优化圆锥曲线运算的策略

赵象成

(甘肃省武威第八中学 733000)

一、活运定义

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征，运用定义或概念将问题定性分析与定量计算有机结合起来，可使问题解决起来思路清晰，运算简捷明快.

解设Q(x,y),延长F2Q和直线F1M相交于P，则P(2x-c,2y),且△MPQ≌△MF2Q.

所以|MP|=|MF2|,|PQ|=|F2Q|.

由椭圆的定义得：|F1P|=|MF1|+|MP|=|MF1|+|MF2|=2a.

所以(2x-c+c)2+(2y)2=(2a)2,即x2+y2=a2.

二、借助平几

解析几何与平面几何研究的对象都是几何问题.区别在于它们研究的手段不同，有些解析几何问题借助平面几何可避免烦琐的运算过程，起到事半功倍的效果.

例2 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点，若|AF|=3|BF|,求直线l的方程.

解可知直线l不垂直于x轴.

三、设而不求、整体代换

在处理直线与圆锥曲线相交形成的中点弦、对称问题时，可以考虑用“点差法”、韦达定理，即整体消元，从而达到“设而不求”减少运算量，优化解题过程.

四、合理引参

恰当地引入参数，可将许多相关的量统一在一个参数下，使各量之间的关系便于寻找，从而找到解题思路，优化问题的结构关系，简化运算.

(1)求椭圆C的方程；

(1)+(2)×2并结合(3)、(4)得4x+2y=4，所以点Q总在定直线2x+y-2=0上.