基于Gompertz模型的西安市电动汽车保有量的预测研究

杜传祥， 魏秀岭

（西安思源学院工学院， 陕西 西安 710038）

1 西安市电动汽车发展趋势

电动汽车以电力为主要能源的行驶动力，其在运行中没有尾气的排放，实现了汽车的“零污染，零排放”，进而能够实现汽车使用所产生的的环境问题。同时，电力是一种能够通过多种方式获得的资源，能够替代传统石油能源，是经济高速发展的环境下成为一种比较成熟的能源形势。根据国家出台的《电动汽车充电基础设施发展指南（2015—2020年）》，到2020年全国电动汽车保有量将超过500万辆[1]。

西安市是西北地区的重要城市，在西部大开发中占有着重要的地位。它是连接西北、西南地区交通的要到，其地理位置的优势明显、辐射面较宽。随着道路交通不断发展，其汽车的保有量受到经济的影响不断增多，同时，响应国家和陕西省政府的号召，新能源汽车、电动车等也逐渐得到推广[2]。近年来，西北新能源汽车电动车产业在结构调整和转型升级方面快速发展，很多公共交通企业逐渐采用充电汽车或者新能源汽车。同时，西安市人民政府办公厅制定相关规范，从而为规范电动汽车充电基础设施建设与发展提供了依据。

2 Gompertz模型

在1825年，英国的统计学家和数学家冈珀茨（Gompertz）首次提出了Gompertz曲线，该模型最初作为动物种群生长模型，用于描述种群的消亡规律[3]。该曲线适用于产品的生命周期分析，对市场的需求量和产品的饱和量进行预测，能够适应电动汽车的保有量发展情况，Gompertz模型的原始表达式如下：

其中：a、b是待估参数；K是Y的上限值；t是时间趋势变量。

根据参数a，确定Gompertz曲线的位置，其参数b是影响参数a的斜率，通过数学计算研究表明，参数的b值增加，其Gompertz曲线增长的速度越慢，反之则越慢，同时，根据微分方差能够得到该曲线的拐点，即为（（lnb）/a，K/e）。

3 电动汽车增长预测模型建立

电动汽车的能源提供主要来源于电能，其电能可以通过充电站充电所获得，因此，为了使得电动汽车能够获得有效的能源支撑和供给，应对充电站进行合理的规划与建设，使得电动汽车得到有效的推广。合理的规划可以推进电动汽车充电网络的建设进程，从而改善电动汽车充电的便利性，加快电动汽车的普及。

电动汽车是一种城市居民出行的交通工具，根据经济发展与时间的因素，能够将其发展过程进行划分不同阶段，分别为初始投入、加速增长、减速增长、饱和及回落等不同时期与阶段[4]。因此，为了能够适应电动汽车的保有量的预测，本次研究采取Gompertz模型来预测西安市的电动汽车增长以及不同时期的保有量。如下页图1所示。

建立如下Gompertz模型：

图1 保有量增长曲线

其中：Y是电动汽车保有量，t为时间参数，Y*是Y的上限值，可由经验确定，α为待估计参数。

式（2）取对数可得

式（3）取对数可得

4 最小二乘原理的参数确定方法

应用Gompertz模型进行预测运算，其主要问题是参数的设定以及与预估计算。当前，Gompertz模型参数估计的方法有很多种，比较常用的参数估计是采用“三和法”和非线性最小二乘法[5]。本次研究中采用的是最小二乘法进行参数估算，以此方法进行计算参数α，β。构造新方程4-2式进行变形得:

对Gompertz模型求二次导数得,令二次导数等于 0,可得拐点处的坐标为 t=ln（α/β）。

5 西安市电动汽车保有量案例预测

预计“十三五”期间，我国受到经济发展的影响，汽车保有量的不断提升，其增长率维持在5%～8%，本次研究取8%。以2020年的预测值为基础，将其汽车保有量设定2.32亿辆；其增长率为2.15%。陕西省的发展其经济发展处于我国中等水平，因此选择电动汽车占有率为2%。然而，西安市的电动汽车保有量占陕西省50%，通过计算约为4.988万辆。以t=1时表示为2011年，t=2时表示为2012年，以此类推；t=10时表示为2020年，通过调查研究以及专家经验的预测，将Y的上限值设为12万辆。利用公式（4）能够得出先前年份的A值，并将数据转换结果见表1。

表1 数据转换结果

因此，通过使用表1的数据，运用Matlab程序进行最小二乘原理回归的仿真计算，以此获得参数估算值，能够得到α=-11.39，β=-0.1301。从而确定Gompertz曲线模型为：

因此，根据Gompertz模型能够预测西安市未来电动汽车发展的保有量，由t=lnα/β，能够求得t=18.7，进行取整，则在2029年西安市未来电动汽车保有量达到拐点值。

6 结语

本文主要根据经济发展的状况研究电动汽车的发展情况，以Gompertz模型为基础，以时间因素与经济因素为出发点，建立相关的数学预测模型，同时，根据相应的案例进行模型的验证，以此预测西安市未来电动汽车充电发展的趋势，研究未来西安市电动汽车保有量达到拐点值，为电动汽车充电网络布局提供依据。

[1]施晓清，李笑诺，杨建新.低碳交通电动汽车碳减排潜力及其影响因素分析[J].环境科学，2013，34（1）：385-394.

[2]胡天娇，甄翠敏.国内外电动汽车基础设施建设运营[J].河北联合大学学报（社会科学版），2014，14（1）：54-55.

[3]Zhang P,Qian K,Zhou C,et al.A Methodology for Optimization of Power Systems Demand Due to Electric Vehicle Charging Load[J].IEEE Transactions on Power Systems,2012，27（3）：1 628-1 636.

[4]张立永.城市电动汽车充电设施布局规划探析[J].科技与创新,2014（15）：77.

[5]任玉珑，史乐峰，张谦，等.电动汽车充电站最优分布和规模研究[J].电力系统动化，2011，35（14）：53-57.