基于时间约束的灵巧飞行器开闭环综合制导方法

李 彬，韦文书，吕 艳，惠俊鹏

0 引 言

随着科学技术的发展、飞行环境的复杂化以及飞行器能力的单一化，单个飞行器越来越不能满足现实需求，有着单飞行器无法比拟优势的多飞行器协同技术应运而生。充分利用多个飞行器之间的相互配合，从而高可靠性地完成给定任务需求。

针对多飞行器的编队控制技术，研究人员基于卫星和无人机进行了相关技术的研究分析，主要的方法包括：基于行为的队形控制、基于图论的队形控制和人工势场法等。对于简单的任务，以上方法建模过程过于复杂，且交互信息的增加对于任务完成的可靠性带来风险。本文主要针对多个飞行对于目标实施探测的应用，从协同探测和编队任务出发，基于最优控制理论[1]，采用主从原理和虚拟结构方法研究了编队队形的制导与控制方法。

基于卫星编队[2]，采用主从方法基于轨道方程形成偏差，构建了队形跟踪控制器；基于主从方法[3]，通过相对运动方程实现队形控制，而采用极小值原理构成队形；考虑多飞行器编队时[4]，通过预置角度的方式实现对于队形的控制。在基于主从模式实现队形控制时[5～8]，只实现了位置速度的简单控制，但未考虑多种约束情况。本文针对燃料、探测距离、伴飞时间等多种约束条件的引入，基于最小值理论形成基于主从模式下的队形控制，有效进行了过程约束满足。

1 基于探测与编队的空间编队问题

1.1 探测队形

考虑一主两从 3个飞行器时，为满足在条件受限的情况下探测效能的最大化，应使两个从飞行器连线与探测方向互相垂直，且垂直于主飞行器的速度方向。在保证探测精度的情况下，应考虑后续队形重构与探测阵地队形形成之间的衔接问题，为节省燃料，可形成侧前方队形，3个飞行器所在平面垂直与探测视线方向，如图1所示。

图1 对目标的协同探测队形Fig.1 Collaborative Detection of Target Formation

将编队约束量化可得：

式中 x,y,z分别为从飞行器在发射坐标系下的位置；x0, y0, z0分别为在主飞行器速度方向且距其一定距离的虚拟点在发射坐标系下的位置，可根据主飞行器位置、速度以及距主飞行器的距离求解； xT,yT,zT分别为探测目标在发射坐标下的位置；L为主从飞行器间的相对距离。求解上述方程组，可得方程组的两个解，即两个从飞行器在发射坐标系下的位置。

1.2 编队队形

当任务需求为在发现目标之后执行有效编队，使从飞行器机动到主飞行器与目标连线上，且距离主飞行器一定距离，然后保持此队形对目标进行伴飞，编队如图2所示。

将编队约束量化可得：

式中 xKKV，yKKV，zKKV为从飞行器在发射系下的位置；x，y，z为主飞行器在发射系下的位置；xEKV，yEKV，zEKV为对目标进行弹道预报得到的目标在发射系下的位置；k为主从飞行器间距离与从飞行器与目标距离的比值。

图2 编队队形Fig.2 Multi-target Formation

根据主从模式和虚拟结构方法形成了对于编队的构型，满足基本探测与编队的需求，在此基础上，考虑具体的编队控制方法，并引入约束条件开展开闭环的综合编队制导方法研究。

2 基于开闭环的编队综合控制方法

空间编队持续时间长，从飞行器携带的燃料受限，因此燃料的消耗在编队控制过程中是一至关重要的约束条件。采用基于双积分模型的最少燃料最优控制技术可在满足队形精度等要求下实现最小燃料消耗。

一般的空间运动由复杂的轨道运动构成，但在基准的惯性坐标中，假设主飞行器遵循自由段飞行运动方程，从飞行器距离其较近，则主从飞行器的相对运动在惯性空间中可视为具有一定加速度作用下的牛顿第二运动方程，即可描述为双积分模型[1]。双积分模型是由两个积分环节组成的二阶系统模型，形式如下：

双积分模型状态方程为

在队形形成过程中，取从飞行器相对主飞行器弹道坐标系的位置和速度作为状态量，即取从飞行器相对主飞行器弹道系的过载为制导控制量，即，则状态方程为

系统初始状态和终端状态分别为

考虑到目标，设定自由的目标函数，基于空间运动燃料最省原则，将目标泛函设为

由于空间运动的主要动力为推力器，通过约束自由运动中控制量的大小，则可对于燃料形成最小的损耗要求。

为了有效节省燃料，并考虑时间约束，队形控制问题则转换为一个燃料最省的最优轨迹实现问题。

2.1 开环控制策略

考虑到相对运动3个运动方向完全分离，则以弹道系x方向为例，给出具有的开闭环综合控制方法。

状态方程可写为

目标泛函为

根据状态方程，基于极大值原理，系统 Hamilton函数可写为

对于最小燃料系统，为使H最小，最优制导应为

为了确定最优控制 u*x(t)，必须求解 λx2( t)。由协态方程可知：

解得：

由于H函数不显含时间t，且ft自由，所以沿最优轨线H函数等于零，即：

λx2( t )的变化规律有两种不同情况：

a）当 c1= 0时，为满足式（10），应有 c2=±1。这时，只能利用式（7）确定最优控制 u*(t)的符号及取值范围，而无法确定其变化规律，从而出现奇异现象。

b）当 c1≠ 0时，由式（10）可知，λx2( t) =-c1t + c2是

时间的线性函数。在区间内， λx2( t)最多出现一次+1和一次-1，即最多有两个点满足= 1，这属于平凡系统，最优控制必是3位控制，即在-1，0，+1之间最多只能进行两次切换。

应用相平面分析法绘制状态轨线，并寻找最优控制()ut∗与最优状态轨线()xt∗之间的关系。可以看到，采用不同的控制策略时，相对运动的状态轨线在相平面上存在不同的变化轨迹，此时满足最省燃料。

对于相对位置和速度控制，根据初始状态和末端状态，可能的控制方案有4种，如图3所示。

图3 控制方案Fig.3 Control Scheme

将 ux(t) = u , 0,-u 代入状态方程，可解得响应的状态轨线，此时所耗费的燃料最小。

2.2 编队最优控制的闭环实现

为解决诸多因素对队形形成精度产生的影响，引入状态的线性和非线性反馈形成闭环控制，以保证队形形成的精度。

轨控发动机第 1次开机时，只需要保证轨控发动机的工作时间满足式（12）即可保证从飞行器相对主飞行器的速度满足要求。

式中0v为初始速度；fv为期望速度； ()mt为质量；F为轨控发动机的额定推力；FΔ为姿态角误差等因素引起的在指定方向的推力的变化量。

u*(t)的表达式为

式中 +1表示推力方向指向正方向的发动机工作；-1表示推力方向指向负方向的发动机工作；0表示发动机均不工作；insv为ab～tt之间的理想相对速度。

当发动机在后续的正向开机和反向开机时，对象的控制向量分别可写为

式中分别对应队形形成的 3个阶段，即加速阶段、惯性飞行阶段和减速阶段。通过相对位置和速度的偏差引入，则可以采用上述过程实现控制，修正开环轨迹受干扰运动后所带来的偏差。

3 数值仿真及分析

结合上述方法，以队形重构为例，设定仿真条件验证方法的有效性。

a）设定单个从飞行器质量为20 kg，携带燃料5 kg；

b）具备独立的目标探测跟踪能力，并安装了轨控和姿控发动机进行编队控制、姿态控制；

c）轨控发动机呈十字形安装在质心处，推力为1000 N，比冲量为2940 m/s。

设定初始偏差，根据指令进行队形的生成与稳定。仿真结果如图4～8所示。

图4 队形生成位置跟踪效果Fig.4 Formation Build of the Position Tracking Effect

图5 队形形成速度跟踪效果Fig.5 Formation Build of the Velocity Tracking Effect

图6 发动机点火脉冲曲线Fig.6 Engine Ignition Pulse Curve

图7 PID和准滑模控制方法发动机所需要工作的时间Fig.7 PID and Quasi-sliding Mode Control of Engine Work Required Time

图8 最省燃料最优控制发动机所需要工作的时间Fig.8 Most Fuel-efficient Control of the Engine Required Working Time

仿真结果可以看出，从飞行器相对主飞行器的速度变化单一，轨控发动机只有一次开关切换，姿控发动机只需开关两次，减少了发动机的开关次数，发动机只需工作0.175 s即可，而PID和准滑模控制方法发动机所需要工作的时间为0.6 s左右。队形重构末端位置偏差小，满足要求。

4 结束语

本文基于主从模式和虚拟结构方法进行了空间飞行器编队问题的约束条件提取，采用燃料最少最优控制理论进行编队的控制，通过极大值原理讨论了双积分系统的轨线变化趋势，并结合相平面方法分析了燃料最小条件下的最优开环轨迹策略，并结合空间运动条件给出了该方法的闭环实现。从仿真结果可以看出，该方法能满足编队控制的需求，能满足燃料以及精确约束。相对于传统方法，可更好满足时间上的约束条件。

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