潜水电泵效率不确定度的评定

林玉涵，赵丽伟，肖崇仁

(1.中国农业机械化科学研究院，北京100083；2.现代农装科技股份有限公司，北京100083)

0　引　言

潜水电泵产品是一种潜入水下运转的提水机械，其泵体叶轮和驱动叶轮的电机都潜入水中工作，被广泛应用于农田灌溉、污水排除和饮用水输送等领域。潜水电泵于20世纪初期在美国最先研制，到20世纪40年代，先后在英国、法国、德国和日本等国研制，有了较快的发展[1]。我国的潜水电泵于1958年在上海首先研制，经过近60年的发展，目前国内潜水电泵已有一千多家生产企业。

近些年来，我国潜水电泵行业取得了长足进步，潜水电泵产品质量的提高离不开质量检测工作对于产品品质特别是产品安全的推动。由于现场测量的不确定性较多或根本无法进行现场测量，潜水电泵检测工作一般在实验室内开展。实验室检测结果的质量如何，测量不确定度是一个关键的衡量指标。1993年，《GUM》的发布为在全世界统一采用测量结果的不确定度评定奠定了基础。

国外对于不确定度的相关研究及应用在各行各业展开。如Zlatotsvet Tsonev等人[2]关于石油及石油产品中硫含量的紫外荧光分析的不确定度估计。T.Saffaj 和B.Ihssane[3]关于分析化学领域中分析方法校验的不确定概述等。

我国于1998年、1999年对应第二版《国际通用计量学基本术语》、《测量不确定度表示指南》分别颁布了JJF1001-1998《通用计量术语及定义》、JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》。随后修订了原有1999年颁布的《测量不确定度评定与表示》，形成JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》[4]。随着上述技术规定的实施，测量不确定度在计量和校准实验室中得到了广泛应用，同时也在检测实验室进行了推广。如地质试验测试领域王祎亚[5]等人对地质样品中27种组分的X射线荧光光谱分析结果不确定度的评估研究。

但检测结果不确定度的评定在检测领域还并未普及。GB/T 27025-2008《检测和校准实验室能力的通用要求》中已表明，当需对检测结果做出解释时，检测报告中还应包含有关不确定度的信息[6]。测量不确定度的评定在许多发达国家和发展中国家中已普遍采用，它是作为国际间量值比对和实验数据比较不可或缺的部分。

在水泵检测领域，不确定度研究也在逐步开展。郎涛[7]等人对一台比转速为500的模型泵的试验数据进行了不确定度评定。但不确定度研究在潜水电泵检测领域应用的广度和深度还不足。同时，为了使潜水电泵检测报告更加的科学、规范，也有必要对潜水电泵检测数据进行不确定度评定。

1　不确定度评定

1.1　不确定度的来源

在潜水电泵效率测量不确定度评定过程中，不确定度的来源主要考虑测量仪表及传感器的最大允许误差，试验环境及条件(如水温、水位变化等)的随机变化，引用数据的不确定度和相同条件下被测量在重复观测中的变化。

1.2　不确定度评定方法

不确定度共有A类和B类两种评定方法。A类评定是指对观测列进行统计分析的方法来评定不确定度，即由随机效应导致的不确定度，以标准偏差表征。B类评定是指用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定不确定度，即系统效应导致的不确定度。它的标准不确定度是基于经验或其他信息的假定概率分布估算，可用标准差表征。

1.2.1随机效应导致的不确定度评定

公式(1)至(4)可求得各输入量的算数平均值、单次测量值的标准差、平均值的实验标准差和测量结果的随机相对标准不确定度。随机标准不确定度以实验标准差表示。

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2.2系统效应导致的不确定度评定

系统标准不确定度指所用测量仪器、仪表等引入的不确定度。根据仪器、仪表的检定证书、校准证书或说明书的信息求得。由单台测量仪器、仪表引入的系统相对标准不确定度通常由仪器仪表示值误差、数字仪表的分辨力和仪器、仪表在检定或校准时的测量结果不确定度引入的不确定度组成，分别按公式(5)至(7)计算。

(5)

(6)

(7)

1.2.3合成标准不确定度的评定

试验中，部分参数的确定需要使用两台以上的仪器、仪表共同参与，因而存在多个不确定度分量，所以需要对各分量进行合成。直接测量参数的系统标准不确定度是将参与测量的每台仪表的系统不确定度按方和根合成。在本试验中，所有分量间的关系都按不相关处理。间接测量参数则根据其数学模型按不确定度传播率导出。

2　QX-1.1B型潜水电泵效率不确定度评定

2.1　潜水电泵概况

潜水电泵及测试仪器、仪表概况见表1、表2。

表1　潜水电泵概况Tab.1 Performance parameter of submersible pump

表2　测试使用仪表概况Tab.2 Parameter of apparatus used

2.2　随机标准不确定度的计算

对规定工况点的输入功率P1、泵出水口压力p2、流量Q、电泵效率ηgr、泵出口总静压水头H2、速度水头HD及总扬程H七个参数的数据进行A类不确定度评定，测量及分析结果见表3。

2.3　系统标准不确定度的评定

对测量过程中仪器、仪表引入的不确定度进行B类不确定度分析。由于各参数的单位不统一，当不确定度作为参数参与计算时，采用相对标准不确定度。

表3　测试数据及计算结果Tab.3 Measured quantity value and calculation results

2.3.1流量测量的不确定度

流量为直接测量参数，其不确定度按公式(8)计算。

(8)

(1)流量仪引入的不确定度。流量仪引入的标准不确定度、相对标准不确定度按公式、平均流量对应的流量仪电压值按公式(9)至(11)计算。已知流量仪的δx为0.000 1 V，扩展不确定度取值为0.2 mV，包含因子取值为2。

(9)

(10)

(11)

(2)电磁流量计引入的不确定度。流量计引入的系统相对标准不确定度按公式(12)计算。

(12)

式中：MPE为最大允许误差。

通过表4得出，对普通的数字仪表，当其显示的位数足够多时，与示值误差引入的不确定度相比，分辨力引入的不确定度和校准结果引入的不确定度都非常小，可以忽略不计。

表4　流量测量仪器不确定度计算结果Tab.4 Result of uncertainty caused by flow test

2.3.2扬程测量的不确定度

泵的扬程为出口压力水头、测压截面处液流流速水头及压力表中心距水池面高度的总和，按公式(13)计算：

H=H2+Z0+HD

(13)

式中：H为泵总扬程，m；H2为泵出口静压水头，m；HD为速度水头，m；Z0为水池水面至压力表中心高度，m。

扬程为间接测量量，相对标准不确定度按不确定度传播导出公式(14)计算。Z0在试验过程中为定值，1.61 m。

(14)

通过计算得出，相较于泵出口静压水头引入的不确定度的灵敏度，由静水位和速度水头测量误差所引入的不确定度灵敏度较小可以忽略不计，则公式(14)可简化为公式(15)。

(15)

(1)泵出口压力测量引入的不确定度。泵出口压力为直接测量参数，按公式(16)计算。

(16)

如前所述，压力真空仪和压力变送器引入的相对标准不确定度主要考虑其示值误差引入的贡献，按公式(5)计算。

(2)水密度引入扬程测量的不确定度。水温变化引起的实际密度与最大水密度的差值为绝对误差，最大相对误差为dρ/1 000。其系统相对标准不确定度按公式(17)计算。试验室中，试验用水年均最低温度为6 ℃，密度为999.9 kg/m3。最高温度为23 ℃，密度为997.5 kg/m3。

(17)

式中：dρ为水密度与最大水密度的绝对误差。

2.3.3电动机输入功率P1引入的不确定度

本试验中功率的系统相对标准不确定度是功率仪表、电流互感器比值以及电流互感器相位差引入的标准不确定度的方和根，按公式(18)计算。在试验中功率因数cosφ=0.87，则φ≈29.54°。

(18)

(1)三相功率仪引入的不确定度。三相功率仪引入的系统相对标准不确定度按公式(5)计算。

(2)电流互感器引入的不确定度。比值误差采用相对误差，相位误差采用绝对误差。由比值误差引入的系统相对标准不确定度和相位差引入的系统标准不确定度按式(5)、(19)计算。

(19)

式中：Δφ为相角差，为5′，即1.45×10-3rad。

2.3.4电泵效率的不确定度

(20)

2.3.5电泵效率的总不确定度

(21)

(22)

2.3.6不确定度分量的自由度

不确定度是用来衡量测量结果的可靠程度，自由度则是用来衡量不确定度的可靠程度。自由度计算取整数位，并且不进位。

表5　流量测量仪器不确定度计算结果Tab.5 Result of uncertainty caused by flow instrument

系统相对不确定度的自由度按公式(23)进行计算。

(23)

式中：veff为系统相对不确定度的自由度；y为被测量的符号；uirel(y)为被测量的系统相对不确定度；Pi为不确定度分量的系数；vi为各分量的自由度，对经校准并在有效期内的仪表，可以取不确定度的相对不确定度为20%，自由度取值为12[8]。

因此流量测量、泵出口压力测量、扬程测量、电机输入功率测量、电泵效率的系统相对标准不确定度、随机相对标准不确定度、总相对标准不确定度的自由度见表6。

表6　自由度计算结果Tab.6 Result of degree of freedom

3　结　论

本次试验中，QX-1.1B小型潜水电泵的电泵效率测量的总不确定度在置信概率95%的情况下为1.23%，其测量结果可以表示为31.36%±0.39%。

GUM为不确定度的主要评定方法，但其主要适用于输入量概率分布为对称分布，输出量概率分布近似为正太分布或t分布，并且测量模型为线性模型或可用线性模型近似表示的情况。

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参考文献：

[1]许敏田.我国小型潜水电泵行业发展与思考.排灌机械,2003,(4),46-48.

[2]Zlatotsvet Tsonev, Dobromir Yordanov, Aleksandar Dimitrov, et al.Estimation of measurement uncertainty for the determination of the total sulfur content in petroleum and petroleum products in uv-fluorescent analysis[J].Petroleum & Coal, 2012,(1):14-23.

[3]T Saffaj, B IHssane.Uncertainty Profiles for the validation of analytical methods[J].Talanta, 2011, 85:1 535-1 542.

[4]JJF1059.1-2012，测量不确定度评定与表示[S].

[5]王祎亚, 詹秀春.X射线荧光光谱测定地质样品中27种组分分析分析结果不确定度的评估[J].光谱学与光谱分析,2014,4(34)：1 118-1 123.

[6]GB/T 27025-2008,检测和校准实验室能力的通用要求[S].

[7]郎涛,施卫东,马新华,等.多功能水泵模型及装置模型试验台的开发[J].排灌机械, 2009,6(27):379-383.

[8]GB/T 12785-2014, 潜水电泵试验方法[S].