制造商绿色偏好下的废旧产品质量供应链决策

李舒玲

（西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031）

1 引言

随着社会的进一步发展，各界对于废旧产品的回收再制造问题越加关注。我国废旧产品回收产业进入门槛低，废旧产品回收时没有统一的标准，通过各类渠道回收的废旧产品在汇集到再制造企业之前基本没有经过专业的检测。再制造过程中废旧质量受回收时间、区域、手段等方式的影响，其质量水平波动较大。制造商通过再制造能够获得的经济效益有很大的不确定性，因此制造商对于回收再制造的偏好程度会在很大程度上影响其决策。

许多学者从多个角度对闭环供应链展开研究。Savaskan和Van Wassenhove[1]研究单一制造商和两个竞争零售商市场结构下，各参与者回收决策的定价策略和协调机制。易余胤[2]研究闭环供应链中决策领导者不同导致废旧产品回收率的变化，发现制造商领导市场结构更加环保，接下来的研究也在制造商领导市场条件下展开。

供应链参与者的偏好会在很大程度上影响其决策。Erica L.Plambeck[3]考虑通过各类手段如政府激励等提高制造商的社会责任感，说明制造企业的绿色偏好对于逆向供应链效率具有重大影响，但没有说明提高社会责任感后制造商会如何决策。Liu[4]等研究了不同信息条件下面对双渠道供应链环境，制造商的风险偏好对信息价值和供应链决策的影响。制造商作为供应链上游参与者，其偏好影响着整个供应链的决策和效益。当然也有许多学者从消费者偏好的角度切入闭环供应链的研究。Debo LG[5]等讨论了市场上消费者存在产品质量歧视，而再制造产品质量由技术与投入共同决定时，制造商的最优决策。实际上通过质量水平划分了消费者。高鹏等[6]将消费者分为普通消费者和绿色消费者两类，在不同的信息共享条件下对供应链效益进行分析，发现制造商和供应链的利润随着绿色消费者份额的增加而增大。供应链中绿色偏好参与者的存在会对其他决策者的决策和供应链效益产生影响。

制造商出于利益追求或是社会责任感对废旧产品进行回收、再制造，其决策使得期望效益处于一定风险之下。回收再制造过程中制造商经济利益的不可控性使得回收再制造决策很大程度上受到了决策者绿色偏好的影响。闭环供应链中制造商的回收决策研究主要从闭环供应链的市场结构、信息条件、消费者的绿色偏好或是制造商的风险偏好来考虑。没有从制造商的绿色偏好对再制品回收再制造过程产生的影响展开研究。本文引入制造商的绿色偏好，研究废旧产品回收供应链的最优决策，并分析回收质量不确定性对决策的影响。

2 参数设定与假设

2.1 消费需求函数

产品销售价格是消费者决定是否购买商品时关注的关键因素。假定新产品和再制造产品是完全替代品，制造商在做出生产决策之前能够准确预测市场需求变化，市场需求可表示为：D(p)=φ-βp，且销售量Q=D(p)，其中，φ表示市场的潜在需求，β表示消费者的价格敏感系数，p表示产品的销售价格。

2.2 制造商的绿色偏好

现有研究中消费者对再制造产品的绿色偏好主要体现在零售商的支付意愿函数改变上。但制造商的偏好与消费者不同，制造商的偏好体现在制造商感知效用函数的不同。就笔者的知识范围，还没发现目前有文献具体刻画制造商绿色偏好对于制造商感知效益函数的影响。Christoph H.Loch[7]等通过实验研究了供应链中存在互惠偏好时，供应链决策者的决策变化，定义参与者在互惠偏好下的感知效用函数为UA=πA+θπB，本文遵照这个逻辑将制造商绿色偏好下的感知效用函数定义为Jm=Jm′+θ[x]Jm′，制造商对制造环节的绿色偏好体现在一次生产过程中再制造产品的比重越高，制造商的自我感知效用也相应提高，表现为废旧产品的回收率越高，制造商的感知效用提高。具有绿色偏好的制造商的感知效用函数可表示为：

其中，θ表示制造商的再制造偏好系数，即制造商从废旧产品回收再制造过程中获得的感知效用系数，τ表示回收率，与零售商的努力程度有关，利用线性关系表示，τ=h+vA+ε，τ∈(0,1)，h表示零售商努力程度为零时的回收率，与当地居民的环保意识有关；v表示零售商的努力程度对回收率的影响系数；A表示零售商的回收努力程度；ε表示影响产出的随机因素，服从(0,δ)的正态分布。Jm′表示制造商的实际效用函数，当θ=0，即制造商不具有绿色偏好时，Jm=Jm′，符合实际规律。

2.3 其他参数与假设

w表示产品批发价格。cm表示新产品的生产成本。b表示废旧产品的单位回收价格。Δ表示再制造产品节约的成本。

Savaskan[8]等在研究回收渠道选择时，将回收成本函数假设为二次函数以体现边际回报随投入递减的规律，故本文假定零售商的回收成本为，其中k表示零售商的努力成本系数。

其他假设为：

（1）在供应链中，制造商为领导者，零售商为跟随者，两者的决策过程为Stackelberg博弈过程。

（2）制造商的生产能力总能满足零售商的订货量需求，且零售商对市场销售潜力的预估是准确的。

3 再制造供应链决策模型

零售商期望效用函数：

制造商期望效用函数：

3.1 集中决策过程

供应链协调本质是调节利益在制造商和零售商之间的分配，以使供应链的总体收益最大。集中决策过程中，零售商决策直接影响产品的销售和回收情况，而制造商决策则是系统内部利益分配的方式。整个供应链系统的经济效益通过零售商的销售价格p和努力程度A决定。

将零售商的期望效用函数与制造商的期望效用函数相加，得到集中决策下供应链系统的经济期望效用函数。只与零售商决策销售价格p和努力程度A有关。

供应链系统的经济期望效用函数：

要使整体供应链期望效益最大，应满足，联立方程组得到系统的最优决策为:

此时，供应链系统的期望效益，不再简单的由零售商的销售价格p和努力程度A决定，而与制造商的期望效用函数中的绿色程度和绿色偏好有关，具体的相关参数包括绿色偏好系数、回收价格和批发价格。

性质1：制造商存在绿色偏好时，供应链系统的经济期望效用降低。

证明:令供应链期望效用中绿色效用部分为：

关于p,A的一阶条件为零，联立可以得到供应链绿色期望效用部分的最优决策为：

将绿色期望效用的最优销售价格代入销售量函数后发现此时实际销售量为零，不符合实际市场规律。因此不存在同一个p∗、A∗，使得供应链系统的经济效益和绿色效益同时达到最大。故制造商绿色偏好的存在引发A∗和p∗偏移，使得供应链系统的经济期望效益降低。

3.2 分散决策过程

此决策过程为Stackelberg博弈过程，故采用逆向归纳法求解，首先求解零售商的最优决策，零售商决策的一阶条件为：

令 一 阶 条 件 为 零 ，得 到其二阶海塞矩阵负定，故得到零售商关于制造商批发价格w和回收价格b的最优决策为：

产品的销售量为：

废旧产品的回收率为:

忽略初始回收率和社会环境的影响，回收率应满足：，则零售商努力程度对回收率的影响系数v应满足：

性质2：其他参数不变条件下，随着回收价格增加，导致产品的销售价格降低，销售量增加，回收率增加。

证明：产品的需求D=φ-βp＞0恒成立，p≥w，故φ-βw＞0 恒 成 立 ， 因 此恒成立，恒成立。

性质3：当θ＞0，即制造商具有绿色偏好时，最优回收价格大于制造商无绿色偏好时的回收价格。

证明：当制造商不存在偏好时，当b=b∗′时，θ＞0 ，，故：，当时，，此时J仍未取到最大值，故m当θ＞0 ，即制造商具有绿色偏好时，b∗＞b∗′，即最优激励大于制造商无绿色偏好时的最优激励。

性质4：当制造商具有绿色偏好时，回收率增加，销售价格降低，销售量增加。

证明：，当w=w∗′时，若，即2k＜b2v2β时，，最优批发价格大于制造商无绿色偏好时的批发价格，反之最优批发价格小于制造商无绿色偏好时的批发价格。自由市场中，批发价格降低，零售商提高订货量，降低销售价格，产品销售量增加，相对废旧产品的回收量也会增加。可以印证上游制造商的绿色偏好会对下游零售商和消费者产品数量的选择上产生积极的影响。

性质5：使得回收价格b∗=0的必要条件是最优批发价格

证明：b∗=0时，τ=h+ε，φ-βp=，令一阶条件，得到

当制造商设置的回收价格b∗，节约的成本Δ已实现，产品的最优批发价格为：

4 废旧产品回收质量随机分布

大部分废旧产品的质量在使用过程中受到大量独立的随机因素如原材料、使用方法、人员、环境等的影响，根据中心极限定理它往往近似地服从正态分布[13]，因此废旧产品的等级差距服从正态分布

Xing[9]等研究认为再造企业产品升级与其投入成本之间存在指数关系，当废旧产品回收质量随机分布时，Δ≤c-λeα，λ表示翻新处理系数，α表示废旧产品与新产品之间的等级差距，，区间内随机分布。

故废旧产品回收质量随机分布时，制造商的期望效用函数为：

性质6：正态分布下对于确定的p，A，w，b，θ越大时，获得期望收益的波动的程度越大。

证明：

制造商期望效益的方差为：

为证明简便性，将期望效用分布函数的方差D(α)表示为：D(α)=(1+θ)(pβ-φ)(-(1+θ)×B-C+D)，已知方差一定是非负数，而 1+θ＞0，pβ-φ≥0，故-(1+θ)×B-C+D＜0，(pβ-φ)(-(1+θ)×BC+D-(1+θ)B)≥0因此，D(α)的值随着θ的增大单调递增。

可以认为绿色偏好的存在，使得制造商获得期望收益的风险增大。

制造商关于批发价格和回收价格的期望效用函数为：

现实市场中存在具有绿色偏好的制造商时，该制造商为了获取绿色效益，很可能会在废旧产品质量不佳时，仍决定给出一个较高的回收价格，这一可能性的存在大大提高了制造商获得经济期望收益的风险。

5 算例分析

零售商、制造商决策的算例分析。以笔记本电脑市场为背景进行算例分析。某品牌一款笔记本电脑的市场容量φ=2万台，市场的价格敏感系数β=2台/元，产品的制造成本c=2 000元，每回收一台笔记本电脑节约的平均成本Δ=80元，产品的初始回收率h=0.001，零售商的努力成本k=100，零售商努力程度对回收率的影响v=0.01/元。

5.1 绿色偏好与供应链决策

图1-图4中产品的回收价格b∈[ ]0,100 元/台，批发价格w∈[2 000,4 000]元/台。

图1 销售价格与回收价格、批发价格

图2 努力程度与回收价格、批发价格

图3 回收率与回收价格、批发价格

从图1-图4可以看出，随着回收价格增大，销售价格降低，努力程度提高，回收率提高，销售量增大。而绿色偏好的存在使得回收价格增大，可以说明制造商决策者的绿色偏好将提高废旧产品的回收率。但回收价格对销售价格和销售量的影响相对批发价格而言非常微小，几乎可以忽略。同样批发价格对回收率和回收努力程度的影响较小，对销售价格和销售量影响较大。实际上具有绿色偏好的制造商通常通过提高回收价格的方式达到预期目标，而不会通过改变批发价格影响回收努力程度和回收率。

图4 销售量与回收价格、批发价格

5.2 绿色偏好对期望效益的影响

图5 绿色偏好与制造商期望效益

图5为制造商绿色偏好系数不同时，制造商的期望效益随回收价格的变化图像。分析发现随着绿色偏好的增强，b∗增大。当绿色偏好较高时，甚至出现即使制造商的回收价格大于再制造节约的成本Δ，制造商的期望效益仍然提高的情况，但θ=0时，即制造商的期望经济效益随回收价格的增大，经过短暂的上升后，很快开始下降。回收价格到达点B时若继续增大，产品的回收将带来经济效益的损失。

图6中z轴表示制造商具有绿色偏好时供应链期望效益，通过改变绿色偏好θ的值发现：θ存在使得制造商寻求的最优回收价格和产品批发价格均增大，批发价格为零售商的先期支付成本，在实际生产中会导致零售商的经营成本增加，面临的风险增大。供应链的整体经济效益下降，风险增大。

图6 绿色偏好与供应链期望效益

6 结语

本文以闭环供应链中制造商的绿色偏好为切入点，分析制造商绿色偏好对于制造商、零售商决策的影响。得到了几个基本结论。制造商的绿色偏好使得制造商不是完全理性的，导致供应链总体期望效益降低。零售商在存在绿色偏好制造商的供应链系统中能够获得更高的回收价格，与现实生活中，制造商具有环保意识，则积极参与废旧产品处理的情况符合。制造商具有绿色偏好时，废旧产品回收率增加，产品销售价格降低，销售量增加。拓展至回收的废旧产品的质量不确定的情况，制造商的绿色偏好会导致其做出非理性的回收决策，使得制造商获得的期望收益波动增加，其绿色偏好越显著，供应链期望效益的不稳定性越强。

对于回收质量为随机分布时，本文仅考虑了其为正态分布的情况，后续可以进一步分析其为均匀分布等其他随机分布情况下的决策变化。废旧产品质量不确定时，制造商的绿色偏好与其期望收益的波动程度呈正相关。因此，制造商的风险偏好亦会对制造商决策有很大影响，后续研究可以再加入制造商的风险偏好进一步分析供应链各方的决策变化。

[]

[1]Savaska R C,Van Wassenhove L N.Reserse channel design:The case of competing retailers[J].Management Science,2006,52(1):1-14.

[2]易余胤.具竞争零售商的再制造闭环供应链模型研究[J].管理科学学报,2009,12(6):45-54.

[3]Erica L Plambeck,Terry A.Taylor.Supplier Evasion of a Buyer’s Audit:Implications for Motivating Supplier Social and Environmental Responsibility[J].Manufacturing&Service Operations Management,2015,(4):1-14.

[4]Mengqi Liu,Erbao Cao,Coulibaly Kigbajah Salifou.Pricing strategies of a dual-channel supply chain with risk aversion[J].Transportation Research Part E,2016,90:108-120.

[5]Laurens G Debo,L Beril Toktay,Luk N,Van Wassenhove.Market Segmentation and Product Technology Selection for Remanufacturable Products[J].Management Science,2005,8(51):1 193-1 205.

[6]高鹏,聂佳佳,谢忠秋.存在绿色消费者的再制造供应链信息分享策略[J].管理工程学报,2014,28(4):193-200.

[7]Christoph H Loch,Yaozhong Wu.Social Preferences and Supply Chain Performance:An Experimental Study[J].Management Science,2008,54(11):1 835-1 849.

[8]Savaskan R C,Bhattacharya S,Wassenhove L N V.Closedloop supply chain models with product remanufacturing[J].Management Science,2004,50(2):239-252.

[9]Xing K,Belusko M,Luong L,et al.An evaluation model of product upgradeability for remanufacture[J].Int J Adv Manuf Technol,2007,35:1-14.

[10]Chatterji S D.Lindeberg's central limit theorem a la Hausdorff[J].Expositiones Mathematicae,2007,25(3):215-233.

[11]谢家平,迟琳娜,梁玲.基于产品质量内生的制造/再制造最优生产决策[J].管理科学学报,2012,15(8):12-23.