立足学生差异 讲究复习策略 提高学习效率

罗传祥

(福建省泉州市石狮市第一中学 362700)

一、立足教材，夯实基础

很多同学以为，手拿高考习题集就可以走遍天下，抛开教材而不顾.高考题很多都来源教材，并高于教材.立足于教材的例题，课后习题，进行精细的复习，我们的学生不会陷入茫茫的题海之中，复习效果会大大地提高.如何提取教材中的题目，如何进行适当地拓展，是对老师和学生的一种考验．比如教材人教版A必修四，主要涉及的是三角函数内容的教学，三角函数恒等变换是学生感觉比较困难的部分．学生熟练推导公式，掌握公式的变换是最起码要求，我们也可以利用教材中的题目有效地提高学生的复习效率．必修四中习题3.1，B组的第3题：

观察以下各等式：

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.

本题从特殊角入手，得出一般的结论，考查学生的观察能力，同时也考查学生合情推理的能力，进一步考查学生利用公式演绎推理的能力．本题是开放型的题目，一般规律的等式并不唯一．这有利于学生发散思维的培养.

善于观察的学生不难发现一般规律之一：

证明其成立，必须具有较强的运算能力，公式的处理能力．简单证明如下：

当然，此题的证明方法还可用二倍角公式进行降幂.

此题的区分度很好，不同层次的学生得到不同的分数．由此，把该题做了简单的改变，曾作为高考题呈现给考生．试题如下：

某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数．

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°；

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°；

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°；

(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°；

(Ⅰ)试从上述式子中选择一个，求出这个常数；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

此题源于教材，又高于教材，其结果让学生去猜．多数学生一般选择第二个式子入手，利用同角三角函数的关系和二倍角公式，很快就得到结果，从而猜测一般的结论．这是一种合情推理，需要演绎推理加以证明．

二、对比观察，联想复习

代入余弦定理得到三角式：

sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA

sin2B=sin2A+sin2C-2sinAsinCcosB

sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值

这种联想，难度比较大，不容易想到．但能开拓学生的视野，提高复习效率．

三、一题多解，关注差异

在数学复习教学中，选好一道例题,通过一题多思，一题多解，一题多讲,关注学生学习差异，可以巩固学生知识，开拓学生解题视野，提高数学复习效率．

法一均值不等式法.

∴x+y≥8,即x+y的最小值是8.

此题解法错误．因为(1)，(2)式的等号不能同时成立，所以结论错误．此法作为反例强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少．

法二1的妙用.

这种方法比较常见，对普通学生易于掌握．老师也常常介绍这种方法．

法三构造x+y不等式法.

法四换元后构造均值不等式法.

以上是利用基本不等式求最值的常用方法．需要注意：一正，二定，三相等．

以上所涉及到的方法都是学生应掌握的．通过一道例题讲解即可复习多种方法，兼顾不同学习能力水平的学生学习实际，更好地体现学习差异，进而让学生得到最大化的发展．

四、建错题本，反思提升

对每位同学来说，知识的盲点和易错之处是不同的．根据各自的特点，各自的差异编写针对自己的错题本．将所有的错题分类整理，分析出错误的原因，明确答题失误是思维方法的错误、还是知识错误、还是运算错误，及时纠正错误，对学习进行反思，进而提升学习效益．

错解由题意得3-2x-x2≥0,解得定义域为[-3,1].

错因忽视分母不为零，误以为(x+1)0=1对任意实数成立．在求函数的定义域时应该注意以下几点(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式被开方式非负；(3)对数的真数大于零；(4)零的零次幂没有意义；(5)函数的定义域是非空的数集．

综上所述，只要我们用心去教学，用心去发掘，根据学生的学习情况的差异，因材施教，就不会陷入题海战术的怪圈之中，也能够在高考中立于不败之地．