复合地基沉降预测中Verhulst模型的适用性研究

张庆伟，徐晓勇

（安阳师范学院建筑工程学院，河南 安阳455000）

0 引言

在高层建筑工程中，多采用复合地基，复合地基的质量直接影响到整个工程的质量和使用功能，如果施工和使用过程中对沉降变形考虑不足，建筑物会出现裂缝进而影响使用功能，沉降足够大未引起重视则会引发工程事故。文章通过分析基础沉降变化规律和灰色Verhulst模型的特点，在大量复合地基沉降观测数据的基础上，验证了灰色Verhulst模型在复合地基沉降变形的预测中的适用性。

1 地基沉降的灰色Verhulst模型

Verhulst模型是从Malthus的生物总增长规律出发提出的种群在有限环境下的数量动态模型，属于灰色系统中的一种特殊模型，其轨道为S型曲线，主要用来描述具有饱和状态的过程，即S型过程。现在Verhulst模型已被广泛地用于预报滑坡时间、中长期电力负荷、松针褐斑病发病率、地表移动变形等众多研究领域。而土力学理论已经证明，建筑物的施工过程基本满足线性加载的情况下，建筑物整体沉降与时间关系呈“S”形曲线，因而可以利用Verhulst模型对建筑物沉降进行预测。

本文工程实例的沉降测量基本按照等时距进行，以下介绍的是等时距灰色Verhulst模型。

1.1 地基沉降等时距灰色Verhulst模型的建立

设等时距对某建筑物进行沉降观测得到对应的沉降观测数据：

对观测数据 X（0）作一次累加得 X（1）：

按照灰色理论，可建立Verhulst白化模型，对式 x（1）（i）一阶动态非线性微分方程：

式中：a、b为待定参数，a为发展系数，b为灰色作用量。

灰色Verhulst模型方程（3）的唯一解为：

其中 x（1）（1）=x（0）（1）为初始值，即建立了地基沉降计算的预测方程。

利用极值原理和最小二乘法求解，可得到预测方程中的参数向量和参数矩阵为：

其中，

1.2 模型精度检验

采用后验差法进行Verhulst模型的精度进行评价，计算原始数列x（0）的均方差S1和残差ε的均方差S2。

则后验差检验指标为：

模型优劣可根据表1标准由C和P值判断。

2 地基沉降计算实例

2.1 工程概况

安阳市某住宅区,其中有3栋为高层住宅，采用长螺旋水泥粉煤灰碎石桩地基，每栋楼设置6个沉降观测点进行观测。从建筑物出自然地面起每隔20 d左右利用水准测量方法进行1次观测，至主体完工一共进行了9次观测。主体完工后进行了4次观测。取该楼6个观测点的观测数据的平均值进行统计（表 2）。

2.2 Verhulst模型建立及精度分析

选取表2中时间间隔基本都是20 d的前9组数据建立等时距Verhulst模型。

由上文（1）～（5）可知：

表1 灰色系统模型精度检验标准

计算可得：[a，b]T=（BTB）-1BTY=[0.73 586，0.02 847]T，于是可建立等时距 Verhulst模型为：x（1）（k+1）=，模拟计算结果见表2。

根据公式（6）～（9）进行精度检验得后验差比,C1=0.215＜0.35小误差概率 P1=1＞0.95，表明模型预测精度良好，同样采用该方法对2#和3#楼沉降值预测，精度检验后验差比C2=0.271，C3=0.403，小误差概率P2=1，P3=0.857模型预测精度均合格，沉降预测结果与实测结果对比见图1～2。

表2 1#楼沉降预测值与实测值的对比

图1 2#楼地基沉降曲线

图2 3#楼地基沉降曲线

2.3 预测结果分析

图1～2表明，灰色Verhulst模型预测的一年后沉降量均略大于实测沉降量，相对误差均小于5%，按预测值进行设计和施工偏于安全。由于实测数据和预测数据均已收敛，可将该沉降量作为复合地基最终沉降量。该模型的计算曲线与实测数据基本吻合，说明本灰色模型不仅能计算复合地基最终沉降量，也能够预测工后某一时间点的地基沉降值，进而反映地基沉降在施工及工后的时间趋势。

3 结论

通过实例分析可以看出，灰色Verhulst模型能够预测最终沉降量，也能对水泥粉煤灰碎石桩复合地基的沉降变化趋势进行预测，反映施工期间及工后一段时间内的沉降的变化及收敛情况，且预测精度高。这主要是由于Verhulst模型本身所描述的系统发展S型过程与基础沉降分为初始沉降、固结沉降和次固结沉降三个阶段的发生过程一致。

文章利用的是等时距Verhulst模型，如果观测时间间隔没有规律，也可利用不等时距Verhulst模型进行计算预测。灰色Verhulst模型计算较为简单，且要求的观测数据不多，适合在GFG桩复合地基及其他复合地基建筑中进行推广与应用。应用该模型可以提前确定施工期间及工后某时刻的地基沉降变形量，不仅可以减少保守施工的投入和长期沉降监测的费用，而且根据预测数据可以提前采取相应防治措施，避免沉降事故的发生。

参考文献

[1]李广信.高等土力学[M].北京：清华大学出版社,2004.

[2]崔海丽.高速公路软土地基沉降预测方法的研究及其应用[D].山东：山东大学,2009.

[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社,1987.