高中数学求函数解析式的方法研究

李姝欣

宁波市效实中学 浙江宁波 315000

在进入到高中阶段之后，学生们的课业越来越复杂，不仅需要面对高考带来的压力，而且还会受到很多学科的影响。数学是学生在高中阶段非常重要的学科之一，数学知识的学习，不仅能够帮助学生建立起良好的数学思维，而且还能够从根本上提高学生们的数学学习成绩。数学的重要性不言而喻，但是由于数学知识大多数都具有复杂性和抽象性的特征，所以学生们在学习的时候，很容易受到其中一些重点、难点知识的影响。这样不仅会直接影响到学生们的学习效果，而且还会导致学生的学习成绩一直停滞不前。函数是高中数学中非常重要的一部分，但是与函数相关的数学知识、习题等都具有一定的难度，对学生的学习造成了一定的阻碍。

1 换元法在函数解析式中的应用

在高中数学函数相关知识的学习过程中，由于这部分的知识难度较大，所以高中生在针对这一部分的知识进行学习的时候，要与自己的实际学习水平相结合，选择符合自己的学习方法。这样不仅有利于帮助我们树立起良好的数学思维，而且还能够为我们提供良好的解题思路，保证解题效率的有效提升[1]。换元法是现阶段函数解析式中比较常见的一种解题方法，这种方法在实际应用的过程中，必须要意识到“元”在其中的重要性，同时“元”也是整个解题的重要内容。一般情况下，“元”可以通过表征特定类型的变量、未知量等各种不同类型的方式，将其直接表现出来。与此同时，“元”还可以通过函数向量、集合以及与其相符的命题展示出来。我们在针对这一类型的函数式进行具体解答的时候，一般都会认为直接解答的难度较大，所以经常会对我们自己的解题思路造成一定的影响。如果再遇到类似的这种问题，在针对这些问题进行解答的时候，为了保证自己能够顺利解题，所以我们就需要适当地将其中一些原本的题设进行躲避，并通过换元法在其中科学合理的利用，起到良好的替代性作用。通过上述变换措施在其中合理的利用，能够将函数解析式当中非常复杂、难懂的知识点转变为简单的方式，这样不仅有利于帮助我们学生树立起良好的解题思路，而且还能够从根本上对解题步骤进行简化处理。与此同时，新设定的一些未知量或者是其它一些变量，都可以对题目当中的原有变量进行替换，这样有利于保证最终解题的效果，确保解题的准确性。

在换元法实际应用的过程中，如果能够将其应用到具有多样化特征的函数式当中，那么为了保证其在使用过程中的效果，所以我们就需要设定与其相关的一些辅助元素。一旦在解题过程中发现其有一些隐藏的其它条件，那么我们便可以结合题目中的已知条件，利用代换的方式对其进行解答。在整个过程中，由于我们学生需要面对的函数式复杂程度较高，所以为了保证最终的解题效果，应当对其中所涉及到的一系列中间变量给予足够的关注和重视。其实复合函数会包含很多的中间变量，而这些中间变量在某种程度上可以被看作是换元的基本对象，这样有利于为学生们提供良好的解题思路[2]。

2 待定系数法在函数解析式中的应用

在函数解析式中，待定系数法是其中比较常见的一种解题方法。待定系数法在实际应用的过程中，一般是指通过特定函数式在其中科学合理的利用，对函数结构进行具体的判断，看其到底属于哪一种结构类型。我们高中生在针对这一问题进行处理的时候，可以适当地对关键性的函数系数进行判断和分析，并且保证最终求出结果的准确性。将其作为基础，可有利于得出最终的函数结论，并且能够尽可能地保证这一结论具有准确性。由此可以看出，待定系数法在实际应用的过程中，其最大的特性之一就是并没有给出最终结论，只是单纯地能够凭借一些关键系数对其进行相对应的解答。

如果从基本特征的角度出发对其进行分析，那么待定系数法在高中数学求函数解析式中的利用，其根本目的就是为了能够给学生们提供良好的解题思路。在各种不同类型的解题模式当中，最根本的思路之一就是要结合题目内容，创建出具有特定性特征的函数等式。根据这一等式，我们可以对已知量进行判断，并且对已知量与未知量相互之间的关系进行分析。在针对方程组进行设置的时候，需要针对其中所涉及到的一系列未知数进行相对应的判断，尽可能地保证这些未知数具有一定的准确性和有效性。这样不仅能够避免脱离题目现象的出现，而且待定系数法在实际应用的过程中，还可以通过一些简便快捷的方式，将题目中含糊不清的内容形象地表述出来。由此可以看出，待定系数法比较适合于被应用在函数类型的数学解答当中，能够保证解答效果。

3 结语

函数解析式在高中数学中，不仅是非常重要的学习内容，而且还具有一定的难度，对学生的学习能力提出了更高的要求。与函数解析式具有密切关系的解题方法其实有很多，需要学生们在学习、解题过程中与自己的学习情况进行结合，选择符合自己实际要求的解题方法，只有这样才能够提高自己的解题效率。