爆破动载下岩石裂纹扩展影响因素的正交试验

王　胜王文杰万　浩宋千强王照刚

（1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北　武汉430081；2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验，湖北　武汉430081）

近年来，随着我国经济建设的持续发展，采矿工程及其它岩土工程中的岩体破坏和岩体稳定性问题越来越受到重视。大量工程实践和研究表明，岩体失稳破坏都与其内部节理或裂纹扩展贯通有关[1-3]，而爆破动载会引起岩体裂纹的扩展，将对岩体稳定性产生较大影响。YilmazO、Unlu T[4]基于Mohr-Coulomb破坏准则，采用FLAC3D模拟柱状药包爆破对岩石破坏过程，研究了爆破应力的大小对岩石裂纹区的影响。Lu W、Yang J等[5]的研究结果表明，高应力岩体在爆破开挖过程中，围岩损伤的程度和范围随着爆破动载的增大而增大，且损伤区分布随着荷载力增大而向应力集中区发展。周磊等[6]在双轴压缩荷载作用下，研究了隧道周边不同位置处初始裂纹对其围岩损伤破坏的影响规律。顾铁凤[7]通过ANSYS数值分析，研究了地下岩体中单组和双组贯通裂隙的空间位置、组合特征以及与巷道布置匹配等因素对巷道围岩裂纹扩展的影响规律。刘君等[8]在对节理岩体开挖过程中，研究了不同倾角节理岩体开挖后的应力分布特性和裂纹扩展规律。侯哲生等[9]利用非线性弹塑性有限元法，对位于某矿区的巷道围岩力学参数进行了敏感性分析，为该矿区巷道围岩的稳定性评价提供了依据。上述研究成果为岩体损伤破坏和稳定性评价提供了较好的理论依据，但其考虑的影响因素相对较为单一，而在实际工程中，岩体的损伤破坏和稳定性不但受爆破动载影响，还会因为岩体内自身存在的初始裂纹几何要素（裂纹长度、裂纹倾角、裂纹数量）、岩体物理力学性质不同而不同。因此，研究爆破动载下影响岩体裂纹扩展的各个因素对岩体损伤破坏和稳定性评价具有重要意义。本研究采用RFPA数值分析软件，通过正交试验设计，研究爆破动载下不同影响因素对岩体裂纹扩展的影响程度，从而为岩体损伤和稳定性评价提供依据。

1　岩石裂纹扩展主控因素分析

对于爆破动载下岩石裂纹发生演化导致岩石破坏的问题，影响岩石裂纹扩展的主要因素有[10]：①岩石内部初始裂纹长度。初始裂纹长度越长，岩石越破碎，爆破动载作用下越容易发生破坏。②初始裂纹倾角（本研究所指均是裂纹水平倾角）[11]。裂纹倾角的改变会影响应力波传播的方向，导致裂纹扩展长度的不同。③初始裂纹数量。同一岩石下裂纹数量越多，表示岩石破坏程度越大，爆破动载下裂纹越容易发生扩展。④爆破动载[12]。作用在岩石上的爆破动载越大，裂纹扩展越容易。爆破动载的大小是根据矿山实际的装药量和爆心距计算所得。⑤岩石力学参数[13]。包括岩石的弹性模量、抗压强度、泊松比和密度。⑥其他因素。如地质条件、水文条件等因素的影响。

本研究以金山店铁矿张福山矿区矿岩条件和爆破动载影响为例进行分析。金山店铁矿张福山矿区东区围岩主要有大理岩以及与矿体接触带中的矽卡岩、高岭土等，矿石主要有块状磁铁矿及粉状磁铁矿。其岩石物理力学性质参数，见表1。通过对岩石内部本身和外力等因素分析，选取裂纹长度、裂纹倾角、裂纹数量、爆破动载及岩石力学参数，包括弹性模量、抗压强度、密度（由于泊松比和弹性模量有关，因此只考虑弹性模量）等7个影响因数，其中裂纹长度、裂纹倾角、裂纹数量3因数水平值是参考实际模型的大小所取，爆破动载水平值是根据矿区爆破现状计算所得，弹性模量、抗压强度、密度三因素水平值是根据表1范围所取。最终各因数水平取值见表2。

2　数值模型建立及计算方案的确定

2.1　计算模型的建立

模型采用巴西圆盘试样，利用RFPA软件来研究不同主控因素各水平下岩石裂纹扩展的问题。爆炸冲击波荷载简化为典型的三角形分布荷载[14]。圆盘直径为150 mm，初始裂纹位于试样中间，其圆盘试样各长度、倾角、数量及岩石的弹性模量、抗压强度和密度均按表2中各因素的各水平要求取值。破坏准则采用Mohr-Coulomb准则且假定材料细观单元的力学性质满足Weibull分布[15]。对模型试样施加的动荷载设为边界荷载，边界条件设为无反射边界，输入的应力波周期时间50 μs，在20 μs时达到最大，且计算中时间步长设置为t=1 μs。生成的模型及施加的动荷载如图1、图2所示。

2.2　计算方案的确定

研究的目的是确定不同的岩石裂纹几何要素（裂纹长度、裂纹倾角、裂纹数量）及岩石力学参数在不同的爆破动载下的破坏特征，由于岩石在荷载力作用下发生破裂时，其应变能会以弹性波的形式释放出来，称为岩石的声发射，声发射数能反映岩体单元的破坏情况，正比于岩石内部裂纹扩展长度[16]。因此，在分析试验方案破坏特征时以裂纹扩展长度为主，声发射数为辅作为评价依据[17]。由于数值计算模型中需要考虑的因素数量及各因素水平数量比较多，如果逐个方案计算，工作量大，处理起来也比较繁琐。因此可以采用正交试验设计方法，通过正交表来确定试验模拟方案，可有效地减少工作量并且找出各因素最优水平组合[18]。在考虑裂纹长度、裂纹倾角、裂纹数量、爆破动载及岩石力学参数对裂纹扩展长度和声发射数的影响时，不考虑各因素水平之间的相互作用，因此采用1次4因素3水平的正交试验和1次3因素3水平的正交试验，2次正交试验皆采用正交表进行方案设计，共可得18种模拟试验方案。具体的正交试验方案见表3、表4。

3　计算结果及分析

各不同试验方案经过数值计算后，分别统计各方案的裂纹扩展长度和声发射数，然后计算各因素各水平下裂纹扩展长度和声发射数的极差，以此来确定各因素对岩石损伤的影响大小。以裂纹扩展长度L以及声发射数N作为评价指标。在一个波作用的时间之内以裂纹长度L越小和声发射数N越少为最优。对于方案1～9，模型的力学参数设置成矿区存在较多且坚硬的大理岩，并且保持不变。对于方案10～18，模型中间预制一条在爆破动载34 MPa下的裂纹且裂纹长度为30 mm、倾角45°。取其中方案8的最终裂纹扩展长度，如图3。声发射数现象，如图4，图中圈圈的大小代表能量的大小。

3.1　不同爆破动载下裂纹各几何要素对指标的影响

对表3试验方案进行数值计算，试验结果见表5。

通过正交试验结果的极差分析法来判断各因素对试验指标的影响主次。极差越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，则因素越重要。由表5求出各因素每个水平的平均值和极差，可以得出L和N的极差分析结果分别见表6、表7所示。

根据表6中的指标L极差值可知，爆破动载对岩石裂纹扩展的影响最大，其次是裂纹倾角、裂纹长度，最后是裂纹数量。爆破动载D因素的极差最大，说明D因素的水平改变对试验指标值影响最大。对于爆破动载D因素，考虑到它的3个水平所对应的裂纹扩展长度分别为7.3 mm、27.5 mm、74.1 mm，其中第一水平所对应的数值最小，所以取第一水平D1为最好。同时从表3和表6可以看出，爆破动载越大，所对应的裂纹扩展长度均值越大，因此爆破动载和裂纹扩展长度成正比。同理可得，裂纹长度A的最优方案是A1、裂纹倾角B的最优方案是B3和裂纹数量C的最优方案是C3，从而得出对整个岩石损伤影响最小的最优参数组合为A1B3C3D1。

根据表7中的指标N极差值可知，同样也是爆破动载对岩石裂纹扩展的影响最大，其次是裂纹倾角和裂纹长度，最后是裂纹数量。首先确定极差最大的D因素，D因素所对应的声发射总数N的指标值分别为13个、119个、402个，以第一水平为最小，所以取第一水平D1为最优。同理，得出对整个岩石损伤影响最小的最优参数组合为A1B3C3D1。

通过对指标L和指标N分析与对比，发现均是爆破动载对指标影响最大，其次是裂纹倾角、裂纹长度，最后是裂纹数量。且对岩石损伤影响最小的最优参数组合都为A1B3C3D1。

3.2　不同岩石力学参数对指标的影响

对表4试验方案进行模拟，试验结果见表8。

问题1 表1给出2017年5月5日—11日乌鲁木齐和昆明的空气质量指数和等级．这个时间段哪个城市的空气质量最好？甲认为乌鲁木齐的空气质量最好，乙认为昆明的空气质量最好．哪位同学的看法较为合理？请你运用统计知识进行分析，并简要阐述你的看法．

同样通过正交试验结果的极差分析法来判断各因素对试验指标的影响主次。由表8求出各因素每个水平的平均值和极差，可以得出L和N的极差分析结果分别见表9、表10所示。

根据表9中的指标L极差值可知，抗压强度对岩石裂纹扩展的影响最大，其次是弹性模量，最后是密度。抗压强度F因素的极差最大，说明F因素的水平改变对试验指标值影响最大。对于抗压强度F因素，考虑到它的3个水平所对应的裂纹扩展长度分别为181.1 mm、26.7 mm、8.9 mm，其中第三水平所对应的数值最小，所以取第三水平F3为最好。同时从表4和表9可以看出，抗压强度越大，所对应的裂纹扩展长度均值越小，因此抗压强度和裂纹扩展长度成反比。同理可得弹性模量E的最优方案是E1、密度G的最优方案是G1，从而得出对整个岩石损伤影响最小的最优参数组合为E1F3G1。

根据表10中的指标N极差值可知，抗压强度对岩石裂纹扩展的影响最大，密度次之，最后是弹性模量。首先确定极差最大的F因素，F因素所对应声发射总数N的指标值分别为1 583个、193个、49个，以第三水平为最小，所以取第一水平F3为最优。同理，得出对整个岩石损伤影响最小的最优参数组合为E3F3G1。

通过对指标L和指标N分析与对比，发现对岩石损伤最小的最优参数组合1为E1F3G1、最优参数组合2为E3F3G1。对比2组最优岩石参数组合，发现其中因素F和G这2个参数一致，但因素E这个参数不一致。此时需要再具体地根据表9和表10中的裂纹扩展长度和声发射数分析因素E，以便得出综合评价后的最优参数。弹性模量E对指标的影响：选择E1时，相对于E3，指标L下降了8.64%，而指标N增大了5.57%。因此弹性模量E对指标L的敏感程度大于对指标N的敏感程度，故弹性模量选择E1为最好。所以对弹性模量E进行分析以后，得出对整个岩石损伤影响最小的最优参数组合为E1F3G1。

4　结论

根据金山店铁矿岩石条件和爆破动载影响，通过正交试验，分析了初始裂纹各几何要素（裂纹长度、裂纹倾角、裂纹数量）、爆破动载和岩石力学参数（弹性模量、抗压强度、密度）7个因数对岩石裂纹扩展及稳定性影响。结果表明：各因素对裂纹扩展的影响不同，其中爆破动载大小对岩石裂纹扩展影响最大，其次是裂纹倾角、裂纹长度，最后是裂纹数量。此外，岩石力学参数对裂纹扩展也有一定影响，其中抗压强度对岩石裂纹扩展影响最大，而弹性模量及密度则影响较小。研究结果为采矿工程爆破控制及岩体稳定性评估提供了一定理论依据。