浅谈基于纤维模型钢筋混凝土桥墩抗震性能

张雅漫

(西南交通大学桥梁工程系, 四川成都 610031)

研究汶川地震灾后桥梁震害报告[1,2]表明，震区桥梁结构均遭到不同程度的损坏。同时钢筋混凝土桥墩通常是桥梁结构中最易受损的构件,且桥墩是桥梁结构受力的关键部位，一旦桥墩受损可能导致灾难性的后果。目前，中外学者已经对钢筋混凝土桥墩的抗震作了大量的研究，并取得了许多具有实际意义的成果，对钢筋混凝土桥墩在地震中的易损性分析[3]表明对钢筋混凝土桥墩破坏形式和抗震性能研究的重要性和必要性，且当前抗震规范中的抗震验算仅考虑了桥墩轴向力的影响，没有考虑剪力和弯矩的影响。本文主要研究钢筋混凝土柱基于纤维模型在复杂受力条件下的抗震性能，由于桥墩的抗震性能反映于桥墩危险截面的非线性地震响应，因此研究桥墩截面在复杂受力条件下的抗震性能是非常必要的。由于纤维模型的局限性，墩顶受剪力时，无法从截面的层面来研究抗震性能，因此本文研究了发生弯剪破坏的墩柱的抗剪承载力和抗弯承载力的关系，从而反映剪力对墩柱的抗震性能的影响。

1 钢筋混凝土桥墩破坏形态

在桥梁震害中，桥墩的破坏占比较大，钢筋混凝土桥墩的破坏形式主要表现为三种，即弯曲破坏、剪切破坏和弯剪破坏。

1.1 弯曲破坏

对于截面较小或者剪跨比较大的钢筋混凝土桥墩，容易发生弯曲破坏。弯曲破坏的过程描述大致如下：(1)随着弯矩的增加，截面混凝土保护层开始出现水平向的弯曲裂缝；(2)随着裂缝的发展和荷载水平的提高，混凝土保护层开始脱落，受拉纵筋屈服，墩底开始形成塑性铰；(3)随着墩底塑性变形的增加，塑性铰范围不断扩大；(4)纵筋发生压屈或被拉断和核心混凝土压碎、崩裂。

1.2 剪切破坏

对于截面较大或剪跨比较小或箍筋配置不足的桥墩，容易发生剪切破坏。在破坏过程中，截面的抗剪强度总是小于抗弯强度，因此剪切破坏是由抗剪性能控制的破坏。破坏时，桥墩底部会产生一条斜方向的主剪切裂缝，箍筋屈服，但是纵向钢筋始终没有屈服，破坏发生突然，属于脆性破坏。

1.3 弯剪破坏

弯剪破坏是介于弯曲破坏和剪切破坏之间的一种破坏，在桥墩抗震设计中，应尽量避免或严格控制桥墩的变形。弯剪破坏的过程描述大致如下：(1)纵筋发生屈服后，桥墩底部形成塑性铰；(2)随着荷载水平的提高，剪切斜裂缝增加并发展，因而桥墩截面的抗剪承载能力随着位移延性系数的增大而降低；(3)随着变形继续增加，塑性铰区截面箍筋屈服，抗剪承载力下降至抗弯承载力水平之下，此时截面因抗剪承载力不足而发生剪切破坏。

2 纤维模型

2.1 纤维模型的发展

钢筋混凝土桥梁在地震中通常会受到比较严重的破坏，因此需准确模拟钢筋混凝土墩柱在地震中的弹塑性性能，为了更好地分析大型复杂结构的抗震性能，学者们提出了纤维模型[4-6]。钢筋混凝土是由混凝土和钢筋两种不同的材料组合而成，钢筋混凝土的性能也在很大程度上取决于钢筋和混凝土的性能，尤其在塑性工作阶段。S.S.Lai[7](1984)提出的纤维塑性铰模型，弥补了经典塑性铰理论在轴力和弯矩相互作用时的不足。纤维塑性铰模型包括线性单元和纤维铰单元，表示纵向钢筋和仅在受压时有效的核心混凝土耦合弹簧。端截面用5个弹簧离散，模型中钢筋混凝土弹簧的力-变形遵循Takeda滞回准则，弹簧本构参数有截面力与变形平衡关系得出，纤维塑性铰模型进一步发展变成了现在常用的纤维单元模型。

2.2 纤维模型的基本原理

纤维单元模型是将构件纵向分段，以每段中的某一截面的变形代表该段的变形，在此截面上沿两个主轴方向划分纤维，混凝土和钢筋单独进行纤维划分。纤维为一维受力状态，纤维应变根据平截面假定和钢筋、混凝土各自的应力-应变关系来设定，截面的内力由截面纤维单元的积分得到。考虑轴力平衡条件和两个方向的弯矩平衡条件可以得到复杂的截面双向滞回曲线，该模型能直接反映构件轴力和弯矩之间的相互作用。由于构件的恢复力特性是由截面上纤维单元的本构关系积分得到，因此纤维模型适用于任意截面形式构件的特性计算。可以采用横向约束混凝土的应力-应变关系来考虑横向约束对构件恢复力特性的影响。

2.3 纤维模型的基本假定

非线性纤维梁、柱单元的基本假定为：(1)基于几何线性和小变形假定；(2)满足平截面假定；(3)每个积分段内，截面形式和各纤维单元的本构关系不变；(4)忽略钢筋和混凝土之间的粘结滑移和剪切滑移的影响；(5)扭转为弹性且与弯矩和轴力不耦合；(6)满足弹性剪切变形。

2.4 纤维单元截面力与变形的关系

设x轴为构件轴向坐标轴，y、z轴为平行于截面的坐标轴，变形基本量为绕y轴的曲率φy(x)、绕z轴的曲率φz(x)以及轴向应变εx(x)，由平截面假定可知截面上坐标为(x，y，z)处的应变计算式为(图1)：

图1 纤维梁单元

其中{s(x)}=[φy(x),φz(x),εx(x)]T，为坐标为x截面的变形列向量，[G]=[-z,y,1]为形函数，受压为正。

纤维单元应力计算式为：

σ(x,y,z)=E(x,y,z)ε(x,y,z)

式中：E(x,y,z)为截面上(x，y，z)处纤维的弹性模量。

截面上的力可以根据各纤维受力积分得到，计算公式如下：

{F(x)}=[k(x)]{s(x)}

式中：{F(x)}=[My(x),Mz(x),Px(x)]T，My(x)、Mz(x)、Px(x)分别为坐标为x截面上绕y轴的弯矩、绕z轴的弯矩和轴向力。

[k(x)] 为单元刚度矩阵，计算公式如下：

由于纤维模型复杂且计算量大，因此对截面的合理划分可以减少计算量且不影响计算结果的准确性。

3 初始轴力、剪力对钢筋混凝土柱抗震性能的影响

由于现有纤维单元模型在理论上的缺陷，忽略了剪切变形的影响，因此本文主要考虑初始轴力和初始弯矩对钢筋混凝土截面屈服弯矩的影响。截面参数见表1。

表1 试件参数

3.1 有限元模拟

上述模型采用OpenSees建模分析，OpenSees是基于性能的地震分析计算平台，分析模拟地震作用下结构的系统响应。研究表明，OpenSees在模拟非线性地震响应时有较好的精度。本文采用具有截面纤维离散化的零长度单元计算截面的非线性特性即截面的屈服弯矩，模型中零长度单元一端固定一端约束剪力，有限元模型如图2所示。零长度单元中对截面进行纤维划分，截面由保护层混凝土纤维、核心混凝土纤维和钢筋纤维三部分组成，截面纤维划分如图3所示。

图2 零长度单元有限元模型

图3 截面纤维划分

3.2 初始轴力对截面屈服弯矩的影响

初始轴力通过改变构件的延性从而改变构件的抗震性能，当对截面的施加不同的初始轴力水平就会得到不同的屈服弯矩。本文通过对圆形截面进行研究，在改变的轴力水平下探索初始轴力对钢筋混凝土截面屈服弯矩的影响(图4)。

图4 弯矩曲率曲线和屈服弯矩随轴压比变化规律

由图4可以得出：截面的屈服弯矩随着轴压比的增大而增大，且截面尺寸越大影响越显著，本文轴压比在0.1～0.7之间变化，且当轴压比为0.7时，屈服弯矩的增长率高达22 %。

3.3 初始弯矩对截面屈服弯矩的影响

对于墩梁固结的桥墩，墩顶会有弯矩的作用，因此考虑初始弯矩对墩柱抗震性能的影响也是必要的。图5给出了截面在不同初始弯矩作用下屈服弯矩的变化情况。

图5 弯矩曲率曲线和屈服弯矩随弯矩变化规律

由图5可以得出：截面在不同初始弯矩作用下，屈服弯矩呈线性变化，随着截面尺寸的增大，初始弯矩对屈服弯矩的影响有增大的趋势，但变化率均较小、变化趋势不明显，变化率最大仅为3 %左右。

3.4 初始轴力、弯矩共同作用对截面屈服弯矩的影响

经大量计算表明，采用纤维模型模拟初始轴力、弯矩共同作用时，初始轴力和弯矩对截面屈服弯矩的耦合作用不明显，仅有叠加的效应。

3.5 弯剪破坏墩柱剪切强度和抗弯强度关系研究

本节主要研究发生弯剪破坏的桥墩的抗弯强度和抗剪强度关系，从PEER数据库和国内学者的研究成果中选取了10根圆形截面墩柱来分析弯剪破坏时墩柱的抗剪强度和抗弯强度的关系。墩柱的力学模型如图6所示，OpenSees中在纤维模型的基础上对构件进行pushover分析，从而获得墩柱非线性地震响应分析依据的滞回曲线。

图6 墩柱pushover分析力学模型

弯剪破坏时，构件发生弯曲屈服和剪切破坏，因此抗剪强度和抗弯强度的识别方法如下：

3.5.1 抗剪强度

在构件发生弯剪破坏的过程中，剪切破坏是发生在最后的加载阶段，因此抗剪强度取滞回曲线最后的水平部分才能真实反映构件的实际的抗剪强度。由于各试件滞回曲线类似，下面只给出试件C1滞回曲线(图7)。

图7 试件C1滞回曲线

3.5.2 抗弯强度

构件的抗弯强度应取屈服铰区最外层钢筋初始屈服时对应的弯曲强度，本文取柱底截面采用X-tract对截面初始屈服弯矩进行计算。此处给出具有代表性的试件C1弯矩-曲率曲线(图8)。

图8 试件C1弯矩-曲率曲线

根据上述强度识别方法，各试件的抗剪强度和抗弯强度见表2。

表2 各试件抗剪强度和抗弯强度值

由表2和图9可以看出：发生弯剪破坏墩柱的抗剪强度和抗弯强度呈带状分布，且均匀分布于拟合曲线的两侧。受试件轴压比、剪跨比、纵筋配筋率、体积配箍率、截面尺寸、保护层厚度的影响，因此弯剪破坏墩柱的抗剪强度和抗弯强度在坐标轴中的位置各不相同。

图9 弯剪破坏抗剪强度和抗弯强度关系

4 总结

对桥墩抗震性能的研究发现：初始轴力对桥墩抗震性能有较大的影响，同时轴压比对墩柱的承载力和延性影响较大。在一定范围内，墩柱的承载能力随着轴压比的增大而提高，但已有研究表明，延性随轴压比的增大而降低，因此在工程实际中，可以适当提高轴压比来 提高墩柱的抗震性能。初始屈服弯矩对截面的承载力和延性影响较小，因此中国规范在对桥墩进行延性抗震设计时忽略初始弯矩的影响是可行的。在压弯剪构件中，抗剪强度和抗弯强度按一定规律呈带状分布。