单位向量用途大

顾珊岚

单位向量是长度等于1的向量.它在向量大家庭中的地位举足轻重.对有些问题，特别是关于角平分线的问题，若能根据其特点构造单位向量，就可迅速地找到解题的切人点，使解题过程简捷，几何背景直观，运算化繁为简，令人有四两拨千斤之感.

通过引例我们发现，单位向量与角平分线有着密切的联系，两个单位向量的和具有这样的几何性质：

当问题的呈现形式与单位向量、角平分线有着直接或隐含的联系时，借助于以上性质，就可以达到快速而正确地解决问题的目的.

分析 此题從表面上看考察了向量的模和向量的夹角问题，可运用学过的公式，从代数角度进行求解.从几何角度，我们发现“夹角相等”与角平分线有联系，所以可以通过构造单位向量，利用单位向量和的几何性质来优化此题的解题过程.

说明 按照常规解法，设c=（x，y），需求解关于x，y的方程组，计算量较大；利用单位向量求解，简洁明快，流畅自然.

分析 此题考察的是向量的线性运算，关键是题目中“角A的平分线”怎么用？我们紧扣“角A的平分线”这一已知条件，直接利用两个单位向量的和的几何性质来处理，则解题思路清晰明了，过程也简便.

说明 巧妙利用单位向量来处理角平分线问题，运算也能得到优化.

说明 从两个单位向量的和的几何性质出发来分析解答，避繁就简，一气呵成.

由此可见在解决与角平分线有关的问题时，如果仅仅拘于传统思维方式思考，则头绪繁杂，不易突破；若抓住问题的内在联系，运用构造单位向量这种思维模式，则可以达到事半功倍的效果，当然，在解决问题的过程中应因题制宜，灵活运用，恰当选择，方可立于不败之地.