初中生数学学习中数形结合应用能力的培养

曹莉娜

(江苏省灌云县实验中学 222200)

数学作为初中生学习重要科目之一，其学习内容需要学生有较强的综合思维能力.教师在课堂教学中，正确引导学生在数学学习中将数形相结合，可以使学生掌握解决数学相应问题的方法，同时可以培养学生的的数学逻辑思维能力，提升初中生独立思考的能力，从而帮助其更好的学习数学知识.

一、培养初中生数形结合应用能力的意义

1.有助于激发初中生数学学习兴趣

初中数学教材中涉及到许多数形结合方面的内容，例如数量、结构、空间等各个相关知识点.教师在课堂教学中正确运用数形结合的教学方式，对初中生理解问题、分析问题有一定的帮助，可以有效提升初中生的解题能力，有助于激发初中生的对数学知识的学习兴趣.

2.有助于提升初中生思维灵敏度

在数学教学中数形结合的有效应用，可以降低初中生学习数学知识的难度，从而可以更好地分析题目中隐含的内在条件，为正确解答数学问题创造良好的条件；在数学教学中数形结合的应用，可以锻炼初中生的数学综合思维能力，提升初中生的思维灵敏度.

二、培养初中生数形结合应用能力的措施

1.立足课本，培养初中生数形结合应用能力

课本中的内容是教师教学的基础，在培养初中生数形结合应用能力过程中，教师在教学中应以课本知识为基础，教学内容要围绕课本知识展开，通过对课本知识的深度挖掘，培养初中生对数学学习的兴趣，运用不同的教学手段培养初中生的独立思考能力.同时，教师在教案设计时，要立足课本知识，对教学内容进行科学、合理的规划，确立明确的教学目标，抓住教学难点和重点.

比如，在有关“数轴”这部分数学内容教学中，首先，教师可以立足课本知识，让学生理解数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线被称为数轴，以及数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；其次，通过课本上的例题，讲解数轴的主要作用：数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，因此数轴可以将数与点的对应关系展现出来；然后，用课本中的典型例题:比较两个实数的大小，来讲解数形结合在数轴方面的应用；最后，在学生充分理解数轴的概念及可以灵活运用的基础上，引入相反数与绝对值的概念.

2.立足课堂，培养初中生数形结合应用能力

课堂教学时间有限，仅仅只有短短的40分钟，如何在这40分钟时间内，提升初中生的数学学习能力，成为初中数学教师教学的重要目标.这就要求教师在课堂教学中要合理地规划时间，对课堂时间能高效利用，培养初中生数形结合应用能力，将“数”和“形”有机结合到一起，可以使初中生的数学学习难度降低，有效提升课堂教学效益.比如，在课堂教学中利用数形结合，指导学生将图形面积问题转化成代数问题，以下题为例：

已知：在平面直角坐标系中，△AOB的A、B点坐标分别是(2，4)、(6，2)，求△AOB的面积.

在课堂教学中，教师首先要让学生明确：这是属于用坐标法求几何图形面积类题目，主要考查初中生对“坐标与图形面积”知识的综合应用能力.在学生还没有学习到勾股定理的前提下，学生要想解决此类型问题，就要将“数”与“形”结合应用，经过数形转换才能正确解题.解题步骤如下：

过点A、B分别作y轴、x轴的垂线,交点为C，垂足分别为E、F.∵A(2，4)、B(6，2),∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6.∴S矩形ECFO=6×4=24,S△AOE=1/2×4×2=4,S△ACB=1/2×4×2=4,S△BOF=1/2×6×2=6.

∴S△AOB=S矩形ECFO-S△ABC-S△AEO-S△OBD=24-4-4-6=10.∴△AOB的面积是10.

此类题目的解题思路是以数形结合相互转换的方式，将求△AOB的面积的问题，转化为求一个矩形的面积减去几个小三角形的面积问题，成功帮助学生解决了问题，同时也在课堂教学中，用实例培养了初中生数形结合应用能力.

3.立足练习，培养初中生数形结合应用能力

教师在完成课堂教学以后，还应有针对性地布置相应的课后练习，培养初中生数形结合应用能力.让学生通过课后练习，对所学的课堂知识去复习、巩固和消化，并形成自己独有的学习方法，灵活的解题思路，以提升初中数学课堂教学效益.教师在课后作业中，可以针对初中生数形结合应用能力的培养，布置一定量的有代表性的作业，以对初中生数形结合应用能力进行强化.以一次函数课后作业布置为例：

第一部分为选择题型，主要考查学生的基本概念及对数形结合的初步认识.比如：已知y与ax+1成正比例，并且x=2时，y=7，则y与x之间的函数关系式为( ).

A.y=8xB.y=2x+6 C.y=3x+1 D.y=5x+3

第二部分为填空题型，主要考查学生对课堂基本知识的掌握程度及是否具备数形结合能力.比如：某一次函数的图象经过点(-1，-2)，且函数值y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：____．

第三部分为综合题型，主要考查学生利用一次函数的图象解题过程中，能否正确应用数形结合能力.比如：已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(3，0)与B(0，6).(1)求a、b的值并写出一次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系内作此函数的图象并写出作图方法；(3)如果(1)中所求的函数y的值在-6≤y≤8范围内，求相应的x的值在什么范围内.

初中数学是一门重要的基础学科，可以有效培养初中生的逻辑思维能力.在初中数学教学中，教师注重培养初中生数形结合应用能力，可以帮助初中生更好地理解题意，从而提高学生的解题水平.因此，教师在初中数学教学过程中，应加大对学生数形结合应用能力的培养力度，为有效提升学生数学学习效果奠定基础.