多假目标干扰下组网雷达机动目标跟踪方法

包守亮，程水英，许登荣

(国防科技大学电子对抗学院，安徽 合肥 230037)

0 引言

随着现代电子战的迅速发展，电子对抗愈加激烈，防空作战体系面临的环境日益复杂，对雷达的作战效能提出了更高要求[1-2]。动目标检测(Moving Target Detection, MTD)技术的应用，使得无源干扰很容易被识别并剔除[3]。因此，现代雷达的主要威胁来源于有源干扰，尤其是先进数字射频存储器(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)的发展，可以瞬间截获、存储和转发雷达信号，形成时域、频域，甚至空域特征都十分逼真的虚假信号，先进的信号处理系统难以完全消除干扰对雷达的影响，虚假信号不可避免会进入数据处理器，不仅降低对目标跟踪的精度，也严重消耗雷达资源[4]。因此，如何有效对抗这种逼真度很高的虚假信号，对于提升雷达作战效能具有重要意义。

针对距离欺骗式干扰，国内外学者进行了大量研究[5-9]。文献[5]采用加权概率数据互联算法(Probabilistic Data Association Filter, PDAF)消除距离欺骗干扰的影响；文献[6]在纽曼皮尔逊准则下构建两种二元假设检验识别距离假目标；文献[7—8]利用量测角度同源及信号似然比检验识别干扰是否存在；而文献[9]则针对多假目标干扰利用量测角度统计特性差异识别真假目标。以上文献都是基于单部雷达的抗干扰算法。由于单部雷达视角单一，获取信息量少，对抗效果不佳，文献[10]开创性地研究了组网雷达抗干扰技术。随后，该技术得以广泛应用。其中，文献[11]研究了多假目标干扰下雷达网的优化选择问题；文献[12]是组网雷达抗多假目标干扰的代表性文献，通过量测的预处理，问题转化为单雷达的多目标跟踪；文献[13—14]则对多假目标干扰下目标的低可观测性展开了研究。然而上述文献大多针对非机动目标设计抗干扰算法。现代战争中，为提高干扰效能，目标往往在机动时释放干扰，导致目标跟踪精度及抗干扰性能急剧下降。针对上述算法的不足，本文基于组网雷达提出了多假目标干扰下的机动目标跟踪方法。

1 多假目标干扰下目标量测模型

为方便论述，以两部雷达组网为例(对3部及以上的雷达组网，方法同样适用)。如图1所示，假设两部雷达观测同一片空域，且同步采样。各雷达的坐标为(xi,yi,zi)，i=1,2代表第i部节点雷达。

假设空间中存在一个真实目标，每个时刻自卫式干扰机产生n个虚假目标。根据虚假目标与真实目标角度同源，其俯仰角与方位角近似相等，而与真实目标的径向距离差值为Δρj，其中j=1,2,…,n。Δρj为正，代表比真实目标远，Δρj为负，代表比真实目标近。空域中除真实目标与虚假目标外，还分布有一定数量的杂波和虚警。

雷达在跟踪目标时，从回波信号中提取的有用信息除了目标到雷达的距离、方位，通常还包含信号强度，即回波信号的功率，归一化噪声背景下，等于回波信噪比。对于Swerling1起伏模型，信噪比的概率密度函数为[15]：

(1)

式中，“H1假设”和“H0假设”分别代表回波中存在和不存在目标信号，S为实际信噪比，Sav为期望(平均)信噪比。

设雷达的归一化检测门限为Th，确认量测是指功率超过检测门限的量测，因此其信噪比的概率密度函数可表示为[15]：

(2)

式中，PD、PFA为雷达的检测概率和虚警概率，且

PD=1/(1+Sav)exp{-Th/(1+Sav)}

(3)

PFA=exp(-Th)

(4)

假设由式(2)计算得到的杂波和真实目标信噪比分别为Sn、ST。则依据虚假目标功率通常为真实目标功率的γ倍[16]，有：

SF=γST

(5)

式中，γ～U(a,b)，即在区间(a,b)上服从均匀分布。至此，可建立杂波、真实目标、虚假目标的信/干噪比模型。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，ΔR为距离分辨率，σφF、σθF为量测角度随机偏差，σφB、σθB为角度系统偏差，σφN、σθN由下式进行计算：

(10)

(11)

其中，A为方位波束宽度，E为俯仰波束宽度。

(12)

2 多假目标干扰下机动目标跟踪方法

2.1 量测的划分与融合

雷达观测的空域中，除真实目标与虚假目标，还分布有一定数量的杂波，若直接采用卡方检验进行量测划分，容易将杂波-杂波、杂波-目标量测对误判为目标-干扰量测对并入量测集，影响融合精度。因此，卡方检验前首先进行信号似然比预处理可以提高量测划分的准确性。

2.1.1信号似然比预处理

(13)

2.1.2角度卡方检验

(14)

易知，Tlj是服从自由度为2的χ2分布，通过单边假设检验可判断两个量测是否角度同源：

(15)

2.2 构建滤波输入量测

从2.1节可知，每部雷达通过量测的划分与融合，可以确定一条直线。理想情况下，两部雷达所得的直线应交于一点，该点即为真实目标位置。由于存在量测误差，空间中这两条直线相交的概率很小，但是，一般也不会离得“太远”，即有很大的概率落在距真实目标量测较小的距离范围内。对这两条直线求最小二乘解，可以得到“广义”的交点，即“中心量测”，如图2所示。易知，“中心量测”离真实目标一定不远[13]。

依据该特点，文献[13]直接利用“中心量测”进行滤波更新。根据最小二乘的定义，两条异面直线的最小二乘解在公垂线的中点。因此，如果两部雷达的真实目标量测不在垂足点，那么“中心量测”并不是最优的输入量测。鉴于该量测离真实目标量测比较近，因此利用该量测进行最近距离关联，则有很大概率得到各雷达真实的目标量测，再进行数据融合，可以得到精度更高的输入量测。

2.2.1求解“中心量测”

(16)

其中，i=1,2代表两部节点雷达。据此建立如下的方程组[13]：

A(x,y,z)T=b

(17)

其中：

(18)

(19)

对式(18)求解，可得“中心量测”为：

(20)

2.2.2滤波输入量测的构建

假设将中心量测Zc转换到球坐标系得到量测zc=[ρc,θc,φc]T，则计算zc与各雷达关联量测集中每个量测的径向距离差：

(21)

(22)

(23)

(24)

2.3 机动目标跟踪

对于机动目标跟踪，IMM算法通过合理的假设管理，一般被认为是混合系统中最有效的估计方式，并得到了广泛应用。根据多假目标干扰的存在与否，分两种情况进行滤波更新。

2)如果不满足第1)类情况，则认为多假目标干扰不存在，各节点雷达采用基于幅度特征的IMMPDAF算法(IMM-PDAFAI)进行滤波更新，然后利用式(23)～式(25)进行数据融合。与标准的IMMPDAF算法相比，IMM-PDAFAI算法在计算互联概率时加入了信号似然比，其互联概率的计算公式为[18]：

(25)

(26)

其中，λm为第m个量测的信号似然比，由式(13)给出。其他参数说明详见文献[18]。

3 仿真结果与分析

3.1 量测关联结果与分析

输入量测的构建依赖于各雷达量测的准确划分与关联，因此，首先对第2节量测划分与关联的准确性进行验证。假设干扰机每个时刻产生6个虚假目标，在真实目标前后均匀分布，间隔为1 km，功率为真实目标的γ倍，γ～U(2,4)。各节点雷达的采样间隔均为T=1 s，虚警概率PFA=0.001，跟踪门概率PG=0.997，跟踪门限γ0=16，杂波在观测区域内均匀分布，密度为2×10-10个/m3。雷达其余参数设置如表1。

表1 雷达参数

在多假目标干扰存在时，量测集的正确划分概率和量测正确关联概率与目标位置有关，因此考虑让目标位置在一定的区域内连续变化，变化范围：

由图4可知，通过似然比预处理，χ2检验对量测的正确划分概率大部分区域趋近于1。距离雷达比较远时，由于检测概率下降比较快(如图3)，量测的正确划分概率有一定的降低。

图5反映的是采用最近距离关联手段正确选择目标量测的概率，在距离雷达相对较近的区域，其准确关联的概率也趋近于1。当距离雷达较远时，由于量测噪声的增加，正确关联概率有一定的下降。此外，在y轴为0时，由于目标和两部雷达位于同一直线上，方位误差带来的影响比较大，正确关联概率相对较低。但实际情况下，目标不可能总是位于这一个平面内，因此，并不影响算法的实用性。

通过上述分析，预先对确认量测进行信号似然比处理，再进行χ2检验，各节点雷达可以有效进行量测划分。同时，利用中心量测，也能准确关联各节点雷达的真实目标量测，为后续的机动目标跟踪奠定了基础。

3.2 目标跟踪结果与性能分析

选择文献[16]中典型的战斗机机动场景(目标6)作为跟踪对象，目标飞行188 s，初始高度为1 550 m，除83～114 s匀速下降外，其余时间都在等高平面运动，真实目标量测与虚假目标量测的分布情况如图6所示。

本文采用通用的匀速(Constant Velocity, CV)模型、匀加速(Constant Acceleration, CA)模型和转弯加速度未知的协同转弯(Coordinate Turn, CT)模型构成的模型集来实现对目标状态的混合估计。IMM，IMMPDAF，IMM-PDAFAI算法的Markov概率转移矩阵以及初始模型概率均为：

(27)

进行200次Monte-Carlo仿真实验，与文献[13]中的方法进行比较。为体现本文输入量测的有效性，文献[13]与本文算法在数据预处理和跟踪算法上完全相同，只在量测的选择上有差异。同时，为验证对虚假目标角度信息的充分利用以及组网雷达信息融合的优势，将雷达1、雷达2在无多假目标干扰下采用IMMPDAF算法进行跟踪的误差曲线一并给出。图7为各算法的位置和速度均方根误差曲线，同时，对观测时间内的平均均方根误差及峰值误差(15 s以后)进行了统计。

根据表2的统计结果，在多假目标干扰存在时，本文及文献算法通过充分利用虚假目标提供的角度信息，以及融合多部雷达的观测信息，可以大大减小量测噪声带来的随机误差，跟踪精度较单部雷达有较大的提升，且目标机动时，对目标状态的估计更加准确，误差曲线更加平滑。雷达2比雷达1的跟踪精度高主要是目标距离雷达2比较近，方位误差明显减小。

由图7可知，相比文献[13]，本文算法在量测选择上占有较大优势。通过中心量测进行最近距离关联，准确选择真实目标量测进行融合，更新滤波器，使得平均位置均方根误差下降了57%，平均速度均方根误差下降了14%，峰值误差也得到了一定的改善。

在处理器Intel(R) Core(TM) i3-2350 CPU @ 2.3 GHz, RAM为4 GB的计算机上利用MATLAB 2014做200次Monte-Carlo仿真实验，统计文献[13]和本文算法单步仿真平均用时分别为0.0186 s、0.0191 s。可见，本文算法在构建输入量测时，由于采用一维径向最近距离关联，增加的计算量很小，并不影响算法的实时性。

4 结论

本文提出了基于组网雷达的机动目标跟踪方法。该方法通过信号似然比预处理与角度χ2检验相结合对各雷达进行量测分组，根据真假目标量测的空间分布特征求解中心量测，并基于该量测进行球坐标系下的径向最近距离关联，从而构造更高精度的滤波输入量测。最后结合PDAFAI算法，在IMM算法的框架下实现对机动目标的高精度跟踪。仿真结果表明，预先进行信号似然比预处理，结合角度χ2检验可以准确对量测进行分组，利用最近距离关联所构建的输入量测进行目标跟踪可以取得更高的滤波精度(相比类似方法，其平均位置、速度均方根误差分别减小了57%和14%)，且通过数据融合能进一步提升IMM算法对机动目标的跟踪能力。

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