关于高中数学不等式的解题方法研究

湖南省岳阳市第一中学 湖南岳阳 414000

不等式题目的难度较大且十分抽象，解题过程较为复杂，需要借助关系式来解答各种类型的题目。因此，高中生应加强对不等式例题的练习，掌握相关题目的解题技巧，提高解题效率[1]。

1 不等式证明题中基本不等式的应用

不等式解题的核心思想就是充分利用基本不等式。因此，高中生应熟练掌握基本不等式的应用技巧，并将其应用于具体的解题中。

2 不等式中的恒成立问题

在不等式题目中，恒成立这类型的题目较多。在实际解题过程中，学生需要对不等式进行多次变换，并确定与之相对应的未知量取值范围，保证不等式恒成立。其中，我们多习惯通过基本不等式的缩放解答恒成立的问题，但是，基本不等式的缩放需要与题目求解相一致，否则，将会导致解题错误[2]。

解析：该题目已经明确了m与n的关系，因此，求恒成立则应对已知关系式进行变形，将其转化为的形式，从而求解A的取值范围。

3 不等式解题中的几何辅助图形应用

对于一些特殊的不等式，我们可以将其转化至平面直角坐标系中进行求解，数形结合的方式将使整个解题过程更加直观、简洁。

图1

4 不等式与最值求解

对于最值求解，我们多习惯于通过导函数确定增、减区间。其实，利用不等式也可以求解最值，如下例题所示：

解析：该题目是一个较为简单的二元函数问题，可以通过代换法将其转化成为一元函数。而求解导函数的方式较为复杂，因此，我们可引入基本不等式辅助求解。

5 结语

不等式题目虽然变式较多，但是大多数题目是通过缩放基本不等式来辅助解题的。因此，在遇到类似问题时，我们需要细致审题，进行全面分析，选择与之相适应的解题方法，提高解题效率，同时促进个人数学综合素养的提升[3]。