层叠式梁壳组合结构建模方法分析

何 丽，张博宇，王 玺，杭立杰

0 引 言

在航天产品设计过程中，有限元仿真分析手段越来越广泛的应用于产品设计过程中，为产品设计的合理性评价提供依据，而工程实践时一般采用成熟商用软件开展具体问题的分析。商用软件提供了大量的单元类型、模型处理手段，针对同一问题、不同的处理方式往往会带来仿真结果的巨大差异。航天产品多表现为壳结构、梁结构、梁壳组合结构等类型，类似结构采用实体建模时代价太大[1]，实际仿真分析过程中多依托梁壳简化原则，建立梁壳简化模型并进行分析，而由于模型简化会带来额外的模型处理措施，比如建模基准面选择、重叠面的处理方式等，处理方式选择的合理性对仿真结果影响较大。

本文根据某型航天产品的典型特征，设计了典型层叠式梁壳组合结构，分析了不同处理方式对仿真结果的影响，与实际情况对比分析获得了合理的模型处理方式，并总结梁壳简化建模关键点，指导后续类似结构的仿真分析工作。

1 分析结构

层叠式梁壳组合结构如图 1所示（主要展示梁式结构），其中截面1为3 mm×3 mm×0.2 mm的方形截面，截面2为1 mm×1 mm×0.1 mm的方形截面，区域一上有一块厚为0.1 mm的盖板，盖板与下方梁结构可靠连接，并承受均匀面压载荷，大小为0.02 MPa。

图1 分析结构几何模型Fig.1 The Geometry of Analysis Structure

2 建模方式

图2所示的层叠式梁壳结构同时满足梁壳简化原则，可采用梁壳组合模型以及纯壳模型进行分析[2,3]。为分析不同建模方式对仿真结果的影响，总结了7种模型处理方式（见表1），分别体现了不同连接处理关系、偏置方式、单元类型等因素的影响。

所有模型均施加相同的边界条件，即约束最外侧四周梁结构的所有自由度，在区域一的受载面上施加0.02 MPa的压强载荷。图3为纯壳模型两种偏置方式效果对比。

图2 梁壳组合模型两种偏置方式效果对比Fig.2 Comparison of Different Bias Methods For the Cascade Structure Of Beam And Shell

图3 纯壳模型两种偏置方式效果对比Fig.3 Comparison of Different Bias Methods For the Cascade Shell Model

表1 模型简化方式Tab.1 Model Simplification

3 仿真结果

对表1中各简化模型进行分析，获得分析结果见表2。图4为应力区域示意。

表2 不同模型处理方式分析结果Tab.2 Analysis Results of Different Model Processing Methods

图4 应力区域示意Fig.4 Stress Area Diagram

4 影响因素分析

4.1 共节点与绑定接触关系对仿真结果的影响

从在梁单元、壳单元两种模型简化方式下，共节点模型与MPC绑定接触模型的分析结果来看，两种连接处理方式的分析结果差异不大。其中梁单元模型的两种处理方式获得的结果完全一致，壳单元采用的两种建模方式存在些许差异，表现为MPC绑定关系增大了区域一加载面的刚度[5,6]，使得加载面刚度增大、位移变小，而梁结构位移稍有增大，误差在4%以内。该结论仅对梁、壳上下重叠组合的连接关系有效，其他连接方式需开展相应对比分析确定其影响。

4.2 偏置与不偏置对仿真结果的影响

从仿真结果来看，无论采用梁单元还是壳单元，偏置与不偏置两种方式获得的仿真结果均有较大的差异，主要表现为：

a）从物理意义上看，采用偏置的方式与实际情况更为贴合[7]；从与实体单元的分析结果对比来看，偏置处理方式与实体单元模拟方式结果最为接近。

b）从数值上看，不偏置均较偏置的分析结果大，其中位移结果误差超过100%，应力误差接近50%。壳单元模型在偏置与不偏置状态下结果差异较梁单元小，其原因为：利用壳单元建模体现了大部分的实际几何特征，偏置与不偏置仅对模型有重叠的部位产生影响。

c）在应力分布上，从十字梁交叉部位的应力分布来看，不偏置的情况为梁截面受弯的上下表面均有较大应力（表现为纯弯曲问题[8]，以中间截面为中性面上压下拉），而偏置时表现为受拉的一侧综合应力大，受压的一侧综合应力小（表现为以上表面为中性面，下表面受拉最严重），该状态与实际应力分布更为贴合（与实体单元模拟方式下的应力分布趋势一致）。因此从应力分布趋势（见图5）分析，仿真时应按实际几何结构建立相应的偏置模型。

图5 应力分布趋势分析Fig.5 Analysis of Stress Distribution Trend

4.3 梁单元与壳单元简化对仿真结果的影响

梁单元和壳单元两种建模方式，在按实际几何特征进行偏置的情况下，应力及位移的结果吻合情况较好。从简化方式上来看，梁单元简化较壳单元简化忽略的影响因素多，以下从载荷以及应力分布等方面分析了两种简化方式带来的差异。

a）由于梁单元简化，导致壳体部分产生了额外的受载面积，如图6所示。受载面积不一致导致模型承受的总载荷存在差异，从总支反力即可看出梁单元模型承受的总支反力大于壳体模型的总支反力；但是从整体变形以及应力结果来看，模型简化带来的载荷变化部分主要由承载面承受（区域一壳体结构变形差异大），梁式结构上的变形与应力结果相差不大。

图6 梁单元简化导致加载区域变化示意Fig.6 The Simplified Beam Element Results in the Loading Area Change Schematic

b）梁单元简化时，由于要实现各横纵梁的连接关系，梁与梁交界连接的部位会增加一部分实际情况不存在的结构，梁单元交界处的应力如图7所示。从图7可以看出，在弯曲载荷作用下梁与梁连接部位出现最大应力，而最大应力部位在实际结构中并不存在，去除不存在的结构后应力值下降，梁单元分析结果约为415 MPa，与壳单元在该处的分析结果（404 MPa左右）相当，误差约为3%。因此在采用梁单元分析后并进行结果后处理时，应去掉非真实存在部分的结果并提取相应的应力值作为性能判别的依据。

图7 梁单元交界处的应力Fig.7 Stress at Junction of Beam Element

c）梁单元无法反映十字梁交叉部位几何突变导致的应力集中，十字梁交叉部位的应力对比如图8所示。从图8可以看出，十字梁交叉中部存在大应力，去除局部应力集中后的应力值同梁单元结果一致。从实际结构构造及其几何突变特性上来看，壳单元分析获得的应力分布趋势更为合理。

图8 十字梁交叉部位的应力对比Fig.8 Stress Comparison of Cross Section of Cross Beam

5 结 论

本文以实体模型分析结果为基准，针对典型梁壳结构不同简化建模方式获得的仿真结果进行了对比分析，结论如下：

a）无论采用梁单元还是壳单元，仿真建模时一定要按实际几何构造进行偏置，否则会影响模型的位移值、应力值以及应力分布趋势；

b）上下层叠、连接可靠的梁壳结构建模时可选择共节点或MPC的方式，两种建模方式差异不大；

c）梁单元建模方式由于忽略了实际连接的几何结构，存在带来多余载荷、无法反映由于几何突变等原因导致的应力集中等问题，优先选用壳单元建模方式；

d）采用梁单元分析时，梁交界部位应力分析结果偏大，应提取除非真实存在的局部结构后的应力值，并作为强度判断依据。

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