DIS验证机械能守恒定律实验的设计与研究

狄逸焕 倪 敏

(上海师范大学数理学院,上海 200234)

机械能守恒定律实验是中学物理教材中的重点.本质上而言DIS实验是对传统实验的更新和升级.传统实验限于仪器水平,在设计上除了核心机械能守恒之外往往有虽巧妙但多余的实验过程用于确定速度或者减小误差.这在课堂教学中会造成某种程度的“分心”,而利用DIS技术后,教学上能更加聚焦于“机械能守恒”这一知识点本身.“直观、简单、方便”正是DIS的巨大优势.

与传统实验相同,利用DIS实验系统的优势,对机械能守恒定律实验设计了落球法、斜轨法、单摆法3种设计实验,克服了传统实验精度差、实验效果不明显等缺点.

1 实验原理

1.1 落体法

落体法测量的是做自由落体运动物体的速度和位置信息.然后通过速度和位置得到动能与势能的变化关系,进而证明机械能守恒.

图1 落体法实验装置示意图

一般利用两个以上的光电门或者一个光电门来测一个物体在不同位置的速度就可以同时得到速度和位置信息,进而通过公式便得到相应的动能和重力势能以及机械能的变化情况.此处所用的机械能守恒定律公式的变式为

v22-v12=2gh.

(1)

实验装置如图1所示,将挡光效果好、宽度相同的黑色磁带贴在透明直尺上,从一定高度由

静止释放,并使其竖直通过光电门,测得各段黑色磁带通过光电门的时间,从而测得速度信息以及位置信息,进而得到动能与势能的相关数据.[1]

1.2 斜轨法

测量在斜轨上做匀加速直线运动的小车的速度和位置信息,然后由速度与高度的变化得到动能与势能的变化数据或变化曲线.最后经计算后比较初始机械能与末机械能的大小关系.

值得注意的是,斜轨法必须考虑摩擦力做功的问题.解决的方法除了采用气垫导轨以外,还可以通过牛顿第二定律,得到摩擦力做功W与实际加速度a实际以及两个光电门间距s的关系

(2)

只要导轨的倾斜角度不变,a实际不变,W与s成正比.

图2 位移法实验装置图

实验装置如图2所示,当小车下滑时等时间间隔直接记录小车的位移信息.[2]将搜集到的数据进行拟合处理得到相应的位移与时间变化关系式

s=At2+Bt+C，

(3)

其中A,B,C为常数.

求导得

v=2At2+B.

(4)

为速度随时间的变化关系.

于是有动能随时间的变化关系

(5)

势能随时间的变化关系式

(6)

图3 实验原理图

只需确定s-t图像便可以通过作图可以得到Ek、Ep随时间变化的图线.

1.3 单摆法

设摆长为L,摆球质量为m,当地重力加速度为g,力传感器的读数为F,实际受到的力为F′,两者之间的夹角为θ.

实验原理如图3所示,则读数与实际受到的力的关系是[3]

F=F′cosθ.

(7)

F1=F1′cosθ，又F1′=mgcosθ，

可得

(8)

进而,通过公式可以得到由F1和F2表达的动能与势能的变化量表达式

(9)

(10)

如果在误差范围内两者相等,那么可以说机械能守恒.

2 实验过程及测量结果

2.1 落体法

(1) 将挡光效果好、宽度相同的黑色磁带等间隔贴在透明直尺上,记录间隔d.

(2) 将光电门连接至数据采集器并固定在铁架台上,铁架台置于桌子边缘.

(3) 打开通用软件,点击开始.

(4) 直接得到多组实验数据,将数据导入Excel表格中进行计算.

(5) 根据公式计算出相应的动能变化量与势能变化量,得到结果如表1.

要注意到随着速度的增加误差也在变大,这同空气阻力的作用越来越明显有关.另外直尺越长也越容易发生翻转,所以透明直尺的长度不宜过长.这是个简单快速的实验设计.

表1 单光电门落体法实验数据d=0.025 m;g取9.79 m·s-2

序号t/sv/m·s-1dEk/Jdh/mdEp/J相对误差100310801///2002012720484005004901%3001615960950010009793%400131861413015014694%5001221021880020019584%6001123132340025024485%

2.2 斜轨法

(1) 测定a实际.

① 在导轨和小车上固定位移传感器,并将其接入数据采集器； ② 打开专用软件,选取牛顿第二定律(供拓展用),点击开始； ③ 从高处释放小车,获得小车v-t图； ④ 选取v-t图中较好的一段,从软件中获得a实际的大小； ⑤ 从小车和导轨上卸下位移传感器,并退出专用软件界面.

(2) 斜轨法验证E=C.

① 在导轨和小车上固定位移传感器,并将其接入数据采集器； ② 打开通用软件,设置计时间隔为0.02s,点击开始； ③ 从高处释放小车,使其沿导轨向下运动； ④ 直接得到多组实验数据,将数据导入Excel表格中进行拟合,得到s-t图及相关表达式,见图4； ⑤ 将相关表达式代入公式,得到动能和势能的表达式； ⑥ 作出Ek、Ep随时间变化的图线与E=Ek+Ep的图线,如图5.

图4 实验所得s-t图线

图5 实验所得E-t曲线

实验的关键是导轨的平整,因为图线的数据是一次性得到的,小车的抖动会造成发射器和接收器的失准,对数据的采集和图线的拟合造成影响.另外,这个实验的特点是实验过程很简单,计算机承担大量的运算工作,而实验结果也清晰明了,最难得的是相比其他实验多了时间维度.

2.3 单摆法

(1) 将力传感器固定在铁架台上,与数据采集器相连,并将铁球用线挂在力传感器上.

(2) 打开通用软件,将摆球从高处释放,待摆动稳定后,点击开始记录.

(3) 一次得到数据,将数据导入Excel作图,从图中读出F1、F2.

(4) 利用公式计算ΔEp与ΔEk,得到结果如表2.

表2 单摆法实验数据

实验中主要误差是从图像中读取力的数值时的读数误差.限于力传感器精度的影响,读数差一点给实验误差也会带来相当大的影响.另一个误差来源是小球的摆动是否稳定,所以建议采用大质量的小球.总的而言,这个实验对学生的思维能力和动手能力有一定要求,在实验过程中要有一定的耐心.另外,这个实验在数据处理上最大的问题是虽然记录了很多组数据但实际上只用了波峰和波谷两个点的数据,数据的利用率并不是很高.

3 总结

以上3个实验利用DIS系统,根据不同的原理设计验证了机械能守恒定律.不同的是实验设计有各自的优缺点,在具体教学环节中的作用也是各不相同的,表3是对上述3个实验测量的原理、器材、方法及误差来源进行了归纳和对比.

这3种实验设计中,所用的器材均为朗威DIS套件所提供,而误差均在朗威官方实验手册的5%以内.从学生验证实验设计的角度而言,落体法是学生最容易想到和实施的,只是误差会逐渐变大,可以解释但较难消除;斜轨法对学生牛顿第二定律的运用提出了一定的要求,利用s-t图线计算摩擦力所做的功需要一定的数学基础,但最终的效果是其中最好的,误差极小,图像表示实验结果也很清晰;单摆法对学生的动手能力有一定要求,也需要学生了解DIS实验套件的工作原理,实验结果也相对准确.

表3 3种实验的归纳和比较

所以,以上3种实验设计在丰富器材的选择、加深知识点认识、锻炼学生操作、减小误差方面都较传统实验有所改进.

验证实验也属于物理实验教学的一种类型.在课堂上不仅要强调对“机械能守恒定律”的验证,也要注意培养学生在实验过程中运用已学知识的意识.在实验课上对一个定律采取不同的实验设计进行验证,一方面经过多种实验设计验证的定律,会给学生留下更深的印象;另一方面可以培养学生的发散思维,让学生熟悉实验方案的设计过程,学会比较实验方案的优劣,提高学生的综合应用能力、创新能力以及实验设计能力.

1 李风光，王远虎.“落体法”验证机械能守恒定律实验设计方案研究[J].试题与研究(高考)，2013(4): 5-9.

2 王剑.DIS实验探究教学初探——机械能守恒定律的教学设计[J].物理教师，2009(11):42-51.

3 孙广铭,唐根宝.用DIS验证机械能守恒定律[J].教学仪器与实验,2015(1): 59-61.

4 余雪妹.高中物理DIS实验和传统实验整合初探[J].物理教学探讨:中学教学教研专辑，2011(9):29-31.

5 王梅,宗晓玮.用DIS测量重力加速度g值的四种方法及比较[J].物理教学探讨,2015(10)： 54-56.