圆拱直墙式水窖应力集中现象研究

张仕华

摘要 圆拱直墙式水窖是我国西北缺水地区以及水资源分布不均衡地区的一种常用集雨设施，由于目前在水窖建设中缺乏对圆拱直墙式水窖的空间结构分析，忽略了該水窖存在的应力集中问题，导致水窖在应力集中部位的破坏或整个水窖采用较大厚度导致材料的浪费。通过利用大型有限元分析软件ANSYS对圆拱直墙式水窖进行空间结构分析，计算了该水窖的应力分布规律，从而验证水窖强度。并通过ANSYS优化设计理论，以水窖耗材量最小为目标函数，以许用应力为约束条件，得出不同容水量的水窖优化几何尺寸。根据该尺寸，工程施工人员可以方便地完成该型式水窖的施工，并且为新材料水窖的开发提供一定的理论基础。

关键词 圆拱直墙式水窖；有限元；应力集中

中图分类号 S277 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2018）21-0185-04

Abstract The cylindrical water cellar is a common rainfall collection facility in northwest water shortage areas of China and water resources distributed unbalanced areas. The lack of analysis on water cellar spatial structure and ignoring water cellar stress concentration problems have led to damage on the water cellar stress concentration sites or a greater thickness of the waste material. In this research， we calculated the stress distribution of the water cellar to verify the water cellar strength through analyzing the water cellar structure by ANSYS software， and obtained the different volumes of water cellar geometry optimization by ANSYS optimal designing theory， so as to use the minimum water cellar materials as the objective function， and to use allowable stress of the material as the constrain condition.Then， according to the optimal sizes， the worker could build this kind of water cellar conveniently， and this research provided theoretical basis for the development of new water cellar.

Key words Circular arch and straight wall water cellar；Finite element；Stress concentration

近年来，随着社会的发展和人口的剧增，淡水资源紧缺的程度也越来越严重，水窖作为收集雨水的一种典型设施得到越来越广范的应用，圆拱直墙式水窖作为我国常用集雨设施形式[1]，以其施工简单快捷、工程量小、窖体结构稳定性好等优点受到广泛建窖者与农户的青睐。但现行的水窖都是建窖者根据自己的修筑经验来建造，往往在水窖使用一段时间后窖壁底部便出现断裂，使水窖早早报废，其根本原因是窖底局部应力大于材料的许用应力而导致强度破坏，所以，有必要对该类型水窖进行强度验算并确定出合理的尺寸。由于水窖结构的三维尺寸差异较小，所以在结构计算中必须以空间结构原理为基础，计算工作量大而且复杂，必须借助于适当的计算机软件才能完成，ANSYS软件的出现为解决这一问题提供了有力的支持。另一方面，我国的水窖使用者和修建者是农民，由于缺乏理论指导，建成的水窖或者由于局部应力过大导致破坏，或者壁厚过大造成材料浪费。截至目前，尚鲜有对水窖进行空间结构分析的相关研究。因此，笔者借助于大型有限元分析软件ANSYS对圆拱直墙式水窖进行结构分析，对水窖底部采用直角和圆角2种情况进行应力比较，通过对结构尺寸的优化，设计出既安全又经济的圆拱直墙式水窖，为该水窖的建设者提供技术支撑，并为新型水窖的开发提供理论基础。

1 有限元法分析模型的建立

有限元法的基本思想是将窖体结构离散为若干个仅由节点相连的单元，在进行有限元分析时，各种荷载转移至各个单元与节点上，利用插值函数考虑连续边界条件，建立有限元求解方程组，并表示为规范化的矩阵形式，求得窖体结构各部分所受到的应力与产生的位移[2-3]。

该研究建立2种模型：模型1为圆拱直墙式水窖底部直角设计，模型2为圆拱直墙式水窖底部圆角设计。2种水窖断面形状如图1所示，它们的总体结构尺寸设计一致，由窖颈、窖身和窖底3部分组成。图1左侧为窖底与窖壁结合处为直角的水窖，右侧为窖底与窖壁用半径为R1的圆角连接。

实体模型建立后需要划分网格以建立有限元模型，首先采用8节点四边形单元Plane82对窖体横截面进行网格划分，然后再采用三维20节点结构实体单元Solid95通过横截面旋转扫略生成三维水窖实体的网格化有限元模型[4]，由于圆柱形水窖形状和荷载均为对称实体，所以，分析时只对1/4窖体进行结构分析。底部圆角设计水窖网格划分如图2所示。

2 水窖最不利工作情况及荷载

3 圆角和直角应力比较

为了比较水窖底部采用直角和圆角时的应力分布状况，利用有限元法建立模型，然后求解，求解時需要输入的参数如下：

水窖容积20 m3，混凝土抗拉强度910 kPa，混凝土抗压强度7 200 kPa，混凝土极限拉应变0.000 15 m，混凝土极限压应变0.003 3 m，土体容重16 kN/m3，厚度T 0.11 m，弹性模量2.2×107 kPa，泊松比0.2。

满载情况下直角和圆角的第1主应力[6]云图如图3所示。

从图3可以看出，直角水窖满载时，其最大应力为779.89 kPa，集中于窖底与窖壁的结合处；而圆角水窖满载时，其最大应力为423.50 kPa，分散分布于圆角壁的上部，可见水窖圆角设计可将集中的大应力减小分散开。空载和满载情况下，径向（S1）、环向（S2）和垂直向（S3）最大主应力如表1所示，其中正值为拉应力，负值为压应力。

混凝土材料可视为各向同性材料，其安全性由3种主应力中的最大应力控制。由表1可以看出，当为空载工况时，水窖底部为圆角设计时受到的最大拉应力549.88 kPa，其值小于直角设计水窖受到的最大拉应力734.18 kPa；当为满载工况时，圆角设计水窖受到的最大拉应力423.48 kPa，其值亦小于直角设计水窖受到的最大拉应力779.88 kPa，这就体现了窖体底部圆角设计可以有效缓解应力集中的情况。

从表1还可以看出，空载时，直角水窖受到的最大压应力2 008.00 kPa，圆角水窖受到的最大压应力为1 221.00 kPa；满载时直角水窖受到的最大压应力为337.05 kPa，圆角水窖受到的最大压应力为378.21 kPa，都远远小于混凝土设计抗压强度7 200 kPa。由此说明，利用混凝土作为建窖材料，引起了压应力的浪费，所以从力学角度讲，混凝土并不是良好的建窖材料。实际拉应力略小于许用拉应力，所以，水窖将会由于拉应力不足而破坏。

4 圆拱直墙式水窖几何尺寸优化

为了在满足强度和刚度要求的条件下，减小材料用量，降低水窖成本，以水窖造价最低为目标函数，以应力和变形为约束条件，以水窖结构尺寸决策变量，建立优化模型。

4.1 建立优化模型

根据《混凝土结构设计规范》C15混凝土极限伸长量不超过0.003 3 m，而极限拉压缩量不超过0.000 15 m，窖壁厚度T的优化取值范围按以前修筑水窖窖壁厚度范围设定为6～20 cm。圆柱半径R的优化取值范围设定也按以往修筑水窖经验[7]，要求为首先窖体容积固定，R在0.2H～2.0H取值，在窖容为20、40和60 m3时R取值分别为1.039 6～1.760 5、1.309 8～2.218 1和1.499 3～2.539 1 m，圆角半径R1的取值为1/8R～R。

决策变量：窖壁厚度T、圆柱半径R和窖底圆角半径R1。

优化方法：ANSYS优化方法有单步运行法（single run）、随机法（random designs）、乘子法（factorial）、最优梯度法（gradient）、扫描法（DV Sweeps）、子问题法（subproblem）、一阶优化工具（firstorder）、用户优化算法（user optimizer）[8]。本优化方法采用子问题法（subproblem）对窖体结构几何尺寸进行优化，子问题法是按照单一步长在每次计算以后将设计变量在变化范围内加以改变，对于目标函数和状态变量的整体变化评估可以用该工具实现。子问题法属于ANSYS优化工具中的零阶方法，是使用所有因变量（状态变量和目标函数）的逼近，对结构简单的模型能得到比较精确的解。选择该方法后需要指定参考设计序列（即初始设计序列）和最大可行性设计序列的数目，该实验将两者设置为10和7，也可根据需要增大设计序列的数目，一般初始设计序列数目30，最大可行性设计序列10都能满足一般优化要求，即得到较为精确的解。

4.2 等厚度水窖不同容水量优化结果

通过ANSYS优化得出的结果见表2。

从表2优化结果可以看出，在空载情况下，容积为20、40、60 m3水窖的最大拉应力分别为895.18、883.80和884.99 kPa；满载情况下，容积为20、40、60 m3水窖的最大拉应力分别为789.05、907.33和874.32 kPa。2种工况下，不同容水量窖体受到的最大拉应力值范围为789.05～907.33 kPa，略小于材料抗拉强度910 kPa；最大压应力值范围7.38～ 1 965.60 kPa，远远小于材料抗压强度7 200 kPa，同时窖体计算最大位移值从0.000 06 m到0.000 14 m都小于材料极限拉应力值0.000 15 m，因此结构满足强度和刚度要求。

空载时材料用量从窖容20 m3的3.38 m3增加到60 m3的12.03 m3；满载时材料用量从20 m3的2.06 m3增加到60 m3的7.56 m3。

在空载不利工况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.08、0.11、0.14 m；水窖半径R=1.57、1.80、1.93 m；底部圆角半径R1=0.13、0.17、0.25 m；材料用量分别为3.38、7.18和12.03 m3。在满载不利工况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.06、0.08、0.10 m；水窖半径R=1.65、2.07、2.47 m；底部圆角半径R1=0.17、0.16、0.30 m；材料用量分别为2.06、4.53和7.56 m3。在相同窖容下，空载情况比满载情况下的材料用量大。所以，如果水窖埋置在地面以下使用时，2种工况均会出现，应采用空载计算结果。

4.3 变厚度水窖不同容水量优化结果

以上在分析水窖时，窖体各部分厚度都一样，而水窖的受力状况是上部小，下部大，因此在窖体上部应力小的部位采用小的厚度，在下部应力大的部位采用大的厚度，将进一步节约材料用量，变厚度窖体结构如图4所示。

ANSYS优化分析结果见表3。从表3可以看出，水窖上部圆拱以及窖颈部分受力较小，所以这部分厚度T1较小，而窖身底部受力较大，这部分厚度T2较大，窖身部分厚度在T1到T2之间呈线性变化。从表2和表3可以看出，空载情况下，变厚度水窖与等厚度水窖相比，20、40和60 m3水窖材料用量分别减少了24%、28%和46%；在满载情况下，材料用量变化不大。因此在满足强度安全的前提下采用窖壁厚度渐变与其受力大小相对应是一种更为理想的水窖结构设计模式，这样使窖体各部分承受应力均匀，更有效地消除了水窖受力集中问题。

5 结论与讨论

（1）利用有限元分析方法对圆拱直墙式水窖的2种形式（底部采用直角和圆角）的结构分析发现，当直墙底部采用圆角时，应力分布趋于均匀，采用直角时，底部应力集中现象明显，而且在空载和满载2种情况下，采用圆角的最大应力远远小于采用直角的最大应力。

（2）对容水量为20、40、60 m3的圆拱直墙式底部为圆角的水窖進行了等厚度和变厚度2种结构的尺寸优化设计。以水窖造价最低为目标函数，以许用应力和变形量为约束条件，以水窖厚度、圆角半径和圆拱半径为决策变量，建立了优化模型，并利用ANSYS软件求解，得到不同容水量、不同工况下水窖优化尺寸，该尺寸对水窖建设具有实用价值。

（3）从应力计算结果看出，水窖许用拉应力是控制条件，当满足拉应力要求时，实际承受的压应力远远小于许用压应力。由此说明，利用混凝土作为建窖材料，引起了压应力的浪费，从力学角度考虑，混凝土并不是理想的建窖材料，所以有必要开发新材料水窖。

（4）该研究在建立ANSYS优化模型过程中，利用APDL宏语言编制程序，利用GUI语言定制可视化界面，实际上对ANSYS进行了二次开发，需要输入的土壤参数、材料参数可根据需要改变。所以，该计算方法具有通用性，也可用于新材料水窖的开发。

参考文献

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