矿区地表沉陷预测的KPCA－LSSVM模型

刘福臻耿波涛刘　丹

（1.西南石油大学土木工程与建筑学院，四川成都610500；2.四川省兴冶岩土工程检测有限责任公司，四川成都610500）

地下矿体在开采过程中易改变矿体上覆岩层及周围岩层的应力平衡状态，随着开采规模逐渐扩大，岩层应力变形会进一步扩展至地表，导致地表发生大范围沉陷，严重威胁地表建（构）物的安全，因此，对矿区地表开采沉陷进行准确预计，对于确保矿区生产安全具有重要意义[1-5]。现阶段，学者们对此进行了大量探索，贺桂成等[6]分析了矿柱、矿房尺寸对地表沉陷的影响程度，并根据ANFIS模型对衡山石膏矿区地表沉陷规律进行了预测；王军保等[7]、张兵等[8]分别对Knothe时间函数模型进行了改进，提出了考虑时间影响系数非定常性的动态预测模型及分段Knothe函数优化模型；刘玉成等[9]对指数曲线模型、双曲线模型、Gompertz曲线模型、Logistic模型以及Weibull曲线模型原理进行了分析，并对各自的开采沉陷预测效果进行了讨论，认为Weibull曲线模型对于地表沉陷的动态描述效果较好；蒋建平等[10]考虑了地表沉陷多种因素，并针对沉陷的非线性特征，采用偏最小二乘回归法构建了预测模型；彭帅英等[11]通过对遗传算法进行改进，构建了优化的Holt-Winters模型对采空区地表沉陷进行了预测；郭启琛等[12]系统研究了上覆薄岩层及浅埋矿井开采引起的地表沉陷规律，并采用概率积分法进行了预测分析；李春意等[13]基于正态分布时间函数对地表沉陷预测理论公式进行了改进，构建了任意时刻地表沉陷预测模型；王宁等[14]基于Boltzmann函数对地下煤层开采过程中地表下沉曲线进行了分析，通过与传统概率积分法进行对比，构建了基于Boltzmann函数的开采沉陷预测模型；孟万利等[15]等基于矿区监测点云数据，构建了矿区地表沉陷预测的Geomagic模型；谭鹏等[16]采用支持向量机模型并结合灰色关联分析方法，对隧道地表沉陷进行了预测；王正帅等[17]对传统灰色预测模型进行了改进，构建了老采空区残余沉陷预测模型，此外，该学者[18]针对Knothe函数模型的不足，采用Richards模型对地表动态沉陷进行了高精度预测；张子月等[19]在分析塌陷区极限及阶段下沉量的基础上，基于Knothe函数模型，构建了矿区地表动态沉陷预测模型。本研究在上述成果的基础上，针对矿区地表沉陷受多因素影响的特征，构建KPCA-LSSVM矿区地表沉陷预测模型，采用核主成分分析法（KPCA）对影响沉陷的主成分因子进行筛选，并结合最小二乘法支持向量机理论模型（LSSVM）建立主成分因子与地表下沉量之间的非线性变化关系，并通过实例进一步分析该模型的预测精度。

1　模型原理

1.1　核主成分分析法（KPCA）

矿区地表沉陷受到多种因素（如开采深度、上覆岩层厚度等）的影响，各因素之间存在一定的相关性，对地表沉陷的预测效果产生了较大影响。采用KPCA法可以对多维影响指标实现降维，对于非线性数据处理及消除指标之间的相关性影响具有良好的效果。该方法的主要原理为设样本空间矩阵为X包含有x1、x2、…，xn-1、xn等n个样本数据，并且样本映射数据元素之和为0或数据平均值为0[20-22]，

协方差矩阵CF的特征值及特征向量映射非线性变化过程可表示为

有别于传统主成分分析法（PCA），KPCA定义了核函数矩阵K（xi，x）j，

对于主成分的提取，需要通过计算该点在高维特征空间F中的投影，方可得到需要求解的主成分[23]。

1.2　最小二乘支持向量机（LSSVM）

LSSVM根据Mercer核定理，与KPCA原理相似，通过非线性映射函数（x），将样本空间映射至高维特征空间。SVM法将实际问题转变为带不等式约束的二次规划问题，LSSVM在此基础上，将二次规划问题进一步扩展为线性求解问题。LSSVM法实现该转化的基本方式为利用等式约束代替不等式约束[24-25]。

设样本空间为n维向量，则m组样本可表示为

式中，x

m

为输入值；y

m

为相应的输出值。

本研究采用拉格朗日法引入拉格朗日乘子αi，对LSSVM的线性矩阵进行优化，并选用RBF径向基函数作为支持向量机核函数[25-26]，最终构建的LSSVM模型可表示为

2　实例分析

2.1　沉陷模拟值核主成分分析

通过综合分析矿区地表沉陷影响因素[27-28]，并结合山东某矿区的矿体赋存条件，综合考虑了煤层赋存深度Z1、煤柱宽度Z2、煤层倾角Z3、煤层厚度Z4以及工作面推进距离Z5等因素的基础上，采用FLAC3D软件构建了有限元差分数值模型获取了不同参数取值条件下的矿区地表最大沉陷量Z6。本研究随机选取了其中12组样本数据作为KPCA-LSSVM模型的训练数据（表 1）。

对表1数据通过MATLAB程序进行标准化处理，得到如表2所示的协方差矩阵。

通过对表2进行核主成分分析，可以得到地表沉陷模拟值的协方差矩阵的特征值分别为：0.030 5、3.315 9、0.476 1、1.750 3、2.427 2，特征向量矩阵如表3所示。

根据KPCA理论，当多个主成分贡献率之和达到85%以上时，所包含的变量即为分析问题的主成分分量。根据图1可以得到前3个主成分指标的贡献率之和为93.07%，故确定影响矿区地表沉陷的主成分因子为煤层赋存深度Z1、煤柱宽度Z2以及煤层倾角Z3。

2.2　地表沉陷预测

华北某矿区地质条件较简单，矿体上覆岩层主要为砂岩及第四纪沉积岩。目前该矿区的主要开采煤层为6#煤层，煤层埋深约-180 m，煤层走向长度350～500 m，煤层倾角为 25°～32°，煤厚 2～2.8 m。矿区主要构造为F11断层，走向NE43°，倾向NW，倾角26°～35°，走向长约10 km，宽50～75 m。本研究沿煤层走向方向布设了1条监测线，共90个监测点，编号为A1～A90；沿煤层倾向布置了3条监测线，每条监测线包含30个监测点，编号分别为B1～B90。监测点间距为20 m，倾向监测线间距为80 m。本研究分别采用FLAC3D数值模拟方法以及KPAC-LSSVM模型对上述监测点的沉陷值进行预测，其中任意3个测点的沉陷预测结果如表4所示。

分析表4可知：KPCA-LSSVM模型预计出的沉陷值与实测值的绝对误差为0.006～0.009 m，FLAC3D数值模拟获取的沉陷值与实测值的误差为0.108～0.217 m，可见本研究构建的模型具有较高的预测精度。

3　结语

对影响矿区地表沉陷的煤层赋存深度、煤柱宽度、煤层倾角、煤层厚度以及工作面推进距离等因素进行了核主成分分析（KPCA），确定影响地表开采沉陷的主成分因子为煤层赋存深度、煤柱宽度以及煤层倾角。在此基础上，根据基于最小二乘支持向量机（LSSVM）理论，建立了矿区地表沉陷预测的KPAC-LSSVM模型。以华北某矿区为例，分别采用FLAC3D数值模拟方法与本研究模型对矿区地表开采沉陷进行了预测，并与相应的实测数据进行了对比分析。研究表明：该模型的预测精度远高于FLAC3D数值模拟方法，表明该模型对于矿区地表开采沉陷预测具有一定的适用性。