应用OFI和Preston管测量亚跨声速摩擦应力

刘志勇, 李建强, 高荣钊, 陶 洋, 梁锦敏, 张长丰

(中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所, 四川 绵阳 621000)

0 引 言

在飞机设计中，摩擦阻力是需要被重点考虑的因素。根据Schrauf的分析，现代宽机身大型民机在巡航状态时的摩擦阻力占到了总阻力的50%左右。因此，经济高效的民机离不开摩擦阻力的精细化设计。在CFD研究中，由于摩擦阻力比表面压力更加难以准确预测，其常被作为评估湍流模型好坏的关键数据之一。

在实际测量中，一般通过测量各点的摩擦应力来获得总的摩阻特性。准确的摩擦应力数据在工程和科研方面有着强烈需求。近几十年来，摩擦应力测量技术得到了快速发展。多种表面摩擦应力测量方法，如Preston管、Stanton管、油膜干涉法(Oil Film Interferometry，OFI)、剪切液晶和MEMS等，被一一建立和应用。得益于丰富的数据库和成熟的校准技术[2-4]，Preston管被认为是可信度高且操作不太复杂的摩擦应力测量方法，得到了广泛应用[5-6]；但受制于技术本身，其点测量和接触式测量的缺点突出。而OFI是一种非接触式、无需校准、能发展成面测量的方法，近年来在多座风洞中得到了长足发展[7-10]。

中国空气动力研究与发展中心在高超声速风洞中开展了OFI应用[11-12]，部分国内单位也在低速风洞中建立了OFI技术[13-14]，但在亚跨声速范围的应用还很少。近年来，随着层流流动控制技术的迅速发展，需要将OFI技术向亚跨声速领域拓展。首先，需要采用一种成熟的摩擦应力测量技术，在亚跨声速范围对OFI的精准度进行检验；其次，OFI本身的局限性(例如，需要单色光源照射，因此要求风洞有合适的光通道)限制了其在模型表面的应用范围，亟需拓展。基于此，在亚跨声速下应用OFI和Preston管方法开展摩擦应力测量风洞实验研究。

1 测试设备与模型

1.1 风洞

实验在中国空气动力研究与发展中心的0.6m×0.6m亚跨超声速风洞进行。该风洞是一座下吹、暂冲式常温运行风洞，试验段长2.5m，横截面尺寸为0.6m×0.6m。跨声速时上下壁为斜孔壁，左右壁为实壁。来流总压p0=95～133kPa，可通过调节前室总压来改变实验段速压，来流总压可增大至160kPa。

在两侧实壁中心线上，沿气流方向各有两个直径245mm的观察窗。观察窗中心间距400mm，可为OFI提供光通道，经过改装后也可为模型提供侧壁支撑。

1.2 模型

实验模型为头部修形的平板模型，长450mm，宽360mm，厚11mm，以侧壁支撑的方式固定于一侧后观察窗处，离壁面174mm，以减弱模型与实验段壁面之间的喉道效应。

为避免模型头部出现流动分离，对其前缘进行椭圆化处理，型面曲线为半椭圆形，以式(1)表示。

(1)

对于有限长度的平板模型，Bhatia、杨广珺等在低速下的研究表明，椭圆比大于或等于6时才能反映平板转捩的4个区域特征[15]。考虑到高速流动的可压缩性和模型加工难易程度，选择椭圆比为6。

沿模型中线均匀布置了24个直径为0.7mm的静压孔，既用来监测模型表面顺气流方向的压力梯度，又为Preston管测量提供当地静压数据。在静压孔串结束的位置，偏离中心线25mm处，安装一个总压耙(见图1)，用来测量边界层厚度。此外，采用一个K-H型热电偶测量模型表面温度。

1.3 OFI系统

表面摩擦应力与覆盖在模型表面受气流剪切作用的油膜厚度变化率有关，其理论基础是Squire提出的薄油膜运动控制方程[16]，见式(2)。利用光学干涉方法获得油膜厚度随时间的变化，结合油膜的物性参数，可解算出表面摩擦应力大小。

(2)

式中:h为油膜厚度，t为时间，μ为油膜的动力粘性系数，τw为表面摩擦应力。

准单色光源采用140mm×100mm的LED阵列集成，发射波长λ=465nm的绿光，半带宽为15nm。采用一台分辨率为2352pixel×1728pixel的CCD采集干涉图像，采集频率最大为60Hz。OFI系统在风洞中的布置如图2所示。

1.4 Preston管

Preston于1954年提出，结合当地静压和当地总压，根据壁面律可获得当地表面摩擦应力。诸多学者对这一方法进行了理论和实验拓展(如考虑流体压缩性、压力梯度和壁面传热等情形)。Preston管测得的压力与表面摩擦应力有如下关系：

(3)

其中，Δp为动压，D为Preston管直径，J代表函数关系。在风洞实验之前，先通过地面校准，从管道流动中已经获得了J所代表的函数关系。具体公式选择依据Fenter和Stalmach提出的关系式[17]：

(4)

其中，下标e、w分别表示边界层外缘流动的物理量和靠近壁面的物理量，u为Preston管中心处的有效速度，外流中的静温通过壁面温度给出：

Pr=0.71

(5)

实验中，总压通过直径0.8mm的Pitot管测量，静压由模型上的静压孔测得。根据测量需要，Pitot管可移动调整到与相应静压孔齐平的位置。

2 实验结果与分析

根据两种技术的特点，在靠近模型头部的区域采用OFI测量；在下游区域采用Preston管测量，选定7个测量位置，分别距平板前缘45、55、85、125、165、205、245mm，其中前两个位置与OFI测量区域重叠。实验马赫数为0.4、0.6和0.8。实验中考察了油膜粘性、来流马赫数和总压对摩擦应力的影响。

2.1 粘性影响及误差(OFI)

实验中，比较了粘性分别为200、500、800cst油膜的测量效果。结果表明：在大部分测量区域内，3种粘性的油膜都可以获得干涉图像。其中500cst的油膜产生的干涉图像清晰，且耗费风洞运行时间较少。在后续实验中，基本选择500cst的粘性。

图3显示了Ma=0.4和0.6时不同粘性的油膜测量得到的表面摩擦应力系数Cf。可以看到，粘性影响基本在重复性误差范围内，表明在实验的粘性范围内，油膜粘性对摩擦应力测量结果的影响基本可以忽略。

油膜粘性受温度影响明显。实验中模型表面温度低于常温，油膜粘性增大，需要在数据处理时进行修正。采用文献[12]的方法，在实验前校核了各种硅油的粘性-温度曲线。在数据处理时，通过温度插值给出较为准确的粘性系数，尽量减小粘性变化带来的误差(3%以内)。采用两图像法[18]避免风洞起动和停车的影响，并采用图像处理技术[19]提高数据准确性。测量结果的最大误差来源于油膜厚度的不确定度，受光源的带宽影响和CCD的分辨率限制，引入误差大约为5%～8%。

2.2 马赫数和总压的影响

在Ma=0.4、0.6和0.8时，测量了平板模型沿流向的摩擦应力分布。在测量范围内，摩擦应力系数呈下降趋势(见图4)。可以看出，在OFI与Preston管的重叠区域内，通过两种手段获得的摩擦应力系数一致性非常好。由此证明：在亚跨声速范围，OFI测量技术可以达到Preston管测量的精准度。

由于Preston管方法需要测量当地静压值，受模型加工限制，测量点非常有限；同时，测量当地总压的Pitot管需要“浸泡”在边界层内，受测量管径限制，不能布置在边界层很薄的位置(如非常靠近前缘的位置)。而OFI方法则不受这些限制。因此，OFI较Preston管在实验效率和空间分辨率上具有明显优势。

从图4还可以看出，摩擦应力系数随马赫数升高而减小，如在x=55mm处，当Ma=0.4时，Cf=0.0052，Ma=0.8时，Cf=0.0037。但这并不意味着摩擦应力也是减小的。实际上，在这一位置，当Ma=0.4时，τ=50Pa，Ma=0.8时，τ=122Pa。由于Cf=τ/q(q为来流动压)，因此，当马赫数升高时，摩擦应力的增大速度小于动压增大速度。

在名义马赫数为0.6时，将来流总压由p0=103kPa提高至p0=145kPa，测得实验段Ma=0.577。图5比较了增压实验与常压实验的结果。可以看出，在增压实验下的表面摩擦应力系数略小于常压实验。

表1给出了各种实验状态下的来流动压、雷诺数以及马赫数与雷诺数的乘积。显然，摩擦应力系数与马赫数或雷诺数的关系不是单调的。图6分别给出了Cf与q、Cf与(Ma·Re)的关系曲线，摩擦应力系数随来流动压或马赫数与雷诺数的乘积的增大而单调减小。

表1 实验状态参数Table 1 Parameters of test conditions

2.3 一种新干涉图像

实验中，在大部分OFI测量点都获得了有效的摩擦应力，但即使将硅油粘性降低至100cst，也未能在靠近模型前缘的位置观察到干涉条纹(见图7)。由OFI测量原理可知，在此位置的摩擦应力值明显小于其后出现条纹位置处的值。由此可以判断出，在这一小段距离内(从无条纹油膜处到有条纹油膜处)，摩擦应力出现了急剧增大现象。在无流动分离的情况下(可通过油膜流动情况判断)，这种摩擦应力突然增大的现象常常预示着转捩发生。如果靠近模型前缘位置的油膜的粘性足够小，也会出现干涉条纹，但100cst是本项研究目前能达到的最小粘度。

在上述摩擦应力突然增大的区域，观察到了一种新的干涉图像(见图8)。这种类似斑纹的干涉图像出现的位置基本固定(见表2)。在不同车次中，由于油膜放置的位置有差异，斑纹有时出现在油膜前缘，有时出现在油膜前缘略靠后的位置。

表2 斑纹图像位置(斑纹中心)Table 2 Positions of freckle-like interference pattern

干涉图像的亮暗部分指示着油膜的不同厚度，而油膜厚度是表面摩擦应力和时间共同作用的结果。在同一时刻，干涉图像的亮暗分布呈现了表面摩擦应力的分布情况。从图8可以看出，斑纹位置的摩擦应力在展向上是波动变化的。这一特性与转捩区内的流动特性相符。基于其展向特性和位置稳定的特点，我们提出一种设想，将这种类似斑纹的干涉图像作为确定转捩位置的一种判据。

由表2可知，随着雷诺数增大，类似斑纹的干涉图像位置往上游移动，意味着转捩位置前移。在名义马赫数为0.6时，增压实验的雷诺数高于常压状态，同一位置(如x=40mm)相对于转捩点更靠下游。根据摩擦应力系数沿流向下降的趋势，则在增压实验下的表面摩擦应力系数应小于常压实验。这从另外一个角度解释了图5的现象。

2.4 分离诱导转捩

对模型头部进行椭圆化处理后，在Ma=0.4和0.6时很好地抑制了头部的流动分离，模型表面流动符合预期。但当Ma=0.8时，通过油膜图像在模型头部位置清晰地捕捉到了一条分离再附线(见图9)。

二维CFD模拟结果表明，在模型前缘附近的逆压梯度区域内，出现了一个小分离泡(见图10)。CFD结果预测的再附线位置大约在x=20mm处，根据油膜图像测得的位置则在x=25.7mm处。由于分离泡的出现，边界层从分离点开始转捩，因此在Ma=0.8时没有观察到前述类似斑纹的干涉图像。这说明将类似斑纹的干涉图像作为确定转捩位置的判据，还需要流动满足一定的条件。

3 结 论

通过研究，主要获得以下结论：

(1) OFI技术在亚跨声速范围具有与Preston管相当的精准度，且OFI技术的效率和空间分辨率更高；

(2) 在亚跨声速范围，油膜粘性差异对摩擦应力测量结果影响很小；

(3) 实验条件下，表面摩擦应力系数随来流动压或马赫数与雷诺数的乘积(Ma·Re)的增大而减小；

(4) 提出了一种基于类似斑纹的油膜干涉图像研判转捩的设想，今后拟对此作进一步的实验验证。