基于立式转台的导弹控制系统全射向半实物仿真技术研究

涂海峰，阳丰俊，李 浩

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

0 引 言

半实物仿真又称硬件回路仿真，是工程领域内一种应用较为广泛的仿真技术，是在计算机仿真回路中接入一些实物进行试验，因而更接近实际情况。这种仿真试验将对象实体的动态特性通过建立数学模型、编程，在计算机上运行，这是导弹控制和制导系统设计验证过程中必须进行的仿真试验[1～3]。

导弹半实物仿真试验通常需要引入仿真回路的弹载硬件包括弹载计算机、惯组、伺服舵机。由于惯组的引入，需要通过转台来提供弹体姿态的模拟。目前，通常用于控制系统半实物仿真的转台主要包括三轴卧式转台和三轴立式转台。由于机械机构的限制，卧式和立式转台所提供的姿态角参考分别为按照“321”转序和“231”转序旋转得到。a）对于以在射面内飞行为主的弹道式导弹而言，从发射惯性系到弹体坐标系的转换顺序为“321”。由于三轴卧式转台的姿态角转序与发射惯性系到弹体坐标系顺序一致，通常采用卧式转台完成半实物仿真，然而卧式转台建设完成之后发射方位角是固定的，不能适应任意发射方位角的仿真。b）选用四轴或五轴转台，虽然极大增加了成本，但不能充分利用已有转台。本文选用立式三轴转台，其外轴为偏航轴可以在仿真前选择任意发射方位角；对于姿态角转序不一致问题，本文推导了“321”转序下的弹体运动学到立式转台“231”模式下的角运动之间的传递模型，并通过某导弹半实物仿真验证了模型的正确性，实现了立式转台开展弹道导弹全射向仿真可能。

1 转台结构

目前常用于导弹飞控系统半实物仿真的转台主要包括立式三轴转台和卧式三轴转台。

立式三轴转台的结构如图1所示，它有3个可转动框架，由外到内分别称为偏航框、俯仰框和滚转框，由于机械结构的固定，可实现姿态欧拉角的转换顺序为先偏航，再俯仰，最后是滚转，通常称为“231”转序。

图1 立式转台结构示意Fig.1 Schematic Diagram of Vertical Turntables

卧式三轴转台的结构如图 2所示。卧式三轴转台同样有 3个可转动框架，由外到内分别称为俯仰框、偏航框和滚转框。与立式转台最大的区别在于其外框和中框的结构变换了，俯仰框放在最外面，偏航放在中间。由于机械结构的固定，它可实现姿态欧拉角的转换顺序为先俯仰，再偏航，最后是滚转，通常称为“321”转序。

2 半实物仿真方案

导弹半实物仿真试验原理如图 3所示，试验是将弹载计算机、惯组、伺服舵机等实物引入仿真回路，同时采用弹道仿真计算机实现导弹飞行仿真，伺服机构负载模拟器实现伺服舵机的负载模拟，综合测控计算机实现仿真过程中的数据实时监控，转台可实现弹体姿态角运动仿真，不能实现在线运动仿真，因此加速度还需要由弹道仿真计算机仿真生成。

图3 半实物仿真试验方案示意Fig.3 Schematic Diagram of the Semi-physical Simulation

3 基于立式转台的半实物仿真方法

根据半实物仿真方案，需要采用三轴转台来模拟弹体姿态角，然后由惯组对转台角速度进行敏感，测量得到角速度传给弹载计算机。弹道导弹的弹体运动学方程通常是在发射惯性坐标系下建立的，而仿真过程当中转台是相对地球是不动的，因此仿真中给转台发送的姿态角需要扣除地球自转，即给转台发送的是发射系下的姿态角。发射坐标系相对于弹体系的姿态角是按照“321”的顺序旋转得到，如图4所示，Oxyz为发射坐标系，其与弹体坐标系的转换关系为：先绕Oz轴正向转动得到俯仰角φ，然后绕y′轴正向转动偏航角ψ，最后绕 xb轴正向旋转滚转角γ，可得到弹体坐标系Oxyz[4，5]。b bb

图4 发射坐标系与弹体坐标系之间的欧拉角关系Fig.4 Euler Angle Relation between the Launch Inertial Coordinate System and the Body Coordinate System

由此可以得到这两个坐标系之间的方向余弦关系为

为了实现对姿态角的模拟通常采用三轴转台，根据转台的结构特点，需要选用卧式转台，其姿态角的旋转顺序与发射坐标系相对于弹体系姿态角的旋转顺序相同，均是“321”转序。然而卧式转台的外框是俯仰框，该类型转台在安装完成之后其发射方位角是固定的，不能随着发射方位角的需要随时调整转台。由于惯组敏感的是弹体相对于发惯系的角速度，因此除了弹体相对于地球的角运动外，还能敏感地球自转。地球自转在发射系下的分量形式如式（2）。

式中eω为地球自转角速度；0ϕ为发射点纬度；0A为发射方位角，可见地球自转角速度在发射系下的分量与发射方位角有关。由于不能调整卧式转台方位角，使得弹载计算机与弹道仿真计算机计算的姿态角由于地球自转分量不一致而存在误差，导致仿真误差偏大。

为了解决该问题，这里选用立式转台，立式转台的姿态角定义为转台先绕 y轴正向旋转得到偏航角Tψ，然后绕新坐标系的z轴正向旋转得到俯仰角Tφ，最后再绕新坐标系的x轴正向旋转得到滚转角Tγ。由此，可以得到转台坐标系与弹体坐标系之间的方向余弦矩阵为[6～8]

式中 [xTyTzT]T为向量在发射坐标系下的表示；M2[ψT]，M3[ φT]，M1[ γT]分别为绕y-z-x轴旋转的旋转矩阵。令：

由于立式转台的外框是偏航框，因此其可以旋转一个初始偏航角以满足任意发射方位角的需求，立式转台姿态角的旋转顺序（“231”）与发射坐标系相对于弹体系姿态角旋转顺序（“321”）不同，如果直接将弹体运动学解算得到的发射系姿态角发送给转台，则其模拟的姿态运动将不是真实弹体的姿态角运动。为此，对两个不同转序姿态角，需建立“321”转序姿态角到“231”转序姿态角的转换模型。转换的方式为：当转台固定之后，其零位对应的发射方位角假设为TA，则仿真开始之前让转台旋转一个初始偏航角：

此时转台坐标系与发射坐标系重合，根据式（1）和式（3）可知，发射坐标系下的同一个向量通过不同的旋转方式得到了在弹体坐标系下的相同坐标表示，则有：

根据等式矩阵对应的元素相等，可以得到立式转台与发射坐标系姿态角之间的转换关系：

由于式（4）存在除以cosφ的现象，因此这里要求仿真弹道的俯仰角不能超过±90°，以避免存在除零的现象。由此，在实际的仿真中在发送给转台姿态角时，需要将弹体运动学解算的发射系相对于弹体系的姿态角按照式（4）进行转换之后发送给转台。

4 实例仿真分析

以图3所示的半实物仿真方案中偏航角和滚转角为例，某次半实物仿真综合测控计算机保存的弹载计算机解算的姿态角以及立式转台旋转的姿态角分别与真值（弹道仿真计算机解算的姿态角）误差的对比如图5所示。

图5 姿态角解算误差对比Fig.5 Contrast Diagram of Attitude Angle Calculation Error

从图 5中可见，转台姿态角与弹体仿真中发射系姿态角误差随着仿真而变化，但是弹载计算机解算的姿态角能很好地跟踪弹道仿真计算机解算姿态角，由此说明通过本文所推导的姿态角转换关系能使立式转台完成“321”转序的弹道仿真。

5 结 论

本文通过相应的坐标旋转关系推导，得到了“321”转序姿态角到“231”转序姿态角的转换关系，并将该转换关系应用于半实物仿真，实现立式转台完成在发射惯性坐标系下建立的弹道导弹弹体运动学半实物仿真，使得半实物仿真不局限于转台固定的发射方位角，可以实现任意发射方位角下的半实物仿真，拓展了已有转台的仿真能力，节约了成本。