换元诚可贵 等价价更高
——对一道填空试题解法的探究

廖达凡

(江西省大余中学 341500)

前不久，笔者在对本班一次数学月考试卷做试卷分析时，发现有这样一道填空试题：

其正答率非常低，为解其惑，数学课堂上笔者对这道试题的解法进行了探究，收获了意想不到的教学效果，现整理如下，以飨读者．

一、教学片段呈现

教师：对于这道正答率只有9.6%、难度系数高达0.21的填空试题，大家各抒己见，共同来探究．

学生1：我认为这是一道“错题”，实数a的取值不存在，采用换元法解法如下：

教师：很欣慰看到同学们对这道问题的独到见解，以上三位同学的解答大家有不同看法吗？

二、释疑解惑

三、一点感悟

在惋惜学生1用换元法解答时，学生没能正确找到构成所求问题的等价命题，笔者及时加以修正，使我们对这道填空试题背后隐藏的教学价值真正在教学实践中得以体现，当然，学生2和学生3利用因式分解、分离参数法等价转化，巧妙、轻松找到等价命题使所求问题迅速得到正确解答，充分展示了学生思维方式的活跃，为指导今后的解题教学提供了多种途径．