基于果蝇优化算法的LS-SVM的大坝变形应用

肖 阳，唐诗华，王江波，袁隆疆，王 凯

(1.广西空间信息与测绘重点实验室，广西桂林541004；2.桂林理工大学测绘地理信息学院，广西桂林541004)

0 引 言

大坝变形监测作为保障大坝安全的重要措施，一直以来都是坝工建设和大坝管理中必不可少的一环[1]，其变形量受诸多因素影响，如：水位、温度、时效等。这些影响因子的随机性和非线性通常较强，这使得直接建立精确的大坝变形量与影响因子之间的关系模型存在很大困难[2]。为解决此类问题，国内外常用的预测模型有：神经网络[3]、时间序列分析法[4]、支持向量机[5]等，并取得了较好的效果。其中，神经网络存在预测样本需求大，算法效率低且易收敛于局部最小的缺陷；时间序列存在要求数据平稳、正态和零均值等不足。最小二乘支持向量机(Least SquaresSupport Vector Machine，LS-SVM)是支持向量机的一种改进，具有模型构造简单、全局寻优效果好、自适应能力强等优点，精于解决各种具有小样本、非线性、高维数等问题的数据。但其选取参数所采用的交叉验证法盲目又耗时，选择不当时，得到的拟合效果不是很理想[6]。果蝇算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)相对于其他智能算法，具有原理简单易理解，程序易实现，运行时间少，需调整的参数少等优点，一经提出就引起了国内外许多学者的广泛关注[7- 9]。基于此，本文将FOA算法引入LS-SVM模型中，充分利用其优越的参数优化能力，精确快速搜索LS-SVM的最佳模型参数以实现较为精准的大坝变形预测，并通过算例探讨优化模型的可行性与优越性。

1 FOA-LS-SVM预测模型

1.1 LS-SVM原理

1990年，Suykens和Vandewalb[10]基于最基本的支持向量机，提出了一种新的预测模型，即LS-SVM。其将最小二乘原理引入基础支持向量机中，采用等式约束来代替标准SVM中的不等式约束，并将其所选用的数据的误差平方和损失函数作为训练样本的经验损失。LS-SVM将数据通过某个非线性映射函数映射到高维特征空间，于高维空间构造线性优化函数，根据结构风险最小化原则将拟合问题转换为函数优化问题，即设训练样本集为(xi，yi)，i=1，2，…，n，其中xi∈Rm，yi∈R。依据结构风险最小化原则，将其转换为函数优化问题，即

(1)

引入约束条件

yi=wTφ(xi)+b+ξi

(2)

式中，w∈Rm为权系数向量；φ(x)为非线性映射函数；ξi为样本点的训练误差；c为惩罚系数；b为阈值。为解决该优化问题，文献[11]给出了详细的推导过程。

此外，如何选择适当的核函数对LS-SVM的运行起重要作用，不同的核函数将直接影响其预测结果的精度。其中，多项式核函数、径向基核函数和Sigmoid核函数在LS-SVM预测中应用的最为普遍。对于何种核函数适用于LS-SVM回归估计，文献[12]中通过各种分析及仿真实验，发现径向基核函数为LS-SVM在回归估计中的首选。基于此，本文将采用径向基核函数的LS-SVM进行优化模型的构建以及算例的对比分析。

1.2 FOA优化算法

2011年，台湾学者潘文超受果蝇觅食过程启发，提出一种全新的全局寻优算法，即FOA优化算法。对比其他智能优化算法，该算法普适性更强，且在程序计算中不需计算目标函数的偏导数，具有实现简单，全局寻优能力强的特点，该算法的搜索效率很高。关于FOA优化算法，其大致思路可参考文献[13]。

1.3 FOA-LS-SVM模型

FOA-LS-SVM模型基本思想：利用FOA算法快速简便的全局搜索能力对LS-SVM建模过程中的参数c和g进行优化处理，以获得更高精度的LS-SVM模型。其预测模型的基本流程如图1所示。

图1 果蝇算法优化最小二乘支持向量机流程

2 实例分析

本文以文献[14]的大坝Y向形变量监测值为例，验证本文提出的预测模型的有效性和可行性，其变形实测量如图2所示。

图2 大坝变形实测值

由图2可看出，大坝变形值总体波动幅度较大，随机变化性较强，呈现明显的非线性和非平稳性。为对比不同模型的效果，本文拟通过3种方案对大坝变形预测值进行分析：①方案1，BP神经网络预测模型；②方案2，LS-SVM预测模型；③方案3，FOA算法优化的LS-SVM模型(FOA-LS-SVM)。为方便比较，方案2、3都采用相同核函数的LS-SVM模型。其中，方案3中果蝇种群规模设置为10，最大迭代次数取50。各模型分别采用大坝第1～51期进行建模，第52～64期进行预测，预测结果如图3所示。

图3 各模型预测结果对比

由图3可知，各模型虽能大概描述实测值的变化趋势，但就总体而言，方案3的预测曲线与原值曲线吻合得最好。而对比各观测点的预测值可知，方案3的预测值较前两者有了明显的提升，不仅各个预测值与实测值之间的差距最小，且有4个点明显与实测值点重合。

为进一步说明各个模型预测结果的优劣，对各模型的预测结果与残差进行统计，结果见表1。

表1 各模型预测结果与残差对比 mm

从表1可以看出，方案1的预测残差普遍偏大，残差的绝对值最大值为0.614 mm，最小值为0.033 mm，且仅有一期残差小于0.1 mm，大部分预测值与实际值的残差较大；方案2略优于前者，残差的绝对值最大值为0.339 6 mm，最小值为0.008 3 mm；而方案3残差的绝对值明显优于前两者，其最大值仅为0.28 mm，最小值仅为0.004 8 mm，且有五期残差的绝对值在0.1 mm以下。综上，优化模型有较强的非线性拟合能力，能保证较优的局部预测值和整体精度，其预测结果能更加清晰地反映出大坝变形的趋势，凸显了优化模型的优越性。

为进一步综合验证优化模型的可行性，以均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)为精度评定参数，统计3种模型的预报精度，结果如表2所示。

表2 各模型精度对比

由表2可看出，方案1均方根误差为0.346 6 mm，平均绝对值误差与平均绝对百分比误差分别为0.294 1 mm和0.243 3%；方案2均方根误差为0.212 5 mm，平均绝对值误差与平均绝对百分比误差分别为0.184 4 mm和0.140 4%；方案3的预测精度较高，均方根误差仅为0.141 2 mm，平均绝对值误差与平均绝对百分比误差分别为0.115 7 mm和0.090 2%，远优于方案1与方案2，可见新模型有较优的预测精度，预测可信度高。综合上述图表可发现，对比方案1和方案2，无论是从拟合效果还是预测精度来看，方案3的优越性都十分明显。

3 结 论

本文探讨了3种不同的预测模型在大坝变形监测中的应用，从模型的预测精度出发，对BP神经网络、LS-SVM、FOA-LS-SVM模型3种方案的预测结果进行了对比分析，得出如下结论：

(1)相较于BP神经网络，LS-SVM模型具有较高精度的非线性预测能力，较好地解决了非线性、高维数等问题，在大坝变形预测的应用方面，LS-SVM模型的优越性比较明显。

(2)LS-SVM模型与BP神经网络仍存在一定的局限性，如对于大坝变形值这样具有诸多随机非线性因素影响的数据，单一的非线性模型想要取得理想的预测值是十分困难的。

(3)利用FOA算法对LS-SVM模型本身的参数搜索进行优化，可以显著提高参数寻优效率以及模型预测精度，优化模型整体应用效果较好，应用价值较高。优化模型的提出，对于大坝变形监测的研究有着深远的意义。