液氧煤油火箭发动机不稳定燃烧过程的数值分析

马列波，聂万胜，冯 伟，丰松江



液氧煤油火箭发动机不稳定燃烧过程的数值分析

马列波，聂万胜，冯 伟，丰松江

（装备学院航天装备系，北京，101416）

采用欧拉-拉格朗日方法对液氧煤油发动机燃烧室内的两相燃烧过程进行数值模拟，在验证模型可靠性基础上，分析无隔板工况下自激1阶切向高频不稳定性燃烧出现的原因。结果表明：喷嘴间雾化锥发生相互干涉使得推进剂空间分布不均，导致脉动释热，同时燃烧室内无隔板时横向压力波阻尼特性降低，使得燃烧室内出现1阶切向燃烧不稳定性；在不稳定燃烧过程中，压力振荡波形和频率与释热波动的波形和频率产生耦合，耦合程度越高，所含释热波峰峰值数量越少，其振荡幅值也将越大。

液氧煤油火箭发动机；高频燃烧不稳定性；压力振荡；释热波动

0 引 言

在美国F-1液氧煤油火箭发动机研制过程中出现了喷注器面烧毁现象，其烧蚀痕迹有着明显的径向流，表明存在高频不稳定燃烧。为了解决该问题，共进行了2 000多次的全尺寸热试车[1]；文献[2]、文献[3]对20世纪90年代之前的研究成果进行了总结。高频不稳定燃烧是燃烧室内声学过程与推进剂的喷射、雾化、蒸发、混合和化学动力学等燃烧子过程中的一个或多个耦合的结果[2]。由瑞利准则[4]可知，燃烧不稳定性的产生与燃烧释热波动和燃烧室内压力振荡耦合过程相关，而在目前的研究中，对释热与压力振荡变化过程的分析较少；Huang等人[5～7]分析了释热波动与压力之间的振荡波形及相位关系对单喷嘴燃烧室内的纵向燃烧不稳定性的影响，但对全尺寸发动机中的切向高频燃烧不稳定性与二者之间的关系缺乏足够的认识。

本文针对大推力液氧煤油火箭发动机内的切向高频燃烧不稳定性问题，在初边值条件不施加任何扰动的情况下，通过对推力室燃烧流场的三维全尺寸仿真，对燃烧室内压力变化和分布特点、燃烧释热波动和压力自激振荡变化关系进行分析。

1 数学物理模型及计算方法

1.1 数学物理模型

气相控制方程采用欧拉坐标下的N-S方程[8]，其通用形式为

假设混合气体满足理想气体状态方程，多组分状态方程计算如下：

液相采用离散颗粒模型进行描述，其在Lagrangian参考系下通过颗粒运动方程计算其轨迹。根据颗粒受力分析，得到颗粒运动方程为

采用的LOX/Kerosene单步总包反应如下：

1.2 数值方法

采用有限体积方法对控制方程组进行离散，两相之间的质量、动量和能量交换在气相控制方程中通过相应的源项实现。采用求解非稳态可压缩流的PISO算法对湍流两相燃烧流场进行耦合仿真计算，对流项采用迎风格式，扩散项采用二阶中心差分格式，在近壁区雷诺数较低处采用壁面函数法[14]。

2 网格及边界条件

2.1 网格生成

针对大推力的液氧煤油火箭发动机，对其燃烧室进行了三维建模和网格绘制（网格1），其隔板喷嘴为一周六径，长度为40 mm。将隔板喷嘴平移到与其他主喷嘴平齐得到不带隔板喷嘴的燃烧室模型（网格2）。网格模型见图1。

图1 网格模型

2.2 边界条件设置

采用质量入口边界条件和压力出口边界条件，燃烧室压力试验值为18 MPa，喷嘴压降为1.2 MPa。煤油的雾化过程，其旋流的雾化锥通过喷雾锥角设为40°，旋流分数设为0.5来表示，其喷射速度设为18.1 m/s，粒子平均直径设为50 μm，粒子分布假设为均匀分布。燃烧室壁面采用无滑移绝热条件，采用网格1和网格2进行的燃烧室燃烧流场仿真所对应的算例分别为算例1和算例2。

3 结果与讨论

3.1 计算模型验证

a）压力

b）振荡幅值

图2 压力及其振荡幅值随时间变化

由图2可以看出，压力稳定后，其平均室压为16.7 MPa，与试验值为18 MPa误差在7%左右，且其最大压力振动幅值小于5%，属于稳定燃烧。图3给出的煤油液滴运动轨迹明显存在周向的旋流运动（其视角为煤油喷射的反方向），这与实际雾化情况一致。仿真所得的雾化锥结果和平均室压与试验结果符合较好，验证了本文所采用模型的正确性。

图3 煤油液滴运动轨迹

3.2 压力振荡过程分析

为了观察能量释放过程，对反应剧烈区域相关参数进行监控，监控点位于喷注器面板下游50 mm，且靠近燃烧室壁面处。压力及振荡幅值随时间变化曲线如图4所示。图4a为算例2监测点处压力随时间的变化曲线，图4b为监测点处11 ms后，振荡幅值随时间变化的曲线。

a）压力

b）振荡幅值

图4 压力及振荡幅值随时间变化曲线

从图4中可以看出，去掉隔板喷嘴后，在发动机的燃烧过程中，压力出现了大幅振荡，其最大振荡幅值超过了燃烧室平均室压的10%，即该发动机发生了不稳定燃烧，且在发生大幅振荡时，压力随时间的变化形态类似于陡峭的激波形式，表明此时振荡较为剧烈。

对仿真结果得到的压力振荡数据进行频谱分析，得到的结果如图5所示。

图5 压力数据的频谱分析

由图5可以看出，高频区压力振荡频率为1 235 Hz、1 512 Hz、2 027 Hz和2 832 Hz，表明在燃烧室中存在高频不稳定燃烧。另外，通过理论计算，该发动机燃烧室的一阶切向频率为1 588 Hz，一阶切向与一阶纵向组合振型频率为2 044 Hz。因此可以判断燃烧室内同时存在一阶切向高频不稳定燃烧和一阶切向与一阶纵向组合振型不稳定燃烧。仿真所得振荡主频值小于理论计算值，其原因为：所采用的化学反应机理为单步总包反应，忽略了燃烧过程中其他小分子产物，使燃气产物平均分子量偏大，导致燃气声速偏低，而燃烧室圆柱段切向声学特性与燃烧室半径及其燃气声速相关，由于仿真采用的是全尺寸燃烧室模型，因此燃气声速的偏低导致仿真结果低于理论值。图6为一个振荡周期燃烧室内横向压力的分布（横截面距离喷注面板5 mm），压力分布形态呈现一阶切向分布，高压区域集中在靠近壁面的很小范围内，并且其随时间沿着周向顺时针移动，由此也可以判断燃烧室内存在一阶切向高频不稳定燃烧。

a）=24.4 ms

b）=24.8 ms

图6 振荡周期内燃烧室横向压力的分布

c）=25.2ms

续图6

反应率是指单位时间参加化学反应的推进剂质量，而该反应所释放的热量则是其释热率，因此可以使用反应率来表征释热率。本文将用反应率替代释热率进行分析，研究压力振荡与能量释放之间的耦合过程。图7给出了监测点处在20~30 ms之间压力与反应率随时间的变化曲线及10 ms之后压力和反应率振荡数据的频谱分析结果。从图7a中的对比发现，压力与反应率均随时间无规律振荡，压力的陡峭脉动间断性出现，在剧烈脉动之后，其振荡幅值显著减小，部分压力陡峭脉动时反应率也出现陡峭脉动，表明两者波形存在部分耦合。由图7b中的频谱特性对比发现，压力振荡频率和反应振荡频率在主频1 235 Hz和 1 512 Hz处实现了耦合，并且压力振荡频率2 027 Hz和2 832 Hz与反应率振荡频率2 000 Hz和2 853 Hz非常接近。

a）压力与反应率随时间的变化曲线

b）频谱分析结果

图7 压力与反应率随时间变化曲线及其频谱分析

喷嘴雾化场分布仿真结果如图8所示。从图8中发现（其视角为煤油喷射方向），部分喷嘴与喷嘴之间的喷雾锥存在相互干涉，使煤油液滴在燃烧室内横向分布不均匀，由此造成释热和压力的初始脉动，并且由于没有隔板的存在，不能对压力波的横向传播进行抑制且降低了激发不稳定燃烧所需的能量[15]，使压力的自激振荡得以发展，最终产生不稳定燃烧。

图8 喷嘴雾化场分布

在不稳定燃烧阶段，压力与反应率因推进剂不均匀分布而造成的振荡过程中，当压力振荡与反应率振荡的波形和频率耦合时，此时燃烧释热过程与压力振荡相位相同，压力振荡获得能量，出现陡峭脉动，其脉动幅值体现了振荡的剧烈程度。观察发现，在压力振荡与反应率振荡波形耦合时，压力脉动幅值较大，其对应的反应率振荡的波峰仅有一个峰值，压力脉动幅值较小，其对应的反应率振荡的波峰含有多个峰值，表明当反应率振荡的波峰仅有一个峰值时，压力振荡所获得的能量全部用于增强其单一振荡频率波动，能量利用率高，使得压力振荡幅值较大，振荡更加剧烈；而当反应率振荡的波峰含有多个幅值时，释热提供给压力振荡的能量分散在多个频率的压力波中，能量利用率低，使得压力振荡幅值较小。由于压力振荡波形与频率只和部分反应率振荡波形与频率实现耦合，压力振荡仅从部分释热中获得能量，导致压力振荡除了维持自身的振荡外，没有多余的能量用于增强振荡强度，其最大幅值仅超过平均室压的12%，没有达到其极限振荡幅值。

4 结 论

对液氧煤油液体火箭发动机燃烧室内三维非稳态两相湍流燃烧过程进行了数值仿真，得到无隔板工况下自激的一阶切向高频不稳定燃烧仿真结果，发现在燃烧过程中，喷嘴间雾化锥发生相互干涉使得推进剂空间分布不均，导致释热和压力脉动，同时由于没有隔板的存在，不能对压力波的横向传播进行抑制，降低了激发不稳定燃烧所需的能量，使得燃烧室内压力的自激振荡得以发展，产生不稳定燃烧；在不稳定燃烧过程中，压力振荡剧烈程度与其和释热波动波形与频率的耦合程度及其振荡波峰含有的释热波峰峰值数量有关，耦合程度越高，所含释热波峰峰值数量越少，其振荡幅值将越大，振荡将更加剧烈。

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Numerical Analysis of the Instability Combustion in LOX/Kerosene Rocket Engine

Ma Lie-bo, Nie Wan-sheng, Feng Wei, Feng Song-jiang

(Department of Aerospace Equipment, Equipment Academy, Beijing, 101416)

Numerically simulated thetwo-phase reacting process in LOX/Kerosene Rocket Engine combustion chamber by using Eulerian-Lagrangian method, after verified the validity of the model, analyzed the reason why the self-triggered first-order tangential high frequency instability combustion show up when there is no baffle. The result indicates: the mutual interference of atomizing cone between injectors makes the unevenly distributed in space, that leads to pulsation heat release, meanwhile the damping characteristics is lower when there is no baffle in the chamber, leads to the first-order tangential high frequency instability combustion in the chamber; In the instability combustion, pressure oscillation waveform and frequency couple with heat release oscillation waveform and frequency, the higher the degree of coupling is, the less number of the peak heat release wave crest contain , the oscillation amplitude will be higher.

LOX/Kerosene rocket engine; High frequency instability; Pressure oscillation; Heat release oscillation

1004-7182(2017)06-0032-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170608

V43

A

2016-05-31；

2017-11-03

国家自然科学基金项目(51206185，91441123)

马列波（1992-），男，硕士研究生，主要研究方向为液体火箭发动机