大气压下同轴圆柱反应器DBD等效电路模型参数预测

王 帅，邱 祁，刘星亮，胡斯登，何湘宁

（浙江大学电气工程学院，杭州 310027）

大气压介质阻挡放电DBD（dielectric barrier discharge）是产生低温等离子体的有效手段。常用的DBD反应器结构有线板式、针板式和同轴圆柱式等[1]，其中同轴圆柱反应器因其结构简单、易于密封、气体流通阻力小和放电稳定等特点，在脱硫脱硝、挥发性有机物降解、臭氧产生等领域应用广泛[2-3]。同轴圆柱反应器由绝缘介质、内电极和外电极构成，三者通常共轴安装，中间为气隙通路；常用的驱动电源为脉冲电源或交流电源。实际应用中，不同工况下为使介质阻挡放电取得较好的应用效果，DBD电源应能精确地输出满足工况要求的电压幅值、功率、单周期放电时间等。同时在全局范围内DBD电源也应能满足预期设计的最大工作频率、最大输出功率和最大能量压缩率等指标[4-6]。而负载等效参数对电源的上述性能产生直接影响，因此，在工业电源设计中，首先要得到全局范围内负载等效参数；然后将负载参数代入电源关键参数解析表达式，使得电源关键参数满足工况需求；最后根据相应条件得到电源设计的关键参数。若在设计电源之初未对反应器进行精确等效，则由此设计出的电源在特定工况下输出参数将偏离设计目标[4]。由此可见，获取不同工况下DBD反应器的精确等效参数是DBD电源精确设计的关键。

国内外学者提出了多种DBD反应器电气等效模型[7-11]。其中非线性钳位模型既能准确描述1个放电周期内负载状态的切换，又能得到不同状态下的等效电路。兼顾模型精度的同时降低了系统分析和设计的复杂度，因而在电路分析中被广泛采用[12-13]。但非线性钳位模型的等效参数随环境变量和工作状态改变而发生非线性变化，该变化具有非线性、多变量的特点。常规实测法对操作人员和测试设备要求较高，工作量较大，且通常难以逐一复现全部工况。为此，通过测量部分易于复现工况下的等效模型参数，进而预测全局工作状态下的参数尤为重要。为解决此类非线性、多变量的参数预测问题，灰色模型、BP神经网络BP-NN（back-propagation-neural network）、遗传算法 GA（genetic algorithm）优化的神经网络等方法被广泛采用[14]。与其他预测算法相比，遗传算法优化的神经网络能够避免算法陷入局部最优解陷阱，且具有收敛速度快、迭代步数少等优势，已在风速预测、电力变压器故障诊断等领域中取得良好效果[15-19]。因此，本文在非线性钳位模型的基础上将遗传算法优化的神经网络应用于模型参数的预测中，从而为特定工况下电源的设计提供精确的模型参数。

1 等效模型与主要影响因素分析

本文的研究系统由电源、反应器和测试环节构成，如图1所示。其中：电源为带升压变压器的交流谐振电压源，逆变器工作频率为20～50 kHz、电源输出电压峰峰值为0～25 kV，电源工作在电流断续模式；同轴圆柱反应器的内、外电极直径分别为30 mm与40 mm，外电极厚度为0.5 mm，放电区域长度为400 mm，绝缘介质采用内径为34 mm、厚度为3 mm、长度为60 mm的石英管；Ca代表66 nF测试电容，Ca两端电压VCa采用隔离电压探头P5200A测量；变压器输出电压Vo采用高压探头P6015A测量。以Vo为横轴，VCa为纵轴，采用Tektronix数字示波器TDS2014C记录系统放电李萨茹图形。典型的放电李萨茹图形如图2所示，理想情况下李萨茹图形为平行四边形。

图1 实验装置示意Fig.1 Schematic of experimental apparatus

图2 介质阻挡放电典型李萨茹图形Fig.2 Typical Lissajous-Figure of DBD

为分析等效模型参数的主要影响因素，讨论非线性钳位模型的等效机理。当反应器气隙电压VCg小于VT时，气隙不放电，此时非线性钳位等效模型中的钳位二极管不导通，反应器等效为气隙电容Cg与介质电容Cd串联的模型，如图3（a）所示，此时,气隙电容Cg的有效面积为电极等效面积，系统状态对应李萨茹图形中的AB、CD段，对应的斜率为k1。当气隙电压VCg达到VT时，气隙开始放电，此时非线性钳位等效模型中的钳位二极管导通，反应器等效为介质电容Cd与电压源VT串联的模型，如图3（b）所示，该阶段介质电容Cd的有效面积为放电细丝与介质接触的总面积，气隙电容Cg被电压源VT钳位。系统状态对应李萨茹图形中的BC、DA段，对应的斜率为k2。借助李萨茹图形可分别求得Cd、Cg，其分别满足条件

电容的计算公式为

式中：ε为介电常数；s为电容极板面积；k为静电力常量；d为电容极板间距。由式（3）可知，对于绝缘介质材料和几何尺寸一定的同轴圆柱反应器，Cd、Cg取决于绝缘介质和气隙的介电属性以及对应的等效面积。未发生放电时，气隙电容Cg的等效面积取决于反应器的几何尺寸；发生放电时，气隙电容Cg被钳位，介质电容Cd的等效面积则取决于反应器的几何尺寸和放电细丝的密集程度。同时，反应器的放电功率、内部的气体流速和气体温度是影响放电细丝密集程度和气隙介电属性的主要因素，也是影响钳位电压VT的主要因素[20]。而对于交流谐振电压源，放电功率又受电源输出电压幅值Vom和工作频率Fre的直接影响。因此，反应器模型等效参数Cd、Cg、VT的主要影响因素可以归结为电源输出电压幅值Vom、工作频率Fre、气体流速Flo和气体温度Tem，且该影响具有多变量、非线性的特点。基于此，本文采用遗传算法优化的神经网络对反应器等效模型各参数进行预测，选定Vom、Fre、Flo和Tem作为模型输入。

图3 不同状态下介质阻挡放电的等效电路Fig.3 Equivalent circuit of DBD in different states

2 基于GA优化的BP神经网络的建立

讨论GA优化的神经网络在反应器等效模型各参数预测中的具体应用。GA优化的BP-NN建模过程主要包括神经网络模型的确定、染色体编码与解码、适应度函数确定和遗传操作[20-22]。最终输出GA优化后的初始权值和阈值并用于BP-NN的训练。具体操作流程如图4所示。

本文针对神经网络的建立，采用如图5所示的3层BP神经网络，其包含1个输入层、1个隐含层和1个输出层[16]。输入层接收归一化输入数据，包含电压幅值Vom、工作频率Fre、气体流速Flo和气体温度Tem；输出层输出数据经过反归一化，即可得到等效模型参数Cg、Cd、VT。为了更好地实现非线性映射，本文选用的隐含层和输出层激活函数分别为

式中：x为输入参数；a和b为系数。为取得较高的预测精度，多次试错。本文采用的BP-NN训练目标最小误差为0.01，学习效率为0.1，最大迭代次数为100，隐含层节点数目为5。

图4 遗传算法优化的神经网络模型流程Fig.4 Flow chart of neural network model optimized by genetic algorithm

图5 3层神经网络示意Fig.5 Schematic of three-layer neural network

3 实验验证与分析

针对编码与解码，采用实数编码解码法。编码时将各层权值与阈值按顺序编成一维数组，形成染色体；解码则是编码的逆过程。将解码后的各权值和阈值按顺序分配到BP-NN模型上，结合检验样本计算BP-NN的均方误差MSE （mean square error）。本文采用MSE的倒数作为个体适应度函数，即

式中：f（p）为个体p的适应度；Tk和O（Y）k分别为第k个检测样本的目标值和输出值。

为确保种群的迭代优化，采用的遗传操作包括选择操作、交叉操作和变异操作。其中选择操作采用轮盘赌法[12]；交叉操作采用实数交叉法，选择交叉概率为0.2；变异操作采用的变异概率为0.3，则

式中：gps为个体 p的s位基因；gmax、gmin分别为基因gps的上、下限；N为当前迭代次数；M为最大进化次数，r1、r2为[0～1]之间的随机数。

遗传算法中种群数目和进化次数决定算法的搜索能力和计算量。为了兼顾性能和计算量，本文采用的种群数目为20，进化次数为50。

为了准确地控制实验过程中的电压幅值Vom、工作频率Fre、气体流速Flo和气体温度Tem，本文搭建的实验系统实物如图6所示。依次调节Vom、Fre、Tem、Flo的取值范围，如表1所示；进行李萨茹图形数据采集，再借助李萨茹图形法求取Cd、Cg和VT。每个状态点的数据均为5次测试采样的平均，共采得108个状态点的数据，经处理后获得108组数据。随机选取90个状态点的数据用于模型训练，其余18组数据用于模型检验。选取的18组测试数据的工作条件如图7所示。

模型训练完成后，对18组测试数据进行模型检验，对应的预测结果与测量值的对比如图8所示。其中 Cd、Cg和 VT的最大测试误差分别为4.18%、3.62%和4.25%，平均误差分别为 2.27%、2.18%和2.30%。模型预测结果与实际值较为吻合。

为了进一步验证该模型在训练样本以外范围的预测性能，本文采用训练完成的模型对16个状态点进行预测。依次调节 Vom、Fre、Tem、Flo的取值范围，如表2所示进行实验测量，16个状态点对应的工作条件如图9所示。将实验测量值与模型预测值进行对比，对比结果如图10所示。其中Cd、Cg和VT的最大测试误差分别为3.42%、4.53%和3.19%，平均误差分别为2.44%、2.37%和2.26%。该模型在训练样本以外的范围内仍具有较高的准确度。

采用上述模型，对如表3所示的系统工作空间进行全局预测。采用GA-BP算法的全局预测结果如图11所示。当 Tem为65℃、Flo为 4 L/min时，Vom和 Fre、对 Cd、Cg和 VT的影响分别如图 11（a）～（c）所示。钳位电压VT整体趋势上随电压的升高而升高，随频率的升高而下降；介质等效电容Cd总体趋势上随电压的升高而升高，随频率的变化而波动，但波动量相对较小；气隙等效电容Cg随电压和频率的升高均呈下降趋势，且电压越高，Cg随频率的下降趋势就越不明显。

当 Vom为 10 kV、Fre为 30 kHz时，Tem和 Flo对Cd、Cg和VT的影响分别如图 11（d）～（f）所示。钳位电压VT随温度的上升而下降，随流量的上升而上升；介质等效电容Cd随温度的上升而上升，随流量的上升而下降；气隙等效电容Cg随温度的上升而下降，随流量的上升而上升；VT、Cd、Cg随温度和流量的变化具有非线性特点。

表1 训练数据变量取值范围Tab.1 Range of variables in training data

表2 测试数据变量取值范围Tab.2 Range of variables in test data

图6 实验装置实物Fig.6 Photograph of experimental apparatus

图7 样本工作条件Fig.7 Working conditions of samples

图8 模型预测值与实际值比较结果Fig.8 Comparison results between model predictive values and actual values

图9 扩展范围样本工作条件Fig.9 Working conditions of samples in extended range

图10 扩展范围模型预测值与实际值比较结果Fig.10 Comparison results between model predictive values and actual values in extended range

表3 全局预测变量取值范围Tab.3 Range of global prediction variables

4 结语

为了准确地获取同轴圆柱反应器的等效模型参数，提高特定工况下电源的设计精度，简化设计流程，本文在传统非线性钳位模型的基础上，利用遗传算法优化的神经网络对等效模型参数进行有效预测。以电压幅值、工作频率、气体流速和气体温度作为模型输入，以非线性钳位模型的钳位电压、介质电容和气隙电容为模型输出，为了得到准确的预测效果，经过多次试错，选取神经网络层数为3，隐含层节点数为5，交叉和遗传的概率分别选为0.2和0.3,遗传的种群规模为20，进化次数为50，经过对模型的优化和训练，模型预测值与实际测量值较为吻合。利用该方法对全局范围内对反应器介质阻挡放电等效模型参数进行预测，可以为复杂工况下的电源设计提供更加准确的反应器等效模型。

图11 采用GA-BP算法的全局预测结果Fig.11 Global prediction result using GA-BP algorithm