概率论中有关协方差计算的教学探讨

王晓

【摘要】协方差作为概率论的一个基本概念，描述两个随机变量之间的关系.它的计算是概率论中的难点、重点，特别是连续型随机变量协方差的计算，因牵扯二重积分，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握.针对几类特殊的连续型随机变量的协方差计算，本文给出简洁的计算公式，不仅提高计算的准确率，而且减少了计算量，同时促进概率论课程的教学质量的提高.

【关键词】协方差；计算公式；对称区域；独立

一、引 言

协方差作为概率论的一个基本概念，描述两个随机变量之間协同变化的关系.当协方差大于零时，表明两个随机变量均有同时大于或者同时小于各自平均值的趋势；当协方差小于零时，表明两个随机变量中有一个有大于其平均值的趋势，另一个有小于平均值的趋势；当协方差为零，此时两个随机变量通常称为是不相关的.

协方差的计算一直是概率论中的重点、难点.对于我们这类新建本科院校的学生，在学习协方差过程中，普遍存在很多困难、难于掌握.在概率论中，我们主要研究两类随机变量：离散型随机变量、连续型随机变量.当遇到离散型随机变量协方差计算时，因主要工作就是求和，学生学习的效果还好些；学生一旦遇到有关连续型随机变量之间协方差的计算，因需要借助二重积分，学生们经常知难而退.针对几类特殊的二维连续型随机变量，有关随机变量间协方差，本文给出相应的结论并通过定理进行展示.通过一些简洁的计算公式，既提高计算的准确率又减少了计算量，给学生们计算带来方便.同时，培养学生的数学品质与数学思维，促进概率论课程的教学质量的提高.