从幂指对函数考查看台湾地区高考试题特点

钟劲松 黄仁寿

1 前言

幂函数、指数函数与对数函数是量与量之间最基本的、应用最广泛的函数，是进一步学习数学的基础.大陆地区课程标准对三类基本函数的具体要求：可以帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质;理解这些函数中所蕴含的运算规律;运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用.历年来，大陆地区高考试卷中对三类函数的考查较深，且较为抽象，通常与方程、不等式、导数等相结合，考查考生对相关知识的掌握和运用能力，需要一定的运算求解能力.而台湾高考对三类函数的考查重点是对基本概念和运算性质、知识交汇、与其他学科结合和能力的考查.

3 几点建议

本文对台湾地区高考试卷中摘取的部分试题进行分析和點评，与大陆地区的试题进行比较研究后，得出如下几点建议.

3.1大陆地区高中数学教材内容可适当延拓.知识的衔接不只是教材内容间的衔接，也要关注与义务教育、大学教育间的衔接.注重高中知识与大学知识的衔接，对教材内容适当延拓，增加高等数学的教学内容;适当增设现代化数学内容，关注教材内容的时代性和前瞻性.在内容的选择和内容的难度上，要以基础性和不增加学生的负担为原则，不要求知识有多全，内容多深，只要求能在进一步的数学学习中更加轻松、愉快.比如增加矩阵与变换知识、复数、向量等相关内容.3.2在教材编写和考试命题时，加强与实际生活情景和其他学科的紧密联系.通过这种方式，激发学生的学习热情，提高他们分析和解决问题的能力，最终促进学生的全面发展.台湾高考对抽象函数的性质分析、严谨的逻辑推理证明、复杂的图形关系研究要求都较低，重点考查数学的应用，体会数学的应用性特点，避免学生产生数学无用论的思想.3.3高考作为高等院校入学选拔性的一种考试，是考生选择和进入高等院校的资格标准，须以能力考核为主.台湾高考试题在考查数学基本知识和方法的同时，重点考查考生的能力，特别是阅读理解、分析问题和解决问题、逻辑推理、运算求解和连接能力.大陆地区在保持原有特色的基础上，通过改变题型，如开放题和应用题，考查考生的不同数学能力.

3.4与大陆相比，台湾数学高考试题题型更加丰富和多样，包含单选和多选题，都是从5个选项中选择1个或者多个，无明显规律可循，加之多选题得分的评定标准，很容易拉开考生的档次，有效地降低了考生拿分的偶然性，使“排除法”较难发挥作用，通过这种方式，试题的区分度有了很好的表现.建议在大陆高考试卷中增加多项选择题，综合考查考生的数学素养.