对《抽屉原理》的教学浅议

丁崇

（宁夏中卫市第六小学，宁夏 中卫 755000）

“抽屉原理”也称为“鸽巢原理”，它是组合数学中的一个最基本的原理，抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性的题目。在数学中与“存在性”有关的问题，是让学生经历具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，小学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”更难以把握。因此，教师一方面要适当引导，另一方面要创造条件和机会。下面我谈一下对这节课初浅的认识：

一、挖知识产生的背景，活用课题名称

这节课首先在课题用“抽屉原理”不用“鸽巢原理”，考虑有以下两点：首先、将数学的学习与学生的生活紧密联系起来，这节课课题的变化基于学生的生活实际考虑，选取了用“抽屉”是因为这是学生常见的熟悉事物，有一种亲近感，而“鸽巢”离学生的生活实际比较远，学生感到陌生，会无形中给学生压力，对知识有种惧怕感。其次、“抽屉原理”来源于一个基本的数学故事，教学过程中是将铅笔放在杯中，无论把铅笔换成什么物品杯子换成什么物品都会得到相同的结论，由此看出推理的正确性与具体的事物没有关系，推理依然成立，这节课深挖教材，领会教材的主旨，准确地把握了教材的意图，才大胆的能将课题“鸽巢问题”调整为“抽屉问题”。

二、挖知识的形成过程，活化了情景的创设

创设一个与学生知识背景密切相关的情景，有利于师生的沟通交流，激发了学生的学习兴趣，引起了探究的兴趣。抽屉原理是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对学生而言具有挑战性。教材设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，虽然贴近学生的实际，但学生也许一下子不能很快准确的领会魔术本身的意思，多少产生一些距离感，如果老师设计多次的“你放我猜”的游戏方式引入，就是学生放小棒，教师猜测“至少数”，符合小学生直观形象为主的思维特点，还加强了师生之间的交流和互动。在“一放”“一猜”的活动中简单直观的突破了这节课说理性的难点，对“总有”和“至少”的认识简单清晰化，活化了教材，打消了学生觉得这块内容太难的心理定势，克服学生学习畏惧心理，最主要的是教师无形中示范了实验的操作步骤和渗透实验的记录方法，为探究做好了准备，和下面教学环节紧紧相扣。有一种“润物细无声”的效果。老师挖掘了教材的知识的形成过程，创设符合学生心理特点和知识本身情境。

三、挖数学思想方法，构建数学知识模型

（一）实现了呈现内容上的突破。老师通过“你放我猜”游戏引入，为探究做好了铺垫，选择建构数学模型的凭借时，跳出教材呈现的4 支铅笔放在3个笔筒里和7 本书放在3个抽屉里的例子，在把握思想方法的前提下，设计了多次不同数量的木棍放到不同数量杯子的问题，并指导学生具体的实验操作，而且用表格把数据记录下来，设计上的连贯性更科学和严密，很快的引导学生建模，学生通过自主的探究观察记录表环环相扣，由浅入深的层层深入，对规律的认识是循序渐进的。帮助学生完成了由具象思维到抽象逻辑思维过渡，使学生的能力得以提升，加深了对原理的理解和对思想方法的巩固。

（二）实现呈现方法上的突破。在解决“抽屉原理”的问题上通过学生动手操作具体的活动用枚举法解决问题，根据枚举法得出的几种结论，紧接着老师问“在这些方法中你能找出简便明了最直接的方法吗？”学生这时候通过观察记录表发现其中的规律，并加以总结。实现了从枚举法到假设法的认识和过渡，又通过用假设法的动手操作引出了“平均分”自然流畅，实现了多种方法的反证交互使用构建模型。在教学中渗透了多种数学方法，例如枚举法、假设法、平均法、列表法、归纳整理法等多种方法，但绝不是方法的堆砌，而是根据学生认识事物的规律，方法上的生成性，你中有我，我中有你的互相渗透。

（三）实现记录列表功能的突破。这节课设计了多次的放小棒的活动，而且教师要引导学生根据活动完成列表，整个教学都围绕着一个列表完成，列表看似是静态的，但反应出的是动态的过程。首先从列表上反应了学生学习的一个过程，包括从引课到模型的建立。又反映了学生思维的过程，从直观形象的思维向逻辑抽象思维的过渡，还清楚的记录了学生建模过程中的思考方法，从枚举法到假设法再到平均分方法的记录。最后到建构“商+1=至少数”的模型思想，用一个列表记录了学生学习的一个完整的体系，是对列表功能的一大突破。

四、挖练习题的功能，强化知识应用

练习题的设计也是创造性使用教材的一种体现，课堂练习是教学流程中重要的一个环节，是课堂教学的延伸和继续。就《抽屉原理》教材的习题做开发，设计了多种形式的练习题，形式多样，层层递进，螺旋上升，发挥了习题对教材的补充和拓展功能。

首先、设计形式多样是练习题应用构建的模型去解决。针对这节课设计填一填、选一选、连一连、涂一涂、算一算形式多样的练习，突破了教材一问一答式的练习形式。在练习题的设计上，要注重数形结合，生动具体，可操作性强。

其次、练习设计要注重阶梯式的层层递进。设计的练习题中，先是可以通过直观枚举法去完成，这样兼顾思维慢的同学，在做题的过程中体验到它有局限性，当数字大的时候就不方便了，然后有意识强化假设法，由浅入深，由简到难，由直观到抽象的过渡，总结出模型，学生尽可能的运用模型解决问题。

总之，教学《抽屉原理》时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上鼓励学生用多样化的方法解决问题，借助实际操作，自行总结“抽屉原理”模型，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“模型”解决实际问题。