浅析初中数学解题常见错误及对策

范敏

（辽宁省盘锦市大洼区新开学校，辽宁 盘锦 124204）

下面就初中数学解题中一些常见错误进行分析并就这些错误于教学上给出一些建议以供参考.

一、在教学中对于常见错误要有预见性

作为老师，对学生在学习过程中会出现的常见错误应该了解，这样才能更有针对性地进行教学.例如：解一元一次不等式过程中，有以下几个常见错误：（1）去分母时，不等式两边的每一项都要乘，学生往往会把常数项漏乘；（2）分数线不仅有“除号”的作用，而且也起着括号的作用，如果分数线前面是负号，那么去分母之后分子中的每一项都要变号；（3）不等式的两边除以一个不等于零的数时，应考虑该数的正负从而决定不等号是否改变方向.出现上述错误表明学生对不等式的概念、基本性质没有掌握好.老师若能预见这些错误，不妨放开手让学生去“摔一跤”，这样给学生的印象必定会非常深刻，之后在课内讲解时可以有针对性地指出并加以强调，采用纠错的方式，调动了学生敢想敢说的积极态度，让学生自己找错误、改错误，为揭示错误、消灭错误打下了坚实的基础.

二、利用学生思维性知识的错误进行提高

我们在学习解二元一次方程组时，新课标要求学生掌握代入消元法和加减消元法就可以了，可是在作业中学生会经常碰到这样的方程组2x - 3y - 2= 3x + 2y = 9，如果用上面两种方法来解就会很麻烦很容易错.这时教师刚好抓住学生的这种怕繁心理，利用该题给学生上一节复习提高课，向学生介绍最常用的整体思想方法解题.这样将作业中的错误利用起来让学生意识到用数学思想方法可以由繁化简，激发了同学们在今后学习中重视数学思想方法的学习，而并非简单的模仿.

又如解方程组261x + 363y = -102363x + 261y = 102，此题中两个方程系数上存在一定联系，但是却不知从何下手，这是大部分学生的感受.用学过的知识来解极其复杂，那么有没有特殊的求解方法呢？方程组中x，y的系数“错位”，我们将两个方程“合二为一”，相加可得x + y = 0，相减可得x - y = 2，于是得到两个关于x，y的较为简单的关系式，再用此关系式求解就显得简单多了.教师在讲解的过程中把讲的重点放在方法的引导与渗透上，突出解题思路的引导，帮助学生建立起正确的解题策略思想.或许这样一来，学生在课堂上的收获会更大些.

三、引导学生充分挖掘题目中的隐含条件

例如：已知a、b是方程x2 + （k - 1）x + k + 1 = 0的两个根，且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值.大部分同学可能利用韦达公式求出，a + b = 1 - k，ab = k + 1，继而得出：a2 + b2 = k2- 4k - 2 = 1，从而解得k = 2 ± x.如果得此解则忽略了题目中的一个隐含条件：a，b是某直角三角形的两条直角边.所以a＞0，b ＞ 0，a + b ＞ 0，ab ＞ 0由此可舍去一个解.在数学问题中，对于多解问题一定要多留心.有些存在性条件常常不经意出现，不能引起学生的注意，从而导致多解，错解，或思维受阻.解题时必须注意克服常规思维定式的消极影响，灵活思维，抓存在，挖条件，使问题获得正确的解答.

四、思维定式导致错误，从概念定义出发检验结果

学生在学习中，大部分是通过模仿老师完成的.在数学解题过程中也一样，学生常常根据题目的局部特征，从已有的经验出发，凭表面现象判断，草率下笔，易导致错误.例如，因式分解中，讲完a2 - b2 = （a + b）（a -b）后，让学生分解x4 - y4，很快大家就做完了.经检查，很多学生将x4 -y4分解为（x2 + y2）（x2 - y2）.错在哪里呢？我们发现原来x2 - y2还可以继续分解.于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每名同学都留下了深刻的印象.可见，对学生进行数形结合这一数学思想的培养和重视直观教学的同时，还要注意培养学生对新问题本质的理解和综合判断能力.针对这种情况，教师要用正确的概念、规律、科学的思维方法，严密细致地解释问题的因果关系，使学生对问题形成正确的思维方法和清晰的印象.对于因式分解题，要从定义出发认真检验自己的结果，结果必须符合因式分解的要求.如果可以做到这点，相信此类题目的错误率可大大减小.

五、反思错误，激发学生探究意识

数学解题后的反思一直是数学学习活动最重要的环节，它对矫正学生错误起着至关重要的作用.有的学生做题只重数量不重质量，做完之后放到一边就不再过问.这种做法是不科学的.做题的目的就在于检验自己的学习效果，以便找出自己的弱点和不足，及时纠正.因此知道自己的错误之后就可以时刻提醒自己，避免以后再犯类似的错误.如果平时出错太多，可以准备一本纠错本，将平时出现的错误都记录上去，日积月累，这本本子上就容纳了一名学生的几乎所有的容易出错的知识点.到期末复习时，有的学生买来各种辅导书毫无目的的就开始题海战术.这时候平时做好纠错工作的学生就可以有针对性的复习，大大减少了学习量，提高了学习效率.但是也不乏学生没有理解正确的解题过程，而是工工整整的将老师的正确解答誊抄一遍.这样的工作就没有任何意义.因此对于错误的反思就显得非常必要.解题后要反思些什么，即如何进行反思呢？笔者认为，学生解题后的反思主要包括：（1）检查自己原来的解题过程，找出出错的步骤，做上记号，以便日后复习时提醒自己，更有针对性；（2）明确正确解题思路和方法，提出改进措施；（3）思考变换问题条件将如何影响问题的解决.

学生有了明确的探究意识，老师将“错误”丢给了学生，让他们自己去解决，放手给了学生一个自我评价和互相评价的机会，无需老师“牵着手走”.正所谓授人以鱼，不如授之以渔.通过讨论，学生也真正将自己置身于探究的主体，在反思中去领悟、去发现.在作业讲评过程中教师可调整策略，变教师一人讲为学生共同议，变单向的信息传递为多向的信息交流.这样一来学生参与的机会就多些，思维活动的空间会更大些.

作为数学教师，从某种意义上讲，矫正一个错误比传授一个新知识更重要.同时也要注意不论采取什么方式纠错，都应本着友善和蔼的原则，而不能让学生感到老师是在挑错，从而产生反感和不合作心理.总之让我们的数学教学因关注学生的错误而精彩吧！