基于路段流量平衡的转向交通量推算方法研究

兰慧慧， 吴先宇， 尹永昊

(北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京 100044)

OD矩阵推算是交通分配的基础，是城市交通规划与管理中的一项重要研究内容。目前学者的研究重点主要集中于OD矩阵推算方法的研究，应用广泛和最新提出的OD矩阵推算方法大部分基于路段流量，如Castillo等[1]提出的OD推算方法正是结合了车牌扫描数据和路段流量，再如朱森来[2]最新提出的基于贝叶斯统计的城市路网OD矩阵估计方法就基于观测的路段流量和交叉口转向流量提出。路段流量及转向交通量作为OD矩阵推算中的重中之重却常被忽视。由于观测时间的不同步性、路段中间存在商业及小区出入口等因素，导致观测的路段交通量存在误差，进而导致路段流量的不平衡。易昆南等[3]称之为路段流量不相容，即在路网的一些中间节点上，流入量不等于流出量，节点处流量不守恒。在此基础上研究的OD矩阵推算与实际情况存在一定偏差。因此研究观测的路段流量的数据预处理方法及转向交通量的计算方法使其满足路段流量平衡有着重要的研究意义。

对于观测路段流量的数据处理方法及转向交通量算法的研究，当前的研究主要有以下几种，易昆南[3]运用极大似然估计的方法对路网流量预处理得到守恒路段交通量；周和平等[4]将路段流量视为模糊数，并在此基础上构造OD反推的双层规划模型，上层以路段计算流量与实测流量的偏差模糊期望值最小为目标，下层为用户平衡分配模型，该方法只能得到一个估计值，无法明确路段出入口的转向交通量；张文新等[5]将各节点的直达流与迂回流分离，运用四维搜索的方法进行推算；蒋云[6]提出的基于路段转向流量OD推算法把路段流量观测点位设置在路段出口，该方法忽略了路段上游附近的出入口对路段流量的影响。任刚等[7]以转向-路段关系适用于Dial算法为基础进行推算；尹江华[8]以交叉口转向比例规律和出行者路径新选择行为提出的OD算法，做一定假设后直接应用。由于路段流量不平衡，该方法实际上不能完全反应车辆在交叉口选择方向的概率。结合当前的研究漏洞，本文在考虑流量变化率和对路段外交通流量的影响程度和范围等因素后，提出以减小流量变化率为主要条件、以减小对路网外交通流量的影响为次要条件的三种推算方法，并建立三个评价指标，力求找出路段流量变化率小、对路段外影响小且达到平衡的交叉口转向流量计算方法。

1 基于路段流量平衡的交叉口转向交通量推算方法

1.1 路段流量平衡原理

在实际交通调查中，常进行交叉口流量调查，而在进行OD分配时，其需要的主要数据为路网中各路段流量及各交叉口转向交通量。由于调研误差，在同一路段两端的交叉口处所调查的机动车进出流量不相等，需通过推算交叉口处各个方向的转向流量，来实现路段上车流量与在交叉口处进出该路段流量相同的目的，最终实现全路网中各个路段流量均达到平衡的状态。

图1 方法一中交叉口编号顺序图Fig.1 The numbering sequence diagram of intersections in the first method

本文以三横三纵六条路相交的九个交叉口组成的信号控制路网为例，提出三种基于路段流量平衡的交叉口转向交通量推算方法。

1.2 按空间顺序基于减小对外影响分配法(方法一)

对路网中的交叉口进行编号，如图1所示九个交叉口的路网，由西北向东南方向沿虚线所示顺序进行编号，并按照编号顺序依次进行推算。每次推算都以本交叉口序号之前序号的交叉口流量为依据，并且只通过改变本交叉口的交通流量来实现路段上的流量平衡。

(1)推算交叉口②转向交通量

交叉口②西侧交叉口①为已确定流量的交叉口，该路段流量已确定，如图2所示，由式(1)确定流量差ci,1、co,1：

ck,j=|vnDBO-vmDBI|，

(1)

式中，ck,j为k处流量差值，其中k代表i或o，i表示入口，o表示出口；j=1时表示横向影响，j=2时表示纵向影响。vnDBO为交叉口n处D方向出口道流量，其中n=1～9，表示交叉口①到⑨；D代表N，S，W，E，分别表示交叉口n的北、南、西、东方向，vmDBI为交叉口m处D方向进口道流量，其中m=1～9，表示交叉口①到⑨。

在尽量不对路网外部(即交叉口②北侧)流量产生影响的前提下，对其他方向流量按原比例进行分配，如图3所示。

图2 交叉口①与交叉口②流量差Fig.2 The traffic volume difference between the intersection ① and the intersection ②

图3 交叉口②ci,1、co,1流量分配Fig.3 The distribution of ci,1 and co,1 trafficvolume in the intersection ②

对改变的流量进行分配：

进、出道口流量：

(2)

进、出道口直行流量：

(3)

进、出道口右/左转流量：

(4)

式中，v为原始流量；v′为推算后的流量；vT为直行流量；vR/L为右转流量或左转流量；

[ ]为取整函数；±为根据所改变流量增减确定符号。

分配结束后，按各方向推算后的流量推算出进、出道口流量：

(5)

至此，对交叉口②的推算结束，交叉口②周围路段为已确定流量的路段。此方法适用于在路网边界上且只受一个已确定流量路段影响的交叉口，例如交叉口②、③、④、⑥。

(2)推算交叉口⑤转向交通量

交叉口⑤西侧交叉口③、北侧交叉口②流量均已确定，如图4所示，由式(1)分别确定两侧流量差。

图4 交叉口②、③与交叉口⑤流量差Fig.4 The traffic volume difference between the intersection ②，③ and the intersection ⑤

推算时在对已确定流量路段方向有影响的流量不进行改变的前提下，按原比例进行分配，具体分配方法如图5所示，根据式(2)～(4)进行流量推算。

图5 交叉口⑤ci,1，co,1，ci,2，co,2流量分配Fig.5 The distribution of ci,1，co,1，ci,2，co,2 traffic volume in the intersection ⑤

分配结束后，由式(5)得到进、出道口流量。此方法适用于在路网中受两个已确定流量路段影响的交叉口，例如交叉口⑤、⑦、⑧、⑨。

方法一按照空间顺序在减少对路网外交通流量影响的基础上，对路网中各交叉口转向交通量按照转向比例分配路段出入口流量差值。该方法计算简便快捷，且对路网外无交通量变化，较为可靠，适用于规模较小的路网。

1.3 按由内到外顺序基于流量均匀分配法(方法二)

对路网中的交叉口进行编号，按顺时针顺序依次对路网中心交叉口、各边界中心交叉口、边角交叉口进行编号，如图6中虚线所示。按照编号顺序依次进行推算，推算依据与方法一相同。

图6 方法二中交叉口编号顺序图Fig.6 The numbering sequence diagram of intersections in the second method

在分配过程中不考虑对路网外的影响，完全按原流量比例分配。

(1) 推算交叉口②转向交通量

交叉口②南侧交叉口①为已确定流量的交叉口，如图7所示，根据式(1)，确定流量差ci,2、co,2。

推算时按原流量比例进行分配。如图8所示，

图7 交叉口①与交叉口②流量差Fig.7 The difference of volume between the intersection ① and the intersection ②

图8 交叉口②ci,2、co,2流量分配Fig.8 The distribution of ci,2 and co,2 traffic volume in the intersection ②

对改变的流量进行分配，进、出道口流量根据式(2)计算，其左转、右转、直行流量改变量：

(6)

(7)

tI/O=ck,j-lI/O-rI/O

,

(8)

式中，lI/O、rI/O、tI/O，分别为左转、右转、直行流量在进(i)出(o)口处的改变量。

进、出道口各方向流量：

(9)

式中，M代表L,T,R，对应w=l,t,r。

分配结束后，按推算后的流量，对另外三个方向进、出道口流量根据式(5)进行推算。此方法适用于在路网边界上且只受一个已确定流量路段影响的交叉口，例如交叉口②、③、④、⑤。

(2) 推算交叉口⑥转向交通量

对于在路网边界上且受两个已确定流量路段影响的交叉口，例如交叉口⑥、⑦、⑧、⑨，其推算方法可根据方法一中交叉口⑤的推算过程。

方法二从路网中心交叉口出发，按由内到外顺序以原交通流量比例为依据分配路段出入口流量差推算转向交通量。该方法遵循了出行者原始的路径选择规律，较符合实际情况，适用于较大规模路网。但该方法忽略了对路网外的影响。

1.4 按由内到外顺序基于减小对外影响分配法(方法三)

在方法二中，各流量均按原流量比例进行分配，虽流量分配合理，但对外部路网影响较大。因此，为减小对路网外交通流的影响，产生了方法三。其编号及推算顺序与方法二相同，按照图6中所示进行编号，推算依据也与方法二相同。

方法三在分配过程中优先考虑减少对路网外的影响，在尽量不影响路网之外流量的前提下按原流量比例进行分配，具体推算方法如下。

(1) 推算交叉口②转向交通量

交叉口①为已确定流量的交叉口，如图7所示，由式(1)确定流量差ci,2、co,2，对交叉口②在尽量不影响路网外流量的前提下按原流量比例进行分配，分配方法如图9所示。

图9 交叉口②ci,2、co,2流量分配Fig.9 The distribution of ci,2 and co,2 traffic volume in the intersection ②

对ci,2进行分配时，若v2NBL、v2NBR可满足ci,2的分配则根据式(3)、(4)进行分配；否则，ci,2的分配还需考虑v2NBT，即根据式(6)～(9)进行分配。对co,2的分配方法与ci,2的分配方法相同。此方法适用于在路网边界上且只受一个已确定流量路段影响的交叉口，例如交叉口②、③、④、⑤。

(2)推算交叉口⑥转向交通量

交叉口⑥东侧交叉口②、南侧交叉口⑤为已确定流量的交叉口，如图9所示，由式(1)确定两侧流量差

ci,1,co,1,ci,2,co,2，对ci,1,co,1,ci,2,co,2进行分配时，先通过调整v6NBR和v6WBL实现ci,2、co,1和ci,1、co,2的共同调整，再对多出流量er、el进行按比例分配，分配方法如图10所示。此方法适用于在路网边界上且受两个已确定流量路段影响的交叉口，例如交叉口⑥、⑦、⑧、⑨。

图10 交叉口⑥ci,1,co,1,ci,2,co,2流量分配Fig.10 The distribution of ci,1，co,1，ci,2，co,2 traffic volume in the intersection ⑥

方法三按由内到外顺序在减少对路网外交通流影响的基础上推算。该方法考虑因素更全面，综合了前两种方法的优势，既符合出行者出行路径选择规律，满足流量均衡分配原则，又对路网外部整体影响较小。

2 路段流量平衡推算方法的评价指标体系

2.1 评价方法

对于推算后的结果，各路段流量变化率小、在交叉口处路段流量均匀分配且对路网外路段流量影响小为最佳，但实际过程中并不能完全按照上述情况进行分配，故在考虑以上因素后，需对推算后的结果进行评价，并根据评价结果来判断推算方法的优劣。在评价的过程中需考虑路段流量变化率、交叉口流量变化率及分配合理性、对路网外部影响程度及范围三方面因素。

2.2 评价指标

评价指标的具体计算过程如下：

(1)路段流量总变化率

(10)

(11)

(2)交叉口流量总变化率

(12)

(13)

(3)交叉口流量分配均衡系数

在对交叉口流量分配均衡性进行分析时，考察每个方向流量的相对改变量ve，通过每个出道口各方向上流量相对改变量的标准差ce来评价其分配是否均衡，并按表1中的系数计算交叉口流量分配均衡系数αK。

表1 相对改变量对应系数表

交叉口流量分配均衡系数αK：

(14)

(15)

(16)

(17)

分别计算三种推算方法的路网指标，对比分析三项指标，评判分配结果。本指标体系认为，当路段总零流量变化率越小，交叉口流量总变化率越小，交叉口流量分配均衡系数越小，即认为转向交通量分配越合理。

3 推算方法应用案例分析

3.1 区域交通信号控制网络实例和路段流量平衡推算

图11a所示为一个实际路网，通过实地调查，获得该路网中九个交叉口转向交通量等数据。根据提出的三种路段流量平衡推算方法，应用MATLAB程序对初始交通流量进行推算得到路段流量平衡后的交叉口转向交通量。图11b所示为按由内到外顺序基于减小对外影响分配法推算所得结果，其中圈出数据为调整改变的流量。

图11 三横三纵实例路网交叉口流量Fig.11 The intersections flow of example road network (3 horizontal roads and 3 vertical roads)

3.2 路段流量平衡推算结果的评价

对三种方法推算后的结果进行分析，得到三项评价指标如图12所示，由图12a、b流量总变化率可看出方法二、三相对于方法一总变化率均较小，其原因是方法一出于不对路网外的交通量产生影响考虑，把路段流量差分配在两个方向上，使得分配的两个方向变化量较大。方法二对路网外流量变化影响最大，交叉口总流量变化率最小。因为方法二未考虑路网的边界问题，忽略对路网外流量变化的影响，交叉口三个方向共同分担路段流量差，部分路段流量差直接损失到路网外。三种方法的交叉口流量分配均衡系数依次增加；由图12c、d总变化率比较看出，方法一对路网外路段只有局部影响，但影响程度较大；方法二对整个路网外路段均有较大影响；方法三对整个路网外路段均有影响，但相对影响较小。

图12 流量总变化率对比图Fig.12 Comparison diagram of the total changing rate of traffic volume

综上所述，方法一总体变化率较大，与实际情况存在一定的误差；方法二看似可取，实则直接损失了较大部分路段流量差到路网外；方法三既考虑了分配的边界问题，即对路网外流量变化影响，又遵循出行者原始的出行选择行为规律，损失一小部分的流量，对整体影响不大。因此方法三最优，在该实例中使用方法三进行路段流量平衡推算更为适宜。应用Synchro软件对推算后的结果进行仿真，效果良好，从实际应用中证明了该推算方法的可行性。

4 结语

本文基于实际交叉口转向交通量调查结果，提出了三种基于分配对路网外流量变化影响、出行者出行选择行为规律和路网内流量变化率考虑的路段流量平衡推算方法和相应的评价指标体系，通过MATLAB软件计算机编程实现推算和评价过程，最后利用Synchro软件进行仿真来验证其可行性。仿真结果表明，本文提出的方法可行有效，具备一定的实际应用价值。

今后还将在以上三种推算方法的基础上，考虑在不同类型路网中如何完善推算方法，以及针对道路的多种交通量情况下考虑对应的推算方法，并引入各交叉口权重的概念对推算方法进行优化。以文章结论为基础，可将拥挤路网中交通量和通行能力间相互关系作为考虑因素，对OD矩阵进行推算[9]。下一步重点在于获得符合实际的OD路径流量，进而研究不同OD路径流量条件下的信号协调控制优化理论方法。

参考文献：

[1]CASTILLO E, MENENDEZ J M, JIMÉNEZ P. Trip matrix and path flow reconstruction and estimation based on plate scanning and link observations[J]. Transportation Research Part B： Methodological, 2008, 42(5): 455-481.

[2]朱森来. 基于贝叶斯统计的城市路网OD矩阵估计[D]. 南京：东南大学，2017.

[3]易昆南，李志纯. 由路段交通量推算OD矩阵的一种有效方法及其应用[J]. 运筹与管理，2002，11(5):65-70.

[4]周和平，胡列格，晏克非. 基于模糊路段流量的OD反推的不确定规划模型与算法研究[J]. 铁道科学与工程学报，2005,2(5)：68-74.

[5]张文新，胡列格，周和平，等.四维搜索——交通OD流的一种解法[J]. 系统工程，2000，18(5): 40-43.

[6]蒋云. 基于路段转向流量的OD估计算法研究[D]. 合肥：中国科学技术大学，2015.

[7]任刚，王炜. 交通分配中转向流量的直接计算方法[J]. 土木工程学报，2005，21(12):124-127.

[8]尹江华. 基于交叉口转向比例的局域OD矩阵推算方法研究[J]. 河北工业大学学报，2011，40(2):111-114.

[9]杨琪，王炜. OD出行矩阵的容量限制推算方法[J]. 公路交通科技，2002，19(2): 101-104.