一种简化鲁棒的传感网络节点三维估计算法

赵季红，谢志勇，曲 桦，王明欣，刘 熙

(1. 西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121；2. 西安交通大学 电子与信息工程学院，陕西 西安 710049)

无线传感网络是一种由大量随机布散的传感器和地面数据处理中心组成的网络，具有快速展开、鲁棒性强、容错性高等特点，可实现对目标的数据采集、处理和传输．在实际的工程应用中，由于地形的差异(山川、矿井等)及所处环境(楼层、海洋、空中等)的不同，传感器被随机地分布在三维区域，并随着海洋的洋流运动或空气的气流而发生移动．因此，解决节点三维状态估计的问题，对国防、卫星通信、飞机通信、车载网、工业控制、环境监测、健康护理等应用具有深远的意义[1-3]．

传感网络中节点位置信息对观测数据的影响使得传感网节点状态估计成为目前研究的热点之一．其主要借助信标节点来实现传感节点的状态估计，通常选用的信标节点分为静态信标和动态信标．静态信标估计性能较好，但需大量部署，成本较高，所以一般采用移动信标节点来实现传感网节点估计．常用的几种观测方法[4]有：到达角(Angle Of Arrival，AOA)、到达时间(Time Of Arrival，TOA)、到达时间差(Time Difference Of Arrival，DTOA)、接收的信号强度(Received Signal Strength Indicator，RSSI)以及一些混合的方法．

由于三维空间网络环境复杂，通常采用接收的信号强度进行观测距离的测量．虽然其可以降低传感器的硬件成本和损耗，但在信号传输过程中易受到环境噪声的影响．在这种情况下，传统的加权最小二乘节点定位[5]和加权质心定位方法[6]的估计精度较低，通常需要利用滤波器对噪声进行处理，来进一步提高节点估计的精度．由于接收的信号强度的测量方程通常是非线性的，文献[5]利用拓展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter，EKF)对噪声进行了处理，但拓展卡尔曼滤波器忽略了高阶项来处理非线性问题，导致估计误差较大．为了更好地解决非线性的问题，文献[7]提出一种无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter，UKF)，它通过确定性采样得到一系列的样本点，并经过非线性方程进行传递，得到了更高阶的精度．文献[8]采用无迹卡尔曼滤波器提高了节点估计的效果．但以上方法只对理想的高斯噪声有较好的性能，而实际传感网络中由于受到系统自身的误操作、人为指令的影响，使得到的测量值通常带有重尾的非高斯干扰，因此针对非高斯噪声影响下的节点估计已成为一个亟待解决的问题．文献[9]提出了一种鲁棒的方法——互相关熵，其不仅可以获得二阶统计量，还可以获得更高阶的统计量．基于它的准则被称为最大互相关熵准则(Maximum Correntropy Criterion，MCC)，这种方法在一些领域已得到了广泛的应用[9-10]．特别是针对观测噪声呈现重尾的非高斯状况，文献[11]提出了一种将最大互相关熵准则与无迹卡尔曼滤波器结合的最大互相关熵无迹卡尔曼滤波(Maximum Correntropy Unscented Kalman Filter，MCUKF)算法，其采用基于最大互相关熵准则的非线性回归方法重新构建观测信息，提高了无迹卡尔曼滤波器的鲁棒性．

针对上述非高斯噪声干扰下的节点状态估计问题，笔者将最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法引入到传感网中，并对其简化，提出一种加权质心定位算法和简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法结合的节点三维估计方法．该方法首先利用加权质心定位算法对传感节点信息进行预处理，得到近似的估计值，再通过简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波进行鲁棒性滤波处理来提高节点状态估计的性能．

1 简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法

1.1 模型的建立

(1) 状态方程模型．其为

xk+1=f(k，xk)+qk=F·xk+qk,

(1)

其中，xk+1=[xk+1，yk+1，zk+1]T，表示未知节点在第k+1时刻的状态向量；f(k,xk)表示k时刻关于xk的一个函数；qk为过程高斯白噪声，其协方差矩阵为Qk；F为状态转移矩阵，F是单位矩阵．

(2) 观测方程模型．

根据文献[5]，选用自由空间传播模型和对数-常态分布模型作为传播路径损耗模型，则观测方程为

其中，yk+1表示未知节点接收虚拟移动信标节点位置信号时接收的信号强度值；作为传感网络的观测向量，h(·)表示观测的非线性函数，并且假设h(·)是连续可微的；rk+1为观测白噪声，其协方差矩阵为Rk+1；P表示发射功率；G表示天线的接收增益；(xbk+1，ybk+1，zbk+1)表示第k+1 时刻的信标节点的坐标；Ld0表示信号传播距离d0的路径损耗；d表示未知节点到信标节点的距离；n0表示路径衰减因子；f表示信号频率．

1.2 简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法对非高斯噪声的处理

针对非线性的问题，无迹卡尔曼滤波器是一种有效的处理方法．它利用无迹变换在估计点附近确定采样点(Sigma点集)，并用这些Sigma点集表示的高斯密度去近似表示状态的概率密度函数．通常无迹卡尔曼滤波器在状态更新和观测更新时都要进行Sigma点集的计算．

从1.1节的节点估计模型中可知，状态方程(1)为线性方程，观测方程(2)是由信标节点收发的信号强度建立的非线性方程．对于线性方程，为了节约计算周期和提高滤波精度，可以选用理论上最优的卡尔曼滤波器进行滤波，不必再利用无迹变换产生Sigma点集来近似; 对于非线性观测方程，使用无迹卡尔曼滤波器进行滤波．基于这一思想，结合最大互相关熵准则对非高斯噪声的强鲁棒性，得到一种简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法．

简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法的步骤如下．

(8)

其中，ωm和ωc表示算法点集的权值．

(5) 计算增益矩阵Kk+1:

(12)

(7) 当k等于预先设定的时间步长时，算法结束；否则，k=k+1，返回步骤(2)．

首先由方程(1)和(2)得到以下的非线性模型:

(15)

其中，η(xk+1)表示xk+1|k与xk+1的差值．

对算法第(2)步得到的协方差矩阵Pk+1|k和Rk+1的联合矩阵ψk+1进行楚列斯基分解:

(16)

Dk+1=g(xk+1)+ek+1,

(17)

(18)

由文献[11]，得到修改后的协方差为

(19)

通常选取核宽度为σ的高斯核函数为

2 节点估计算法

节点估计算法将加权质心定位和简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法相结合，算法的过程概括如下．

(1) 部署虚拟信标节点的运动状态，并以固定频率发送带有虚拟信标节点位置状态信息的数据包．

(2) 未知节点接收虚拟信标节点的数据包，并只保存前s个最大接收的信号强度值和虚拟信标节点的数据包．

(3) 对未知节点接收到的信号值接收的信号强度进行由大到小的排序，并得到以下3个数据集合．

a. 未知节点接收到的信标节点接收的信号强度值A={I1，I2，…，Is}，I1≥I2≥…≥Is;

b. 未知节点和接收的信号强度值对应的信标节点的距离B={d1，d2，…，ds};

c. 信标节点的虚拟位置信息集合C={(xb1，yb1，zb1)，(xb2，yb2，zb2)，…，(xbs，ybs，zbs)}．

(4) 利用观测距离集合B，计算得到相应的s个权值W={W1，W2，…，Ws}，其中Wi= 1/di， 1≤i≤s．

(5) 采用加权质心定位算法计算未知节点的近似位置信息(xi，yi，zi):

(22)

图1 信标节点移动路径

3 仿真分析

3.1 传感网络的设置和虚拟信标节点的分布

在10 km×10 km×10 km的三维空间区域随机部署100个传感节点．空中的传感节点用带有传感器的无人机等进行乘载，在空间中进行一个微小的移动．在 0～ 10 km 的竖直高空中，每隔 250 m 虚拟信标节点按照如图1(一种经典的信标节点移动模型[12])所示的路径进行一次遍历，通信半径为 250 m．

用加权质心定位算法、加权最小二乘算法、基于加权质心定位和拓展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器、最大互相关熵无迹卡尔曼滤波、简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波结合的方法进行实验，对空间中100个传感节点的k时刻状态和单个移动节点在K时间间隔内的状态进行估计，以未知节点实际状态和估计状态之间的相对距离作为比较基准，具体表述形式如下:

其中，E1l与E2k表示比较基准，AE1与AE2表示平均误差．L=100，为三维空间中部署的100个传感节点；K= 60 s，表示移动节点的变化时间．

3.2 状态估计参数设置

利用Matlab2015a软件进行仿真，无线电发射参数参照MICA2mote，发射功率和天线的接收增益之和P+G= 111 dB．由于三维的传感网络环境复杂，且路径损耗大，故取路径衰减因子n0= 3.2，取方差ε2= 0.4，取d0= 1 m．卡尔曼滤波算法的初始协方差矩阵P0|0= 0.6 diag(1，1，1)，过程噪声的协方差矩阵Qk=0 ，非高斯观测噪声为

γd～0.8N(0，ε2)+0.2N(0，100ε2) ．

(27)

3.3 仿真结果及分析

表1给出了对所有传感节点在某个时刻的状态进行估计时，各种估计方法的平均误差AE1．可以看出，加权质心定位算法明显优于加权最小二乘算法，最大互相关熵无迹卡尔曼滤波和简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波在相同的核宽度的情况下，具有相同的估计性能．特别当σ=2 时，它们在几种估计方法中表现出最小的平均误差AE1．另外，在进行3、15、25次滤波器迭代过程中，相同核宽度下最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法的运行时间分别为 0.114 1 s、0.328 5 s、0.550 9 s，简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法的运行时间分别为 0.090 8 s、0.258 6 s、0.437 1 s，相对于最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法，简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法在运行时间上分别减少了20.45%、21.27%、20.67%．

表1 非高斯噪声下不同估计方法的平均误差AE1

图2描述了以加权质心定位算法的估计值作为拓展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器、最大互相关熵无迹卡尔曼滤波、简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波的初始值时，迭代次数和算法平均估计误差的关系．由于加权质心定位方法不能消除测量接收的信号强度时噪声的影响，随着迭代次数的增加，拓展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器、最大互相关熵无迹卡尔曼滤波、简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波的方法均能提高未知节点的估计精度．在迭代次数达到15次之后，平均误差基本变化不大，且最大互相关熵无迹卡尔曼滤波和简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波具有相同的估计性能．特别当核宽度σ=2，迭代次数为15次时，最大互相关熵无迹卡尔曼滤波和简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波在5种滤波算法中性能最佳．

为了降低估计算法的复杂度，以下实验选用的迭代次数为15次．图3描述了简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法利用虚拟信标节点对部署在空间的各个传感节点在某个时刻的状态进行估计的性能，其中核宽度σ=2，星号节点表示部署在空间中的传感器节点，与星号节点相连的圆圈表示通过新算法估计的节点状态．可见在处理非高斯噪声下的节点问题时，新算法能够对未知节点进行有效的估计．

图4描述了在非高斯观测噪声下，多种估计方法对未知节点进行状态估计时的估计误差，其中简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波的核宽度σ=2．由于环境噪声的影响，加权质心定位估计算法的误差明显大于其他的估计方法的，而其他方法将加权质心定位算法的估计状态作为初始值，并对噪声进行了处理，提高了节点估计的精度．在处理基于非线性方程的问题时，由于无迹卡尔曼滤波器类型的滤波器利用更高阶精度的无迹变换，因此，表现出比拓展卡尔曼滤波器更好的性能．另外在处理非高斯的观测噪声时，由于互相关熵的强鲁棒性，简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法在各种估计方法中得到最小的估计误差．

图2 卡尔曼滤波类方法的平均估计误差曲线图3 非高斯噪声下简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法的估计性能

图4 各种节点估计方法的估计误差图5 各种节点估计方法对单个移动节点状态的估计曲线

表2列出了时间间隔K=60 s内，不同方法对单个移动节点状态估计的平均误差．可以看到，在没有对噪声进行滤波前，加权质心定位的方法优于加权最小二乘的方法；通过滤波器进行滤波后，最大互相关熵无迹卡尔曼滤波和简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波表现出相同的估计性能，并且当σ=2 时，得到最小的平均误差AE2．

表2 非高斯噪声下不同估计方法对单个移动节点的平均误差AE2

图5描述了非高斯噪声下不同方法对单个移动未知节点在一段时间内的状态估计曲线，其中简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波的核宽度σ=2．这些方法首先以加权质心定位方法得到移动节点的近似状态信息，再利用各种滤波器对未知节点的状态进行估计．由图可知，无迹卡尔曼滤波器和简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波方法均比拓展卡尔曼滤波器方法表现出较好的估计性能，特别在处理非高斯问题时，简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波比无迹卡尔曼滤波器表现出更好的鲁棒性和性能．

4 结 束 语

笔者提出一种加权质心定位和简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波器相结合的方法，主要解决传感网络环境中受到非高斯噪声干扰时，传感节点三维状态估计问题．首先利用虚拟信标节点替代部署大量信标节点，通过加权质心定位的算法对传感节点进行近似的估计，然后结合状态方程的估计模型，采用简化最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法来解决传统方法在非高斯噪声环境下估计精度较低的缺陷，并节约了一般最大互相关熵无迹卡尔曼滤波算法的时间成本．与4种典型的节点估计方法相比，新算法在具有非高斯噪声的传感网络中表现出了更好的性能．