抽水蓄能机组水泵断电工况多目标优化调节

李丰攀，周建中，顾　然，许颜贺，李超顺

(1.南瑞集团 上海置信电气股份有限公司， 上海 200335；2.华中科技大学 水电与数字化工程学院，武汉 430074；3.国网电力科学研究院 武汉南瑞有限责任公司，武汉 430074)

0　引　言

我国抽水蓄能电站的建设呈现高水头、大容量的发展趋势，单机300 MW已成为最低标准装机容量；工作水头则是突破500 m，江西洪屏抽水蓄能电站额定水540 m，浙江长龙山抽水蓄能电站额定水头更是达到710 m。超高水头、超大容量的抽水蓄能电站，使得输水管道布置长，尤其是“一管-双机”、“一管-三机”的布置形式复杂，以及水泵水轮机的强非线性和水-机-电复杂耦合特性，这些因素都给抽水蓄能电站的大波动工况的优化运行带来了严峻挑战。

抽水蓄能机组抽水工况正常运行时，由于电力系统突然停电或者电气保护跳机使水泵水轮机失去驱动力，若流道中水流未被及时截断，则机组将经历正转正流、正转逆流、反转逆流工况，最终进入停泵飞逸特性阶段。抽水断电过程的水力瞬变对机组及其压力管道系统的安全运行构成严重的威胁，电站水力系统各个单元的特征参数对电站的安全、稳定运行至关重要。我国抽水蓄能机组在甩负荷与水泵断电大波动工况时，大都采用两段式折线关闭规律，拐点位置以及各段关闭时间的优化选取对于过渡过程的稳定性具有重要意义。针对传统经验试算取优法工作量大、单纯形法不能适应机组复杂工况的问题，舒胜晖等[1]以关闭规律的特征点开度和时间值作为优化变量，引入遗传算法，对折线关闭规律进行寻优处理，取得了很好的优化效果。于桂亮、刘立志以及刘晓丽等[2-4]都对延时直线关闭规律做了研究与探讨，通过对比分析延时直线关闭规律与折线关闭规律对机组过渡过程的影响，分析指出延时直线关闭可以显著降低甩负荷和水泵断电工况时的水压上升值和转速上升值，且延时直线关闭只有延时时间Tm和关闭总时间Ts两个优化变量，易于优化处理。但是，由于现有的调速器在水泵工况并无延时功能设计，延时规律的在工程实际中的实用性和推广价值还需进一步验证。

综上所述，针对抽水蓄能机组导叶关闭规律优化是一个涉及多重约束指标的多目标优化问题，如何在满足调速器性能条件的基础上，科学合理的制定出均衡各目标的最优控制规律，是结合工程实际进行科学性、探索性研究的方向。为此，本文综合考虑各水力单元调保计算安全阈值和调速器油速等多重约束因素，建立了均衡考虑转速上升率和各水力单元特定节点压力两方面目标的机组导叶关闭规律优化模型；在此基础上，运用多目标引力搜索算法(MOGSA)对机组导叶关闭规律多目标优化问题进行求解，给出一组不同导叶关闭方式下的最优方案集。

1　“一管-双机”式抽水蓄能机组数学建模

抽水蓄能发电系统是一类复杂的时变、强耦合、非线性系统，是由引水系统、水泵水轮机、发电机组等各部分组成，建立能表征实际系统水-机-电耦合动态特性，且具有明确结构和准确参数的抽水蓄能机组精确数学模型是开展大波动工况导叶关闭规律优化研究的基石。

1.1　引水系统模型

引水系统建模时，对于有压管道非恒定流基本运动方程与连续方程，采用特征线法[5]将其转化为两个在特征线上的常微分方程，并通过构造差分网络，采用有限差分法来进行求解，构造的特征线差分网格如图1所示。

图1　x-t特征线网格Fig.1 x-t characteristic line grid

将长度为L的引水管道分为N段,那么每段的长度为Δx=L/N，对应于此差分网络，时间步长为Δt=Δx/a，AP满足：Δx=aΔt，BP满足：Δx=-aΔt。

1.2　水泵水轮机模型

机组的生产厂家可以提供相似理论原则下水泵水轮机模型机的稳态数据，即全特性曲线，如图2所示。基于全特性曲线的插值计算模型利用稳态全特性数据计算流量与力矩的瞬时参数[6]，如式(1)与(2)所示。

q=fq(y,x,h)

(1)

mt=fm(y,x,h)

(2)

式中：q是机组流量；mt是机组转矩；y是机组导叶开度；x是机组转速；h是机组工作水头；fq(·)和fm(·)分别为流量与力矩的解析函数数学式。

图2　水泵水轮机全特性曲线Fig.2 Full characteristic curve of pump-turbine

1.3　发电电动机模型

若仅考虑发电机转速的动态响应过程，研究一般采用转子运动方程描述发电/电动机动态特性，模型传递函数如式(3)所示。

(3)

式中：Ta为机组惯性时间常数；eg为发电机自调节系数。

以“一管-双机”布置的抽水蓄能机组为研究对象，以上述建立的系统各环节的数学模型为基础，搭建了基于特征线法的抽水蓄能机组过渡过程数值计算模型[7]。此外，依据“等价水管法”，将机组简化为8段式引水系统，如图3所示。

图3　简化处理后的“一管-双机”系统布置示意图Fig.3 Simplified model system layout diagram of “single tube-double unit”

2　水泵断电工况导叶关闭规律多目标优化模型

在本节中，均衡考虑抽水蓄能机组运行时转速上升率和各水力单元特定节点压力上升值，建立了水泵断电工况导叶关闭规律多目标优化模型。

2.1　优化目标

(1)转速目标。转速反转是抽水蓄能机组发生水泵断电工况时的一个主要特性表征之一。在抽水工况，突发断电切泵时，非最优的导叶关闭规律会导致机组反转转速超过100%额定转速，该现象对机组转动部件造成严重的损坏。为此，以转速上升率Objx为目标之一进行导叶关闭规律优化，如式(4)所示，最终实现机组发生大波动工况转换时Objx最小。

(4)

式中：Npu为水力单元内的机组台数；xi、xr,i为第i台机组的转速、额定转速。

(2)水击压力目标。综合考虑蜗壳末端处、尾水管进口处的压力以及上下游调压室水位的涌浪值，为实现大波动发生时各水力单元的压力上升值最小，建立了水击压力目标函数Objpre，如式(5)所示。

(5)

式中：Pvol_ei、Pdra_s,i为第i台机组蜗壳末端、尾水管进口压力的最大值；Lsur_up、Lsur_down为上、下游调压室涌浪水位的最大值；wP、wL分别为水击压力与调压室水位两个特征值进行线性化处理时的加权系数，针对建立的“一管-双机”式抽水蓄能机组模型，结合工程经验，本文wP、wL分别取值0.6和0.4。

2.2　多重约束条件

(1)转速上升率约束。在抽水蓄能机组调节保证计算或过渡过程计算时，对各种极端情况发生时机组转速上升率有明确的最大约束限制值。

Objx,i≤constantx

(6)

式中：Objx,i为第i台机组的转速上升率；constantx为转速上升率的约束限制常数。

(2)转速波动次数约束。本文引入转速波动次数约束条件，以期实现大波动过程的良好的动态品质。

(7)

式中：constantobjxr为动态品质要求的转速上升率常量；Nxf转速波动次数；constantxf转速波动次数约束常数。

(3)蜗壳压力约束。在计算蜗壳压力约束条件时，常以压力计算值通过经验修正公式计算获得最大预想压力，再通过最大预想压力进行约束条件比较。考虑压力脉动与计算误差的蜗壳进口最大预想压力修正公式与蜗壳压力约束如式(8)所示。

式中：Pvol_s,i、Pvol,i和Pmvol_s,i为第i台机组蜗壳进口压力的最大计算值、初始值和最大预想压力修正值；Hn为净水头；constantPmvol_s蜗壳进口压力最大值约束常数；7%、10%为经验修正系数。

(4)尾水管压力约束。与蜗壳压力约束类似，考虑压力脉动与计算误差的尾水管进口最小预想压力修正公式与尾水管最小压力约束如式(9)所示。

(9)

式中：Pdra_s,i为第i台机组尾水管进口压力最小计算值；Hn为净水头；Pdra,i为尾水管进口压力的初始值；Pmdra_s,i为尾水管进口最小预想压力修正值；3.5%与10%分别为经验修正系数。

(5)调压室涌浪水位约束。

(10)

式中：Lsur_up、Lsur_down为上、下游调压室的最大涌浪水位；lsur_up、lsur_down为上、下游调压室的最小涌浪水位；constantLsur_up、constantlsut_up、constantLsur_down和constantlsur_down分别为对应的约束常数。

(6)调速器油速约束。当机组导叶以短暂的时间关闭时，则对于调速器曲线斜率控制精度具有较高的要求；为了满足如此短暂的关闭时间，接力器油管内的油速则必须足够大，然而油速过大必将造成重大安全事故隐患[8]。因此，考虑调速器曲线斜率控制因素约束，并将其转化为导叶关闭速率：

ΔY/t≤Y_max/Tr

(11)

式中：ΔY为实际导叶开度关闭值；t为实际导叶开度关闭时间；Y_max为导叶开度额定最大值；Tr为《水轮机调速器及油压装置系列型谱》JB/T 7072-2004规定的接力器最短关闭时间。

3　多目标引力搜索算法

为进一步高效求解涉及各水力单元压力上升值和机组转速上升值两个目标的抽水蓄能机组水泵断电工况导叶关闭规律优化问题，本节将传统的引力搜索算法[9](GSA)由单目标拓展为多目标引力搜索算法(MOGSA)，结合多目标优化问题的相关定义对GSA的寻优机制进行重新设计和改进；在此基础上，提出了精英档案集维护与更新的种群进化策略。

3.1　种群重新构造

本文引入一种基于快速非支配排序方法和拥挤距离计算的综合分析方法，进一步，依据个体所处层级和拥挤距离设计个体质量计算的新方法，进而完成整个种群结构的重新构造。

(1)非支配排序。为实现MOGSA在处理多目标优化问题时群体的分布性和多样性，应用了一种快速非支配排序方法[10]，将群体分为多个层次，具体步骤如下所示：①对于任意个体解 ，如果其在当前群体中没有被支配，则该个体为Pareto非支配的，则其层级数rank为1；群体中所有的rank=1的个体构成了Pareto最优前沿；②在整个群体中剔除rank=1层级中的个体解，重复步骤1操作，得到第二层级的个体解集合，并赋予集合中的个体属性rank=2；③依次类推，重复步骤②，直到完成将整个群体进行非支配排序；假设群体规模为7，目标数为2，其分层示意图如图4所示。

图4　群体分层示意图Fig.4 Diagram of population stratification

(2)拥挤距离。进一步，赋予每个层级中的个体另一个属性“拥挤距离”，用于评估多目标非支配解空间分布聚集密度。通过计算某一个体与其相邻的两个个体在各子目标上适应度差值平方的和，获得个体拥挤距离，如式(12)所示：

Γ[p]distance=

(12)

经过非支配排序和计算拥挤距离的个体具有两个属性：层级号和拥挤距离。进而可定义个体间的偏序关系，即当满足式(13)时，个体i优于个体j：

(13)

(3)个体质量计算。对于多目标引力搜索算法，个体的质量则由其非支配分类序号rank换算得到。对于 个目标函数的多目标优化问题，个体的质量计算过程如下：

步骤1：在rank=1层级中，将 个目标函数最小的边界个体和l个拥挤距离最大的个体适应度值设置为1，该层级中其他个体的适应度值为2；

步骤2：在rank=2层级中，将所有的个体适应值设置为3；

步骤3：重复步骤2，将rank≥3的个体适应度值设置为(rank+1)，至此完成各层级中个体的适应度赋值；

3.2　精英档案集

(1)若EliteSet为空，则精英候选个体直接被添加进EliteSet；

(2)若EliteSet非空，且精英候选个体不被原始EliteSet中的任何一个精英个体支配，则将该精英候选个体添加进EliteSet，同时将受该候选精英个体支配的原始精英个体从EliteSet中剔除；

(3)若EliteSet中保存的精英个体数目已超过其自身最大容量NQ，将所有个体进行非支配排序，选择拥挤距离较大的前NQ个个体保留至EliteSet，其他个体则被剔除。

4　工程实例

本节基于建立的“一管-双机”抽水蓄能机组数值计算模型，以及我国某型号TPV32-LJ-385的抽水蓄能机组的水泵断电实测数据，验证所提方法在处理水泵断电工况下导叶关闭规律多目标优化问题的有效性。

4.1　参数设定

选定如下算法参数进行机组导叶关闭规律优化仿真计算：种群大小NP=100，精英档案集容量NQ=30，最大进化代数Gmax=200，G0=30，β=10，c1=c2=2.0，Nc=5，Ns=5；模型仿真时间T=100 s，仿真时间间隔Δt=0.014 s。

4.2　优化情景设定

在模型仿真求解时，水泵断电工况条件设置如表1所示。

表1　工况条件设置Tab.1 Setting and description of system simulation operating conditions

水泵断电工况仿真共分为以下两种情景。

情景1：一段式关闭规律下，双机采用相同的导叶关闭时间；

情景2：两段式关闭下，双机采用相同的关闭规律。

4.3　实例分析

针对水泵断电工况导叶关闭规律优化问题，两种情景的MOGSA优化结果的Pareto前沿即精英档案集如图5所示，情景1的精英档案集涉及的转速上升率和水击压力两个目标值得区间范围分别为[-0.649，-0.073]与[0.840，0.867]；情景2的精英档案集的两目标区间范围为[-0.575，1.839]与[0.834，0.867]；情景2的目标值分布更为广泛。因此，对于抽水蓄能机组水泵断电工况，相较于一段式关闭规律，两段式导叶关闭规律的获得的优化结果更为有效和适用。在此基础上，由精英档案集中Pareto非支配解的分布可知，通过本文建立的水泵断电工况导叶关闭规律多目标优化模型可获得分布均匀且广泛的方案集，且方案集同时拥有水击压力最小、转速上升率最低和两个目标的最均衡方案。

图5　导叶关闭规律多目标优化Pareto前沿Fig.5 Pareto frontier of guide vane closure law

选取精英档案集中两个目标较为均衡的方案(方案15)进行模型数值仿真，情景1中方案15的导叶关闭时间为29 s；情景2中方案15的导叶第一段的关闭时间为10.5 s，第二段关闭时间为7.5 s。两种情景中方案15的仿真结果与工程实际中机组一段式45 s关闭规律的数据对比，如图6所示。由对比结果可知，水泵断电工况发生后，尾水管进口处的压力呈现先增大后减小的趋势，随着时间的推移最终区域稳定；机组转速上升的最大值取决于导叶关闭时间的大小，若关闭时间短(或短暂的两段式关闭)，则机组只经历水泵工况和水泵制动工况区，不会出现水轮机方向反转现象。因此，合理的导叶关闭时间对水泵断电工况的过渡过程具有至关重要的作用。

两个方案的各指标值如表2和表3所示，与机组水泵断电工况实际运行中反转转速为-101%相比，情景1的方案15使得机组反转转速降低至87.81%，但是机组仍然出现了反转现象；而情景2中的方案15机组的转速最大值为-14.0%，机组没有发生反转现象，且各水力单元的水击压力指标均满足国标和调保计算要求。因此，两段式导叶关闭规律的优化结果对于改善水泵断电工况机组反转现象具有重要的作用。

图6　情景1、情景2与工程实际数据对比Fig.6 Comparison of scenario 1, scenario 2 and engineering actual data

表2　情景1和情景2的两目标均衡方案各指标值表ITab.2 The index values of two objective equalization schemes by different scenarios (I)

进一步，由表中结果对比分析可知，导叶关闭时间越长，蜗壳末端处水击压力和尾水管进口水击压力上升峰值越大，同时导叶完全关闭后水击压力振荡幅度越小。反之，导叶关闭时间越短，蜗壳末端处水击压力和尾水管入口水击压力上升峰值越小，但导叶完全关闭后水击压力振荡幅度越大，尾水管进口处水击压力振荡甚至幅度甚至超过前期水击压力峰值。

表3　情景1和情景2的两目标均衡方案各指标值表IITab.3 The index values of two objective equalization schemes by different scenarios (II)

5　结　论

本文对抽水蓄能机组水泵断电工况的导叶关闭规律进行优化，结合不同导叶关闭方式的特点和多重约束条件的描述和数学表征，建立了均衡考虑机组转速上升率和各水力单元特定节点压力上升值两方面目标的机组导叶关闭规律优化模型。数值计算结果与实测数据对比表明，本文建立的模型和提出的求解方法能获得满足优化目标和多重约束条件的分布均匀且广泛的非支配方案集，可为水泵断电工况导叶关闭规律的整定和机组安全稳定运行提供了有力的技术支撑。

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参考文献：

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