初中数学教学中数形结合思想的应用探究

黄金辉

（成都市龙泉驿区四川师大附属第一实验，四川 成都 610000）

本文以数学教学为切入点，分析数形结合思想的特点，从以数助形与以形助数等方面，探讨初中数学教学中数形结合思想的应用策略，旨在为学生数学实践能力与数学素养的提升予以参考。

一、数形结合思想的特点

基础教育课程改革背景下，初中数学的教学标准有所提高，强调学生数学素养与综合能力的培养。数形结合思想是数学中一种常用的思想，是指通过有效结合代数与几何相关知识解决数学问题。初中阶段，形象性、直观性与双向性是数形结合思想具有的特点，而利用图形的形象性对隐藏在图形中的数据的联系进行揭示，以及使用代数阐述函数图像的性质，是数形结合思想的两种主要应用思路。

在初中阶段数学问题解答过程中，根据数形结合思想，借助形象的图形与相应数据对数学问题进行推导，利用图形的直观性与生动性等优点实现数学概念与图像之间的转化，综合使用数量关系与图形，从而帮助学生形成形象思维，提升初中生对数学问题的分析与解答能力。例如在二次函数的教学中，考虑到数形结合思想对学生理解数学知识的积极作用，数学教师依托具体的二次函数问题，引导学生应用数形结合思想进行相关问题的推导与解答，借助图形反映二次函数图像的特点，使用代数阐述二次函数图像的性质，帮助学生理解二次函数的图形的变化规律，以提升学生的数学解题能力。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）以数助形

构建数形结合思想能够帮助学生更加系统地认识数与形，深入了解数学问题。使用代数阐述函数图像的性质是应用数形结合思想的一种思路，可以帮助初中学生理解比较抽象的数学概念，以数助形，解决几何与函数的综合性问题。初中学生在学习数学过程中使用数形结合思想的以数助形这一思路去解决相关数学问题，需要借助数将图形补充完整，深入挖掘图形中的更多信息，如图形隐含的条件，充分利用几何图形中的有用信息，分析问题的本质，实现复杂数学问题的简单化，借助几何图形找出相关数学问题的正确解题思路，利用代数解决有关函数图像的问题，以提升学生解题的效率与正确率，夯实学生的数学基础。

以函数问题的解答为例，“有边长分别为1 与2 的两个等边三角形，最开始两个等边三角形的左边相重合，大三角形固定不动，小三角形向右平移直至移出大三角形为止。设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，请画出y 关于x 的函数图像。”

解题思路：在解答上述题目时，依据数形结合思想中的以数助形理念，结合题目给出的已知条件，学生可以先画出两个三角形以及小三角形移动的轨迹，在画y 关于x 的图像时表示出“x ＜1”时y 的图像。根据题目给出的已知条件可知，在1 ＜x ≤2 时，重叠三角形的边长为2-x 且高为，由此计算出两个三角形重叠部分的面积为y=x²-x+，从而求出y 的函数解析式并画出函数图像。

利用数形结合思想的以数助形理念，革新传统的解题思路，引导学生结合已知条件与所学的数学知识，将复杂的函数问题简单化，系统整理函数问题的解题思路，从而帮助学生掌握这类数学问题的解题方法。

（二）以形助数

几何与代数是初中数学的重点学习内容，初中数学教材对概念的表述比较抽象，而初中学生的数学基础相对比较薄弱，对抽象数学知识的理解难度较大。从数学教学的实际情况来看，直观生动的图形符合初中学生的认知规律，也更容易理解。对于比较抽象的数学问题，学生在学习数学过程中利用直观的图形加以辅助，可以更准确地找出问题考察的数学知识点，将问题看得一清二楚，更快速地理清问题的解题思路，这也凸显出数形结合思想的以形助数方法。学生在解决相关数学问题过程中，引入函数图像与数轴等直观的图形，使用以形助数的方法，直观呈现相关数以及数的变化，简化解题过程，从而提升学生的解题效率。

以函数内容的学习为例，“已知二次函数y1=x²+bx+c 的图像与一次函数y2=kx+m 的图像相较于点A（-2，4），B（8，2），则能使x²+bx+c ＞kx+m成立的x 的取值范围是多少？”

解析：在上述问题解答过程中，学生根据题目给出的已知条件，可以直接将A与B两点带入函数中解出b与c等系数，但这种解题思路比较传统。学生可以运用以形助数的方法进行上述二次函数问题的解题，将复杂的问题简单化。

解题思路：根据已知条件，学生可以先依据A 与B 两点坐标画出一次函数的图像，使用数形结合思想的以形助数方法，理清解答上述二次函数的思路，再经过A 与B 两点画出二次函数的大致图像。通过分析函数值y1 大于函数值y2 时图像的样子，得出y1 的图像在y2 的上面这一结论，据此找出满足题目要求的x 的取值范围。借助以形助数的方法可以帮助学生将抽象的问题直观化，使解题过程更加严谨周密，有助于提升学生的解题能力。

结束语：

新课改背景下，将数形结合思想渗透到初中数学教学中，优化传统的数学教学设计，充分利用代数与几何相结合的优势，引导学生理解并掌握以数助形的理念与以形助数的方法，学习运用数形结合思想解决抽象且复杂的数学问题，简化解题过程，保证学生解题效率与正确率的提升。