高中数学解题中要注重培养思维的严密性

杨 阳

(江苏省射阳中学高三13班 224000)

一、在审题时，应用严密性的思维建构数学关系

部分同学在审题时，会发现一些数学习题的已知条件缺失，因为已知条件和未知条件不搭配，所以不能根据现有的数学运算规则建立起已知条件和未知答案之间的数学关系.这些同学没有意识到，他们建立不起数学关系，是与他们的思维缺乏严密性，从而找不到数学问题中隐含的已知条件有关.

例1 已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值.

在审题时，同学们要有这样的思维：第一，分析题目的已知条件和未知答案是什么，这是正确审题的基础.比如在该题中，求x2+y2的最大值是未知答案，分析问题时，就要以未知答案作为分析问题的目标.第二，仔细阅读已知条件，根据数学问题的性质和特征分析隐含条件.比如y2这个数学问题的特征就包含了y2≥0这个隐含条件.同学们在分析已知条件时，要分析数学问题的特征、性质、图象特征，挖掘出隐含条件.

二、在判断时，应用严密性的思维探讨数学性质

部分同学在判断数学问题的时候，会依造直觉来判断问题的性质，而不是对比数学问题的特征来判断问题，导致出现数学性质判断失误的问题.在判断一个问题的性质时，同学们不能以“想当然”的态度来分析问题，而要把问题的抽象性质，和具象的数学问题对应起来，判断问题的性质.

例2 画出y=|x-2|(x+1)的图象.

题中含有绝对值，需要去掉绝对值简化表达式.

同学们在判断问题时，要严格地按照数学性质的理论来分析微观的案例.在分析微观案例时，不仅要分析它的公式形式，还要分析它的图象性质、数据变化规律等，全面判断微观案例中的数学问题是否满足数学性质的标准.只有客观地依照数学性制裁的标准分析问题，才能避免在探讨问题时，出现主观判断错误.

三、在解题时，应用严密性的思维探讨数学问题

在解决数学问题时，部分同学没有按照标准的解题流程来探讨问题，导致出现了在解题的过程中出现了跳跃思维、思维逻辑不严谨、漏掉了关键解题步骤的问题.同学们在解数学习题时，必须依照标准的流程来解题.

例3 已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B，求c的值.

总之，在解题时，需要严格地分析已知条件和未知答案的逻辑关系，并且找出隐含条件；在分析问题的性质时，要严格按照性质的标准来分析具体的问题；在解题时，要严格依照解题流程来完成数学分析.只有培养出这样的严密性思维，才能够提高解题的正确率.