基于似然函数的黄河降水—径流关系变点分析

江净超 刘军志

摘要：选取黄河干流上中下游4个水文站的年径流量以及相应的年降水量资料作为研究数据，首先应用Pettitt方法对各站点的年降水量和年径流量进行变点检验，结果表明黄河流域的降水量不存在显著的变点，而径流量均存在显著向下的跳跃点，然后采用基于似然函数理论的变点检验方法对降水—径流关系进行了变点检验。结果表明：4个站点对应的降水—径流关系均存在显著的变点，变点的位置均位于1986年或1990年。通过归因分析可知，气温上升与大规模人类活动是造成黄河流域降水—径流关系发生变异的主要原因。

关键词：似然函数；变点分析；降水—径流关系；黄河流域

中图分类号：P339；TV882.1 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.02.002

降水—径流关系是理解流域水文循环过程的重要基础概念和认知依据[1]。近几十年来，受气候条件变化以及大规模人类活动的影响[2-3]，我国许多流域的下垫面条件发生了显著变化，进而导致流域原有的产汇流条件受到干扰，降水—径流关系发生了变化。特别是地处干旱、半干旱和半湿润气候带的黄河流域，气候变化和人类活动对流域水文过程的影响已经越来越引起人们的重视[4-6]。

目前，研究黄河流域降水—径流关系变化时通常采用统计方法，该方法简单直观，主要通过对径流、降水、气温等水文气象要素进行趋势或变点检验，进而间接得出流域降水—径流关系的变化情况[5-7]，或者通过降水—径流双累积曲线的拐点直接分析降水—径流关系的变化[8]。然而，双累积曲线的拐点往往需要通过观察确定，带有一定的主观性，并且在降水—径流关系变化不是很剧烈的情况下，双累积曲线的拐点不易判别。笔者基于似然函数理论，直接对流域降水—径流关系的变点进行自动识别，以降水—径流线性模型的拟合最优为目标，从而识别出降水—径流关系的确切变异点。

本文分别选取位于黄河干流上、中、下游的兰州、头道拐、花园口以及利津水文站1955-2013年的年径流量序列与相应控制流域面积内的年降水量序列作为研究对象，对相应的降水—径流关系进行变点识别，并进行归因分析。

1 基于似然函数理论的降水—径流关系变点检验

假设Qi（i=1，2，…，n）为一个流域出口观测到

2 结果分析

本文选取的4个水文站分别位于黄河上游（兰州站）、中游（头道拐站）以及下游（花园口站、利津站），具有较强的代表性，基本能够体现整个黄河流域的水文过程。

2.1 年径流量、年降水量序列变点分析

基于常用的非参数Pettitt方法，分别对年径流量序列以及对应的年降水量序列进行变点检验，结果见表1、表2（以径流深表示径流量，P值为拒绝原假设“不存在变点”时的犯错误概率）。由表1可知：所有水文站的年径流量序列都存在显著变点，变点为1985年或 1986年；从上游到下游径流深逐渐递减，并且径流深的相对变幅呈增大趋势。由表2可知，年降水量并无显著变点。

2.2 降水—径流关系的变点分析

采用基于似然函数理论的变点检验方法对黄河流域降水—径流关系进行变点分析，结果见表3。根据AIC准则值，变点模型对降水—径流关系的拟合效果要明显优于一致性模型的，说明黄河流域降水—径流关系存在显著变点。从识别的变点位置来看，与径流的变点位置基本一致，其中兰州站、头道拐站与利津站对应的降水—径流关系变点均在1986年，而花园口站对应降水—径流关系的变点位于1990年。

表3与图1分别给出了变点前后黄河流域径流系数的变化情况。由表3可知，黄河流域的径流系数从上游到下游逐渐减小，整个实测期内，兰州站的径流系数达到了0.288，而位于黄河河口附近的利津站的径流系数只有0.083，不到兰州站的三分之一。对比变点前后的径流系数可以发现，不同水文站对应的径流系数绝对变化值为-0.051～-0.066，前后相差不大，但是径流系数的相对减幅从上游到下游逐渐增大，上游兰州站的径流系数只减少了不到20%，而黄河河口处利津站的减幅已接近60%。

由图2可知：变点之后的点据大部分位于变点之前点据的下方；变点之后不仅降水—径流关系线的位置向下偏移，而且关系线的斜率变小，降水—径流的确定性系数也明显变小，这表明黄河流域降水—径流关系的变化不仅表现在径流系数的减小，而且降水与径流之间的相关关系在变弱。

此外，由图3可以看出，降水—径流关系变点与双累积曲线斜率的变化相吻合，这表明本文提出的基于似然函数理论的变点诊断方法是有效的。

2.3 成因分析

通过以上分析可知，近60a来，黄河流域的降水—径流关系发生了显著变化。分析表明，黄河流域降水—径流关系的变点位于20世纪80年代后期，这与以往的研究结果大致相同。本文从气温和人类活动两个方面对黄河流域降水—径流关系变化的原因进行分析。

（1）气温因素。近几十年来，在全球变暖的大背景下，黄河流域气温上升非常明显。Pettitt检验表明，黄河流域年平均气温序列的变点为1986年，且能够通过显著性水平为0.05的检验。如图4所示，1986年之前黄河流域的多年平均气温为6.5℃，而1986年之后陡增到7.4℃，增幅达到0.9℃，远高于同期全球气温的增幅。由于黄河流域大部分处于半湿润季風气候带与干旱半干旱大陆性气候带，因此对全球气候变化非常敏感，气温升高导致流域蒸发量增加，进而导致河川径流量大幅度减少，降水—径流关系发生变化。

（2）人类活动。大规模的人类活动改变了黄河流域的下垫面条件。黄河中下游是我国重要的社会经济区域，耕地面积大，人口稠密。由图5可知，1987-2013年间的人类活动强度较1955-1986年间明显提高，其中人口数量大约增长0.5倍，灌溉面积与粮食产量增长接近1倍，而GDP增长了60多倍。近几十年来特别是20世纪80年代之后，黄河流域大规模人类活动诸如灌溉耕地面积的增加、城市化以及工业化导致用水量增加，水土保持措施（如植树造林、梯田建设等）以及水库建设力度不断加大，人类活动对水文系统的干扰越来越显著，在很大程度上改变了流域的产汇流条件，干扰了天然状况下的降水一径流关系。黄河流域从上游至下游人口密度越来越大，城市数量越来越多、耕地面积逐步扩大，人类活动对水文循环过程的影响程度越来越高，造成黄河流域下游（花园口站、利津站）降水一径流关系的变异程度明显高于上游的（兰州站）。

3 结论

黄河流域上中下游对应的降水一径流关系均存在显著变点，变点的位置基本位于20世纪80年代末期，且降水一径流关系的变异程度自上游至下游逐渐增强，该发现与流域降水一径流双累积曲线变化所揭示的规律相一致，证明了本文方法的有效性和合理性。此外，本文发现黄河流域降水一径流关系的变化不仅仅体现在径流系数的减小，而且降水一径流的相关程度也在变弱。通过归因分析可知，黄河流域降水一径流关系的突变点与年平均气温的突变点大致相同，气温升高与大规模人类活动应是造成流域降水一径流关系发生变异的主要原因。

参考文献：

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