孔隙比对砂类土抗剪强度影响的定量分析

范婷婷，林 海,胡小荣

(南昌大学建筑工程学院，江西 南昌 330031)

土的抗剪强度是研究土体性质的重要力学指标之一,土的强度参数可以通过原位试验或室内剪切试验确定。三轴压缩试验和直剪试验是测定土的抗剪强度最常用的方法[1]。直剪试验凭借其仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作，且试验原理及成果计算处理相对简单，并广泛的应用于工程中，直剪试验所测得的数据成果对实际工程仍具有重要的参考价值[2]。由于直剪试验获取土体的抗剪强度非常简便，所以在工程中都普遍采用此种试验方法。

在工程中土体的密实程度是影响其强度最重要的指标之一[3～4]。Thevanayagam等[5]研究表明孔隙比是影响粉质砂土力学性质的关键因素。李建红等[6]指出结构性土的初始剪切模量、剪胀和软化特性与初始孔隙比具有很大的相关性。朱俊高等[7]的研究表明砂土的强度指标随着相对密实度增大而增大。蔡正银等[8]基于对Leighton-Buzzard 砂的三轴固结不排水试验，指出相对密度或孔隙比e是砂土的变形特性的决定因素。符新军等[9]通过对不同孔隙比的砂土开展三轴固结不排水试验，发现在同一围压下，随固结后孔隙比增加脆性参数增加，而不稳定线的应力比减小。孔隙比对砂类土抗剪强度影响的试验研究开展较多，但理论分析却并不常见，并且砂类土抗剪强度随孔隙比变化的定量规律也尚不确定。

矿山开采冶炼后会产生大量的尾砂，尾砂大部分情况下都表现出砂类土的强度性状[10]。尾砂的抗剪强度是影响尾砂在水流漫顶作用下冲刷起动能力的主要因素，此外尾砂的液化与滑移也与其抗剪强度有关[11]。尾矿库是维持矿山生产的重要设施，其稳定性直接影响到国民生命财产安全和周边环境保护[12]。根据安监总局文件(安监总管一[2013]58号)的要求，尾矿库区大都需要通过溃坝模拟试验来对下游村庄的影响范围和程度进行评估。模型砂的抗冲刷能力与抗剪强度有着重要联系，根据相似理论在特定的模型试验中需要控制模型砂的抗剪强度[13]。众所周之，砂类土的密实状态将会直接影响其抗剪强度，通过控制模型砂的孔隙比来得到满足抗剪强度要求的模型砂是可行的方案。

尽管土的抗剪强度试验易于开展，但没有理论参照的尝试试验需要花费非常多的时间和精力，并且不一定能找准模型试验所需的砂类土初始孔隙比。针对目前孔隙比对砂类土抗剪强度的研究多局限于试验分析的现状，并且为了更好地寻找砂类土模型试验的方法，本文从理论角度对砂类土抗剪强度与孔隙比之间的关系进行分析。基于临界状态理论，建立砂类土的抗剪强度τf与孔隙比e之间的理论关系式。采用铜尾砂和钨尾砂开展了一系列固结试验和直剪试验，试验结果验证了采用理论公式预测砂类土抗剪强度的可行性。

1 抗剪强度与孔隙比的关系

(1)

式中：M——临界应力比；

p——平均主应力；

q——广义剪应力；

e——孔隙比；

λ——临界状态线在e-ln(p)平面中的斜率；

Гe——p=1 kPa时的孔隙比。

由式(1)可以推导得到土体在三向应力状态下的抗剪强度：

电网处于单向供电状态时，电力电子变压器输入级的整流环节可以使用电力二极管构成的不控整流方式，相较于全控型整流模式，控制手段更为简单，损耗和成本大为下降，有很大便利性。

(2)

直剪试验中，土体在开始剪切前的初始应力状态时剪切面土单元与其他单元都处于K0应力状态[15]，剪切面上单元土体的大主应力σ1为竖向施加的法向应力，σ2和σ3由静止侧压力系数K0乘以大主应力得到，即：

σv=σn

σh=K0σv=K0σn

(3)

直剪试验中土体开始剪切后，剪切面上单元土体的法向应力不变而剪切应力不断增加至达到抗剪强度。剪切面上单元土体在达到峰值破坏时刻的应力状态如图1所示，此时剪切面上的剪切应力与摩尔应力圆刚好相切。如图1所示，砂土的内摩擦角为φ，根据土体破坏时的极限状态和摩尔-库伦破坏准则，利用几何关系换算可以得到此时剪切带中单元土体的大小主应力。中主应力方向一直保持K0状态，因以认为中主应力可由K0乘以大主应力得到，R为极限平衡状态下土体摩尔应力圆的半径AB，主应力σ1,σ2,σ3分别可以得到：

(4)

图1 直剪试验剪切面处土应力状态变化Fig.1 Change in soil stress state at the shear surface in the direct shear test

Jaky[16]在1948年对于正常固结土提出经验公式：

K0=1-sinφ′

(5)

式中：φ′——土的有效内摩擦角。

式(5)目前为学者广泛运用。将式(5)代入式(4)可得：

(6)

由此可得到砂类土在直剪试验中处于临界破坏状态时的平均主应力和广义剪应力，即：

(7)

联立方程(1)和(7)可得砂类土的抗剪强度τf：

(8)

根据已有研究[15～17]，在e-lnp平面中临界状态线(CSL线)与正常固结线(NCL线)是平行的，即砂土的CSL斜率与正常固结线NCL的斜率λ相同。正常固结线NCL可由松砂的固结试验得到，相应孔隙比与竖向应力的关系可由下式表示：

e=Γ1-λlnσn

(9)

式中：Г1——砂类土在无压力状态下的孔隙比。

利用式(9)将法向应力条件等价于不同孔隙比情况，进而联立方程(8)和(9)，可以得到不同密实状态下砂土的抗剪强度表达式：

(10)

式中Г1，λ，M可由试验获取。

虽然式(10)比库伦抗剪强度准则要复杂得多，并且式中所需参数Г1，λ，M的获取需要开展专门的试验，但是式(10)能够得到出砂类土初始孔隙比对抗剪强度的影响。利用式(10)可以根据孔隙比e条件估算出相应的抗剪强度τf，这在砂类土的相似模型试验中具有重要的实际应用意义。例如，在尾矿坝漫顶溃顶缩尺相似模型试验中，由于模型试验中尾砂坝高度要按几何相似比缩小，使得缩尺模型砂的平均自重应力按比例缩小了。天然条件下自重应力会使尾砂处于一定的孔隙比状态，缩尺模型试验中试验人员可以控制尾砂坝修筑时的孔隙状态，使得尾矿坝模型在相似水流的作用下起动相似。如何确定模型尾矿坝的初始孔隙比存在一定的技术难题，式(10)正是从理论角度为合理确定模型砂的初始状态提供了技术参考。

2 试验设计

为了进一步验证和分析孔隙比对砂类土抗剪强度的影响，采用铜尾砂和钨尾砂开展一系列固结试验和直剪试验，利用试验结果验证理论公式预测砂类土抗剪强度的可行性，并且分析孔隙比对砂类土抗剪强度变化的定量规律。

2.1 试验土样

试验选用的铜尾砂取自江西瑞昌市武山铜矿和上饶市永平铜矿，钨尾砂取自赣州市崇义县新安子钨锡矿。参照《土工试验规程》(SL237-1999)进行了颗粒分析试验，得到尾砂试样的颗粒级配曲线如图2所示。T1尾砂、T2尾砂和W尾砂的粒径在0.075～0.25 mm范围内的颗粒所占比重分别为78.62%，72.5%和18.87%，粒径小于0.074 mm以下颗粒比重分别为17.39%，25.37%和17.82%。试样编号和岩土物理力学性质如表1所示。一般砂类土粒比重参考值为2.65～2.69，由于有色金属的比重较高，试验所得的铜尾砂土粒比重高达2.91，钨尾砂的有色金属含量较低，试验测得的土粒比重与一般砂土相近。为了保证试样的均匀性，试样采用颗分试验后同一粒组的铜尾砂和钨尾砂。

图2 尾砂试样颗粒级配曲线Fig.2 Tailings sample particle grading curve

试样编号尾砂分类及取样地点含水量w /%土粒比重Gs不均匀系数Cu曲率系数CcT1铜尾砂、武山铜矿0.962.916.183.47T2铜尾砂、永平铜矿0.842.9414.85.9W钨尾砂、新安子钨锡矿0.542.6744.442.01

2.2 试验方法

将粒径为0.25～0.5 mm、0.075～0.25 mm和小于0.075 mm干燥的铜、钨尾砂每组粒径分别做4～6个试样，试样装好后依次施加压力等级为12.5，25，50，100，200，300，400，800，1 600 kPa，每级荷载稳定后才能施加下级荷载，每1 h读1次试样的变形量，并以变形量小于0.01 mm/h作为稳定标准。

采用直剪仪测试0.25～0.5 mm、0.075～0.25 mm和小于0.075 mm粒组干燥的铜、钨尾砂的抗剪强度。试样所施加的法向应力分别为50，100，200和300 kPa，固结稳定后以0.8 mm/min剪切速率施加剪应力至试样破坏。

2.3 试验结果

不同粒组T1、T2和W三种尾砂试样的固结试验结果如图3所示。孔隙比与竖向应力之间呈单一函数关系，即e=Г1-λlnσn，根据e-lnσn试验结果拟合曲线得到相应的Г1，λ值。对于同种尾砂，粒径小于0.075 mm粒组试样的压缩曲线斜率最陡，其孔隙比减小更加显著，细颗粒尾砂较粗颗粒的压缩性更高。

图3 三种尾砂不同粒径区间的e-lnσn拟合曲线Fig.3 Fitting of e-lnσn with different particle sizes of the three tailings

铜尾砂和钨尾砂的峰值强度与法向应力表现出很好的线性关系，不同粒径尺寸尾砂的内摩擦角如表2所示。尾砂表现出典型的砂类土的抗剪强度特征，并且细颗粒较粗颗粒更容易破坏，抗剪强度也越小，所以尾矿库实际工程中力学性质较差的细粒尾砂越来越受到工程人员的重视。

根据尾砂固结试验和直剪试验的结果，参照上文的理论公式可以整理出铜尾砂和钨尾砂的平均主应力p、广义剪应力q和相应的临界状态线如图4所示。p-q平面内存在着1条通过坐标原点的临界状态线，可以得到其相应斜率临界应力比M。

表2 不同粒径尺寸尾砂试样的内摩擦角

图4 p-q临界状态线Fig.4 Critical state line of p-q

3 模型验证

砂类土的抗剪强度准则通常将法向应力作为自变量，正常固结情况下法向应力条件可以与孔隙比条件一一对应。在法向压力较小的缩尺土工模型试验中，砂类土的初始压实状态(孔隙比条件)更是决定了土体的抗剪强度。式(10)给出了利用砂类土孔隙比条件求取抗剪强度的理论表达式，基于上文尾砂固结试验和直剪试验的结果，按照式(10)计算得到的抗剪强度值与实验值对比如图5所示。

图5 抗剪强度与孔隙比(固结后)试验点与预测曲线Fig.5 Test points and prediction curves of the shear strength and void ratio (after consolidation)

随着尾砂孔隙比的增加抗剪强度非线性减小；当尾砂处于较紧密状态(孔隙比较小)时，抗剪强度随孔隙比变化的幅度较大；而当尾砂的孔隙比大到某数值时，抗剪强度趋近于零。由于天然土体存在一个最大孔隙比，因此砂类土的抗剪强度在接近最大孔隙比时非常小而并不会为零。孔隙比大于最大孔隙比时意味着土颗粒直接的接触状态发生大的改变，土颗粒可能悬浮在水或空气中，有效应力为零导致抗剪强度为零。图5显示根据式(10)计算所得的尾砂抗剪强度与试验值符合情况很好，这也验证了本文提出孔隙比与抗剪强度关系式的合理性。

4 结论

(1) 随着尾砂孔隙比的增加其抗剪强度非线性减小，越密实的尾砂抗剪强度随孔隙比增加而减小的幅度越大；当砂类土的孔隙比接近最大孔隙比时，抗剪强度会非常小。

(2) 本文建立的利用砂类土孔隙比条件求取抗剪强度的理论表达式能够反映砂类土的抗剪强度随孔隙比大小的变化规律，利用该关系式可以控制砂类土的初始孔隙比来得到缩小到目标抗剪强度的模型土体。