控制方法进行了研究，使用的控制方法有PID[2?3]、模糊[4]、滑模[5]、预测[6]、自抗扰[7]等控制方法。滑模控制方法算法简单，对非线性系统和扰动系统有较强的鲁棒性，因此适用于电子节气门系统的控制。

随着人们对石油危机危害的深刻认识、环保意识的提高和对汽车性能要求的提高，电子节气门的控制精度和跟随性能也在面临新的挑战。本文针对滑模控制算法在控制时存在抖振的问题，提出新型稳定性收敛滑模函数，并结合超扭曲算法设计控制器，提高系统控制精度，抑制被控量的抖振问题。

1  电子节气门非线性数学模型的建立

汽车电子节气门的组成有直流电机、双级减速器、节气门轴、阀片、角度位置传感器回位弹簧以及节气门体[8]。其工作原理为直流电机通过驱动双级减速器将动力传给节气门阀片，进而控制节气门的开度，角度位置传感器将阀片位置反馈给ECU，形成闭环控制[9]。

对电子节气门的组成和原理分析可知，电子节气门是一个包含齿轮间隙、回位弹簧、库伦摩擦和粘滞摩擦的非线性控制系统。在工作过程中，控制精度不仅受非线性的影响，还受到不确定性和外部干扰的影响。由于电感系数很小，故忽略。将模型参数不确定性、外界扰动以及角速度项[kfsgn（ω）]等考虑到扰动项。建立电子节气门非线性数学模型如下：

[x1=x2x2=ax1+bx2+cE+d+f] （1）

式中：[θ=x1;][ω=x2;][a=-ksJN;][b=-N2ktkb+kd（Ra+Rr）JN2（Ra+Rr）;][c=][ktJN（Ra+Rr）];[d=-Dsgn（θ-θ0）-ksθ0JN2];[f]为扰动项。参数为电源电压[E];电源内阻[Rr];电机电阻[Ra];电流[i];反向电动势[Ub];反电动势系数[kb];减速比[N];阀片转动角速度[ω];电机转矩[T];电机扭矩系数[kt];回位弹簧扭矩[Ts];弹簧系数[ks];弹簧扭矩系数补偿[D];阀片位置角度[θ];阀片平衡位置角度[θ0];摩擦力[Tf];库伦摩擦系数[kf];粘性摩擦系数[kd];电机主轴转动惯量[J];未知外界扰动[R]。

2  电子节气门超扭曲算法控制器设计

2.1  新型稳定性收敛滑模函数的设计

本文提出一种新型性能优良的稳定性收敛滑模函数用于电子节气门系统的控制。为了消除稳态误差，提高系统的误差度，引入积分;为了加快系统的收敛速度，减少调节时间，引入了微分。本文提出的新型稳定性收敛滑模函数如下：

[s=e+k10tedτ+k20tsgn（e）dτ] （2）

式中：[s]为滑模函数状态变量;[k1]，[k2]为大于零的实数;[e]为控制系统的误差;[t]为时间变量。

使用滑模控制方法是为了使控制系统的状态变量能在滑模函数所对应的滑模面上产生滑模运动，以保证控制系统的鲁棒性，则需要满足[s=0]，由式（2）易得：

[V1=ee=-k10te2dτ-k20tedτ≤0] （3）

根据Lyapunov稳定性理论得，本文提出的新型滑模函数稳定性收敛。

2.2  超扭曲算法控制器设计

由于滑模控制算法在控制过程中，其滑模函数在滑模面内来回切换而产生抖振问题。超扭曲算法其实是一种高阶滑模控制算法，由于该算法将高频切换部分隐藏至滑模变量的高阶导数中，因此可有效地抑制抖振现象。

超扭曲控制算法还考虑到了扰动的影响。扰动条件下的非线性方程[10]如下：

[β+k3β12sgn（β）+k40tsgn（β）dτ=α] （4）

式中：[α=α（t）]表示有界的未知干扰;[β=β（t）]表示状态变量;[k3]，[k4]为大于零的实数。

反馈误差可表示为：

[e1=x1-xd] （5）

式中：[e1]为节气门开度误差量;[x1]为节气门实际开度;[xd]为节气门期望开度。

由式（2）和式（5）易得：

[s=e1+k1e1+k2sgn（e1）] （6）

由于控制系统存在扰动，考虑为[f]，则对滑模状态变量[s]而言，由超扭曲算法式（4）易得滑模趋近控制律：

[s=-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ+f] （7）

由式（1）、式（6）和式（7）易得控制律为：

[u=E=（xd-ax1-bx2-d-k1e1-k2sgn（e1）-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ）c] （8）

考虑到电子节气门控制系统存在不确定和外界扰动的影响，为了保证系统具备全局鲁棒性的特点，则在控制律中加入干扰项的扰动控制量为[g=-c-1f]，由上述易得：

[u=E=（xd-ax1-bx2-d-k1e1-k2sgn（e1）-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ-f）c] （9）

取Lyapunov函数为[V2=s22]，易得：

[V2=s（-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ）=-k3s32-k40tsdτ≤0] （10）

由Lyapunov穩定性理论证明本文设计的超扭曲算法控制器控制系统稳定且收敛。

2.3  状态估计器

电子节气门只能测量得到节气门位置，而不能测得阀片的转速和干扰，扰动由自身参数变化和外界环境干扰产生。设计状态估计器实现对状态观测的扰动补偿，以降低扰动对电子节气门的影响。因此需要用状态估计器来估计，状态估计器[11?12]如下：

[x2=m+L1x1m=（a+bL1-L21）x1+（b-L1）m+cE+dz=f-pz=L2（-ax1-bx1-cE-d-p-z）] （11）

式中：[L1]，[L2]为正数;[m=x2-L1x1];[z=f-p];[p=L2x2=L2（m+L1x1）];[x2]，[m]和[f]为估计值。

3  仿真实验分析

为了证明超扭曲算法在汽车电子节气门系统控制中应用的可行性和有效性，本文利用Matlab/Simulink软件进行仿真实验验证。电子节气门控制性能要满足以下三点要求：

1） 阶跃信号响应要保证无超调;

2） 阶跃信号响应要在120 ms时间内达到稳定;

3） 信号的稳态响应精度为±2%。

本文通过超扭曲算法与滑模算法对比分析，验证超扭曲算法设计控制器对信号的响应速度和跟踪性能。

3.1  控制系统的阶跃信号响应性能

图1为阶跃响应，从图中能明显看出超扭曲算法比滑模控制算法的阶跃响应性能好，调节时间短，收敛速度快，而且二者都没有超调量。图2为阶跃响应局部误差，滑模控制比超扭曲控制的阶跃响应误差大，而且上下波动幅度大，会导致稳态响应部分存在严重的抖振问题;相反，超扭曲比滑模控制算法阶跃响应稳态误差相对较小，而且平滑，在稳态部分的响应曲线就会相对光滑。通过数据精确反映两种控制算法的阶跃响应曲线都没有超调量，而且与滑模控制算法相比较，超扭曲算法的调节速度提高了30.37%，稳态精度提高了65.38%。

3.2  控制系统的正弦信号响应性能

图3为正弦响应局部放大图，图4为正弦响应局部误差。滑模控制算法和超扭曲控制算法相比，图3表明前者正弦响应曲线抖振严重，而后者正弦响应曲线比较光滑;图4表明，前者误差波动范围较大，后者误差曲线平滑。通过数据精确表明，超扭曲算法与滑模算法相比，前者的正弦响应曲线误差带窄，并且被后者的误差带包含，仅仅占后者误差带的2.54%，最大误差精度比后者提高53.57%。

4  结  论

本文对电子节气门系统建立了考虑非线性和扰动的非线性模型。针对电子节气门存在的抖振问题，设计了新型稳定性收敛滑模函数，并结合超扭曲算法提出一种新的控制器，同时用估计器对不可测量状态量和扰动值进行预测。同滑模方法的控制器相比，超扭曲算法设计的控制器对电子节气门控制阶跃响应调节速度提高了30.37%，稳态精度提高了65.38%;正弦信号响应曲线误差带窄，并且被滑模方法的误差带包含，仅仅占其误差带的2.54%，最大误差精度比后者提高53.57%。因此超扭曲算法收敛速度快，跟踪性能好。

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