冻结立井井壁早期温度应力计算研究

管华栋　周晓敏　徐　衍　徐国栋

（北京科技大学土木与资源工程学院，北京100083）

目前，我国各类矿山已有超过三分之一的立井井筒深度在700 m以上[1]，有的甚至已经达到1 500 m。随着井筒深度的增加，水压和地压越来越大，设计的井壁越来越厚，混凝土标号也越来越高，特别是冻结井筒中，井壁厚度甚至达到2 m，标号甚至达到C80[2]。高标号下的大体积混凝土温度变化特别大，尤其是在冻结井筒中井壁施工期间，井壁中心处的温度变化甚至可以达到65℃以上[3]。大幅度的温度变化，必然会产生极大的温度应力，致使井壁面临温度裂缝的风险，从而影响井壁的承载能力。但在最新发布实施的《煤矿立井井筒及硐室设计规范》（GB50384—2016）[4]中，井壁设计并没有考虑温度应力的影响。早在上世纪七十年代末，孙文若[5]就指出温度应力会引起井壁裂缝的产生，从而影响井壁的整体性；经来旺等[6-8]，刘金龙等[9-10]，陆军[11]基于热弹性理论，推导了由立井内外壁温差引起的温度应力解；张红亚[12]和张涛[13]分别采用ANSYS和ADINA分析探讨了冻结井筒井壁混凝土浇筑期间温度场和应力场的变化及分布规律。这些研究计算时用温差代替温度变化，认为井壁混凝土浇筑之后，内外壁不存在温差，没有考虑到井壁浇筑期间由水化反应引起的温度变化及分布，这与井筒实测温度场[3,14]不符，从而导致计算结果会有偏差；其中针对井壁早期温度应力研究较少，都是利用数值模拟进行分析，并没有从计算理论上深入分析井壁浇筑时期产生早期温度应力的分布规律。本研究将从温度应力产生的机理出发，建立温度应力计算模型，研究冻结井筒由水化热引起的井壁早期温度应力的分布规律，为进一步研究井筒井壁力学性能、完善井壁设计理论、提升井壁耐久性提供一定的指导和帮助。

1　井壁早期温度应力产生的机理分析

井壁浇筑后，其内部温度呈非线性分布，由于混凝土热胀冷缩产生不均匀温度收缩变形并相互约束，同时在边界上受到外部约束，内外部约束作用叠加产生温度应力。井壁早期温度应力产生的条件有两个：温度变化和约束。因此在研究井壁早期温度应力之前，需要先分析井壁早期的温度变化规律和井壁早期的约束条件。

1.1　井壁温度变化规律

依据文献[3]和文献[14]的相关研究分析，井壁在浇筑后的1个月内，会经历2个温度变化阶段：

（1）快速升温阶段。井壁浇筑混凝土时，由于体积较大，水泥发生水化反应将快速释放大量的热量，由于混凝土自身导热性能不佳，井壁内部聚集大量水化热不容易散发，因此在井壁浇筑后会出现一个快速升温过程；本阶段井壁内部温度分布呈现非线性分布：井壁中心处温度最高，内缘次之，而井壁外缘受冻结壁低温影响温度最低；此外，井壁中心处于升温阶段的时间长于井壁内缘和外缘。

（2）逐渐降温阶段。水泥的水化反应大致要经历一个月，由于热传导，井壁的热量向温度低的井内空气和井外围岩中传递，因此井壁在达到最高温度后开始逐渐降温，井壁内部温度由非线性分布逐渐趋于均匀分布；本阶段井壁内缘和外缘在井壁中心升温过程中就进入降温过程，且内部降温速度不均匀，造成井壁内部温度变化依然呈非线性分布。

1.2　井壁约束条件分析

（1）拆模前。井壁刚浇筑时，井壁内缘受到模板约束，井壁外缘受到冻结壁约束，但此时混凝土尚处于流塑状态，强度增长缓慢，因此无需考虑拆模前混凝土的温度应力。

（2）拆模后。井壁拆模后，井壁内缘无约束属于自由面，井壁外缘依然受到冻结壁约束，井壁混凝土强度逐渐变大，需要考虑温度应力对井壁的影响。

基于井壁温度变化规律和井壁约束条件分析，井壁早期温度应力计算的初始时刻应该为井壁出现最高温度的时刻，即认为此时井壁的温度场为初始温度场。

2　井壁早期温度应力解析

图1为立井井壁力学模型，井壁混凝土竖直方向上温度变化远小于径向方向，可假设井壁混凝土温度在竖直方向上保持不变，仅在径向上变化，即温度变化ΔT=ΔT(r，t)（r表示径向坐标，以井筒中心为原点，井壁内缘半径为r1，外缘半径为r2；t表示时间，以井壁混凝土水化反应出现最高温度为计算初始时刻0），井壁各向同性，各方向热膨胀系数均为α；根据井壁早期受力变形特点，井壁内缘不受力，即井壁内缘为自由面，井壁外缘受冻结壁约束，位移非常小，可认为井壁外缘固定；考虑温度应力是指无外力情况下，温度变化时内外约束共同作用引起的应力，因此，忽略井壁自重即认为井壁上下端固定；依据以上假设条件，取一个段高的井壁进行分析，可把空间轴对称温度应力问题简化为平面应变温度应力问题，如图2所示。

由热弹性力学理论的平面应变温度应力本构方程、几何方程和平衡微分方程以及模型边界条件可得井壁施工期间由温度效应引起的径向应变和环向应变表达式：

由式（1）可知，井壁由温度效应引起的应变与弹性模量无关，这与温度应力产生的机理相符。把式（1）带入本构方程，可得井壁施工期间由温度效应引起的径向应力、环向应力和竖向应力表达式：

由式（2）可用径向温度应力和环向温度应力表示竖向温度应力：

由式（3）可知，若温差ΔT为0，则退化为无温度效应的普通平面应变问题。

3　算例分析

以西部某冻结立井井壁早期温度应力计算为例，该立井采用全井深冻结，井筒净直径10 m，深度为789.5 m，采用双层井壁结构，并设有两段壁座，其中第一段壁座厚度为1.8 m，采用C70混凝土，一次浇筑完成。现以第一段壁座的-565 m水平为计算层位，探讨本研究推导的温度应力计算公式（2）的运用。

依据现场资料，井壁混凝土标号为C70，泊松比、热膨胀系数等参考《大体积混凝土施工规范》（GB50496—2009）取值，如表1所示。

现场实测温度如图3所示，壁座浇筑混凝土37 h左右，中心达到最高温度89.3℃，温度近似抛物线分布；壁座混凝土浇筑800 h后，壁座温度降低，壁座温度沿内缘向外缘递减。

壁座温度变化也近似抛物线分布，最大温度变化值-65℃处于壁座中心附近。壁座内缘与空气接触，壁座外缘与冻结壁接触，空气温度高于冻结壁温度，因此壁座内缘温度变化值小于壁座外缘。壁座内部温度变化曲线可以拟合成式（4）：

利用式（1）、（2）计算壁座中面即深度-565 m处的温度应力和温度应变如图4、图5所示：

从图4可以看出，径向温度应力为拉应力，随径向坐标的增大而增大，与温度变化分布无关，最大值5.83 MPa位于壁座外缘；环向温度应力也表现为拉应力，与温度变化分布相关，最大值27.62 MPa位于壁座温度变化最大处附近；竖向温度应力以靠近壁座内缘1/3厚度处为界，靠近壁座内缘为压应力，靠近外缘为拉应力，与温度变化分布相关，最大压应力18.99 MPa位于壁座内缘，最大拉应力5.94 MPa位于壁座外缘1/3厚度处附近。环向温度应力远大于径向温度应力和竖向温度应力，其增长速度也远大于径向温度应力和竖向温度应力。

从图5可以看出，径向温度应变表现为压应变，与温度变化分布相关，最大压应变735με位于温度变化最大处附近；环向温度应变表现为拉应变，与温度变化分布无关，最大拉应变196με位于壁座内缘处。径向温度应变增长速度远大于环向温度应变，混凝土的抗拉能力差，因此在设计井壁的时候必须充分考虑到温度应力的影响。

4　结论

（1）本研究依据温度应力的特点，分析了井壁早期温度应力产生的机理，认为井壁早期温度应力计算应该以井壁出现最高温度为初始计算时刻。

（2）依据井壁早期受力特点，建立了井壁早期温度应力模型，从而推导出了温度应力及应变的解析表达式（1）和式（2）。

（3）通过算例分析，得出壁座混凝土浇筑800 h后的温度应力及应变，壁座最大温度变化-65℃，最大环向温度应力为27.62 MPa，表现为拉应力；最大环向温度应变为196με，表现为拉应变；从而揭示了井壁设计时考虑温度应力的必要性。