GeoGebra在高中物理教学中的应用

艾 亮

(天门市江汉学校　湖北 天门　431700)

1　GeoGebra简介

GeoGebra是一款结合几何、代数与微积分的动态数学软件，它融合了代数与几何两大学科，既可以通过鼠标点击绘制出点、向量、切线、球面等图形，也可以直接输入方程和点坐标，精确绘制图形，做到了图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示．

2　应用实例

高中物理，概念规律众多，物理过程复杂又不直观，思想方法也是抽象难懂，而学生往往缺乏最基本的直观认识，这些都成为学习的拦路虎．笔者在日常教学中，利用GeoGebra对一些抽象难懂的问题给以形象化的展示，使学生更轻松的抓住问题的本质，取得了不错的效果．

2.1　极限思想

极限思想是微积分的基础之一，利用极限我们往往能够化动为静，化曲为直，从而得到化难为易，化繁为简的效果．在物理学中，很多地方都渗透着极限的思想，如瞬时速度、瞬时加速度、磁通量的瞬时变化率等等，以匀变速直线运动的位移与时间关系为例．

虽然教材中给了插图，但在教学过程中笔者发现，对于初升高一的学生，面对这些静态的插图，还是想象不出整个无限逼近的过程，不能领会其精髓．

任取速度时间关系v=t+14(0≤t≤50),由于GeoGebra默认函数自变量因变量分别为x与y，因此在作函数图像时需要转换成y=x+14(0≤x≤50)．

首先在指令栏中输入“if(0≤x≤50,x+14)”得到函数f(x)=x+14(0≤x≤50)图象，如图1所示.

图1　准备绘制图像

然后创建滑动条n，如图1所示.设置n的范围为0～500(n的上限可以根据需要修改)，增量设置为1.

图2　创建滑动条n

最后在指令栏中输入“下和(f,0,50,n)”，即把函数f(x)与x轴围成的曲边图形等间距分成n个矩形，如图3所示.

图3　把函数f(x)与x轴围成曲边图形

为了美观，可以局部稍作调整．通过调节滑动条，控制划分的段数n，直观的把n从1到无穷大的整个逼近过程动态的展现在学生眼前，学生也可自己动手，去体验逼近的过程，趣味性很强，如图4所示．

(a)　　　　　　　　　　　　　(b)

(c)　　　　　　　　　　　　　(d)

(e)　　　　　　　　　　　　　(f)

(g)　　　　　　　　　　　　　(h)

2.2　数据分析

以分压式接法、限流式接法选取滑动变阻器为例．

以往教学中都是通过学生亲自动手做实验，然后发现一些经验性的结论：限流式接法中滑动变阻器的最大阻值和待测电阻值相差不大时指针变化明显且便于调节；分压式接法中滑动变阻器的最大阻值远远小于待测电阻值时便于调节．

而利用GeoGebra进行计算，绘制出待测电阻两端电压的变化曲线，这样就把以前的经验性结论上升到了理论高度，学生理解的也更加深刻．

图5

(1)限流式接法

待测电阻Rx两端电压

图6　限流法所得结果画图

可以发现，r变大的过程中，U逐渐减小；随着n的减小，电压U的变化范围逐渐减小．为了对比，分别取n为0.05，0.5，1，1.5，2，4，20，100，作多条函数图像，如图7所示.

当n=0.05时，变化范围太小，电压表指针基本不动，当n=100时，开始阶段，U急剧减小，然后又很平缓，这样在实验操作中是很难调节的．当n位于1附近，即Rx与Rm可以比拟时，U变化明显且比较均匀，便于调节．

图7　与图6作比较

(2)分压式接法

待测电阻Rx两端电压

指令栏中输入

并启用“跟踪”功能，通过调节滑动条得到如图8所示图形．

图8　调节滑动条得到的图形

同样，为了对比，分别取n为0.01，1，2，10，100，作多条函数图像

观察曲线，如图9所示.当n=100时，r在很大的范围内U基本没有变化，而r接近Rm时，U又急剧变大，很难调节；当n=0.01时，U随r接近于线性变化，很容易调节．因此要选择阻值小的滑动变阻器．

图9　与图8作对比作图

2.3　三维演示

以一道习题为例，如图10所示，将3个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R.则每条细线上的张力大小为多少？

图10　习题题图

题目本身考查的知识点不难，问题是小球的受力不在一个同平面内，学生的空间想象能力不够，对于这个四面体的边角关系很难把握，无法准确的求出合力．

图11　绘制3球

选球B为研究对象，利用向量指令绘制力的示意图如图12所示.

图12　绘制受力

美观起见，可稍加调整，绘制出小球B在整个空间的受力示意图，如图13所示.拖动图像转换视角，全方位的呈现出受力情况．受力情况清楚了，题目就很容易解决了．

图13　调整所作图像

3　小结

信息化时代，我们的教学也要与时俱进．利用GeoGebra，概念规律变得生动直观，学生的兴趣得以激发，印象也会更加深刻，教学便会取得更好的效果．