高中数学解题中“取对数”策略分析

孙月华

(江苏省泗洪中学　223900)

一、不同类型题当中“取对数”策略的应用方法

1.数列当中的应用分析

例题1已知等比数列{an}中的an>0，而且a5a2n-5=22n(n≥3),那么log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=____.

解析an=a1qn-1，则log2an=log2a1+(n-1)log2q.可见{log2an}是首项为log2a1，公差为log2q的等差数列.log2a1+log2a3+…+log2a2n-1

2.不等式当中的应用

例题2比较a=21/2,b=31/3,c=51/5之间的大小.

解析从题目当中可以进行相应的转化，通过对题干部分的转化就可以进行计算.转化后只需要对a6=8与b6=9之间进行比较，同时在对a10=32和c10=25之间进行相应的转化，继而可以直接确定三者之间的关系.

3.函数零点判断当中的应用

例题3已知函数为f(x)=ax-x2(a>1),该函数的零点有三个，且各不相同，求a的取值范围.

二、高中数学具体解题中取对数策略的应用分析

我们都听过国王下象棋的数学趣味题，也见证了对数函数的魅力以及在实际生活当中的应用价值.在对这一问题进行解决的过程中，需要计算264，在具体计算时，则是假设x=264，再采用对数函数的方式来进行计算，即可以得到以下对数计算公式：lgx=64lg2，再采用对数完成相应的计算.根据这一趣味题可以发现，对数函数可以帮助运算更简单的开展.那么在实际数学题的计算过程中，取对数到底带来的便利之处还可以表现在哪些方面呢，还需要进行进一步的分析论证.

1. 取对数策略可以用于数值的估算

例4如果某位同学连续做了10道选择题，每个选择题的答案均包含4项，每个题目当中仅存在一个正确答案，每个题目他都随机选择一个答案，请问他至少答对9个题目的概率P最接近____.(答案为：3×10-5)

注意事项分析：在该题目的解决过程中主要是对410，进行估算，学生在具体计算的过程中可以先对210进行估算，可以得到数值为1024，与103，比较接近.继而可以得到410，和106比较接近.但是如果指数变得更大，或者是将底数换成了其他的数值，采用取对数的方式进行计算，会表现出更加明显的优越性.

具体解题步骤：

假设，x=410，可以将原式进行进一步的转化，取对数得到结果为：lgx=10lg4=20lg2≈0.30×20≈6，故而可得x≈106，所以最终数值和3×10-5接近.

2.取对数策略可以用于数列最值的求解

具体解题步骤为：

根据上式可得到，lnx>1,x需满足大于等于3的条件.

即f(x)在区间为[3，+∞)上属于减函数，而n≥2时，{lncn}则是减数列.

根据上述分析可以发现，取对数在高中数学不少内容当中都有所涉及，一般在采用这一策略之后会让解题步骤变得更加简单方便，有效节省学生们的学习时间.教师应当在今后的教学过程中注重培养学生学习方法的教授，授之以渔而不是授之以鱼，促进学生解题能力的提升.