基于效益-成本的绿色基础设施规模设计

杨秋侠，李学良

(西安建筑科技大学土木工程学院，陕西 西安 710055)

随着我国城市化的快速推进，改变了城市地表原有的流域水文特性，地表不透水面积增多，城市地表综合径流系数日趋变大，径流洪峰提前，洪峰径流量变大，给现役雨水管网带来了很大的排水压力。如果不能快速、有效地将雨水处理，那么就会间接地引发城市的洪涝灾害，直接影响到城市化的质量[1]。由此可见，城市化进程中如何高效合理地处理雨水资源就显得十分重要。2013年12月，习近平总书记在中央城镇化工作会议上明确指出：“在提升城市排水系统时要优先考虑把有限的雨水留存下来，优先考虑更多利用自然力量排水，建设自然积存、自然渗透、自然净化的海绵城市。”将场地改造成一个对雨水有着“弹性”处理能力的“小海绵体”，可以在雨水源头对其进行有效收集、净化和利用。虽然海绵城市对雨水有着很好的处理能力，但是海绵城市建设成本高昂，总的建设成本大概1.6～1.8亿元/km2，其中渗、滞、蓄等源头减排项目投资约占1/3，巨大的资金压力无疑将阻碍海绵城市的建设[2-5]。

本研究以场地新建绿色基础设施的效益最大和建设成本最低为双重目标进行绿色基础设施的规模优化，使场地以尽可能小的建设成本提供最大化的雨水截留能力，以期为实际中进行合理、经济的设计方案提供决策依据。

1 研究方法

1.1 绿色基础设施的规划目标

绿色基础设施的主要功能就是在源头对雨水进行就地渗透、滞蓄和净化，尽量使场地对雨水的处理能力恢复到开发前的状态，主要的几类绿色基础设施包括下凹绿地、生物滞留设施(主要是雨水花园)、绿色屋顶、透水铺装和蓄水池等[6]。建立效益-成本双重目标的绿色基础设施规划数学模型，具体目标如下：

a. 效益最大。绿色基础设施的效益体现在建设后场地对降雨量截留能力的提升，降低了各个子汇水流域的径流总量，具体指标体现在改造后每个子汇水流域能够截留的降雨量与总降雨量的比值，比值越高，效益越大。

b. 成本最低。绿色基础设施建设成本参照《海绵城市建设技术指南—低影响开发雨水系统构建》(以下简称《指南》)中给出的北京地区绿色基础设施单价估算。但在实际建设中，每个地域的绿色基础设施建设成本是不同的，需要根据实际具体情况确定。将每个汇水流域新建的绿色基础设施的总成本分担到各自汇水流域的总面积上，每个子汇水流域单位面积承担的建设成本越低越好。

从上述两个目标可以看出，为了使场地在建设绿色基础设施后对雨水的截留能力达到最大，必然需要建设大量的绿色基础设施，导致建设成本增加。即一个目标在趋向最优解时，另一个目标在趋于最劣解，本文着重研究在各个建设方案下，绿色基础设施效益-成本之间的关系，找到二者关系曲线的Pareto前沿面，在Pareto前沿面上进行方案选取，这对制定合理、经济的绿色基础设施建设方案具有重要意义。

1.2 总体思路

首先依据场地的实际情况，进行统计和调查，根据场地现状路网和雨水管网的布置形式，进行汇水流域划分，确定各个汇水流域可用来改造或者新建绿色基础设施的用地情况，分析各个汇水流域可用来改造为绿色基础设施的类型。以场地降雨截留能力和绿色基础设施改造或新建的建设成本为双目标进行数学建模，计算分析得出优选方案，尽可能地提升场地可承受的设计降雨重现期标准，以最低的建设成本使新建绿色基础设施发挥最大的效能。

2 模型的构建

2.1 模型构建过程中的几点假设

模型构建的假设包括：①每个子汇水流域内的降雨量首先进行自我消纳，多余无法消纳的雨水才会对外排放；②可用于改造为绿色屋顶的屋面有着允许的承载力，基质厚度不小于300 mm；③仅考虑现役雨水管网，不考虑其他种类管网埋深对绿色基础设施竖向设计的影响；④不考虑地下水位高程的影响；⑤本模型适用于增设下凹绿地、雨水花园、绿色屋顶、透水铺装和蓄水池等绿色基础设施规模设计；⑥将场地用地类型归为3类，包括：绿地、硬化场地和屋面，在此3类用地上进行改造、新建绿色基础设施；⑦雨水花园蓄水层有溢流管连接现役雨水管网，土壤内部有渗流管连接着足够大的蓄水设施；⑧下凹绿地蓄水层有溢流管连接现役雨水管网，内部无渗流管；⑨不考虑降雨过程中雨水的蒸发量。

2.2 模型建立

2.2.1 以效益最大为目标进行建模

效益最大化即指新建绿色基础设施对降雨量的截留能力最大，具体体现在降雨量的截留比例，其目标表达式为

max(W)=V截留量/VP,t

(1)

其中:V截留量=V下凹绿地+V雨水花园+V绿色屋顶+V透水铺装+V其他+V未改造绿地+V未改造硬化

式中：W为场地雨水截留比例；VP,t为场地的设计降雨量，P为设计重现期，t为降雨历时；V截留量为每个子汇水区域截留的总雨量，指雨水降落到地面后，被场地就地消纳和吸收无法形成径流排放到现役雨水管网中的降雨量，截留量的大小对径流总量控制起着至关重要的作用，主要包括新建绿色基础设施的雨水调蓄量和原有未改建场地的雨水截留量；V下凹绿地、V雨水花园、V绿色屋顶、V透水铺装和V其他分别为下凹绿地、雨水花园、绿色屋顶、透水铺装和其他绿色基础设施的设计调蓄容积；V未改造绿地和V未改造硬化为未改造绿地和未改造硬化地面的雨水截留量。

计算绿色基础设施的雨水调蓄容积参照《指南》中所给出的相关要求。下凹绿地的雨水调蓄容积包括绿地下凹部分蓄水层的雨水调蓄体积和下凹绿地在降雨过程中的雨水下渗量；分层填料式雨水花园相比于均质黄土填料雨水花园有着更好的雨水调蓄能力[7]，所以设计中新增的生物滞留设施最好为分层填料式雨水花园，其对雨水的滞留和存储有着较强的能力，雨水花园的雨水调蓄容积主要包括3部分：雨水下渗量、蓄水层的雨水调蓄量和土壤层的空袭储水量[8]；透水铺装和绿色屋顶仅参与综合雨量径流系数的计算，其结构内的空隙容积一般不再计入总调蓄容积。各类绿色基础设施的设计调蓄容积和原有未改造的绿地和硬化地面的雨水截留量的具体计算方法为

V下凹绿地=Sijwij1dij1(1-fv)+60K1JSijwij1t

(2)

V雨水花园=Sijwij2dij2(1-fv)+K2(dij2+dij3)Sijwij2t/dij3+
nSijwij2dij3

(3)

V绿色屋顶=(Sij/Si)wij3(1-ψ1)VP,t

(4)

V透水铺装=(Sij/Si)wij4(1-ψ2)VP,t

(5)

V未改造绿地=(Sij/Si)(1-wij1-wij2)×
(1-ψ1)VP,t

(6)

V未改造硬化=(Sij/Si)[1-wij1-wij2-
(1-wij1-wij2)wij4](1-ψ3)VP,t

(7)

式中：Si为子汇水区i的面积；Sij为汇水区i可用来改造的j类用地面积，j=1时，指硬化场地，j=2时指绿地，j=3时指屋面；ψ1、ψ2、ψ3分别为绿地、透水铺装和硬化场地的径流系数；wij1为新建下凹绿地面积占汇水区i中j类用地的比例；wij2为新建雨水花园面积占汇水区i中j类用地的比例；wij3为改造为绿色屋顶的面积占汇水区屋顶总面积的比例；wij4为新建透水铺装占汇水区未改造硬化场地的比例；n为土壤孔隙率，一般取0.3左右；fv为植物横截面积占蓄水层表面积的百分比，一般取0.2左右；dij1为汇水区i中j类用地改造为下凹绿地的下凹深度；dij2为汇水区i中j类用地改造为雨水花园的蓄水层厚度；dij3为汇水区i中j类用地改造为雨水花园的土壤层厚度。

2.2.2 以建设成本最低为目标进行建模

根据《指南》中所给的各类绿色基础设施的建设成本，结合各个子汇水区内各类绿色基础设施的建设比例，各个汇水区域单位面积承担的建设成本目标表达式为

min(CT)=[X(Sijwij1A+Sijwij2B)+YSijwij3D+
ZSij(1-wij1-wij2)wij4C]/Si

(8)

式中：CT为各类绿色基础设施的总建设成本；A为下凹绿地的改造成本，取40～50元/m2；B为生物滞留设施(即雨水花园)的改造成本，取150～800元/m2；C为透水铺装的改造成本，取60～200元/m2；D为绿色屋顶的改造成本，取100～300元/m2；X、Y、Z为系数。原有场地上的绿地和硬化场地可以考虑建设下凹绿地和雨水花园，屋面只能改造为绿色屋顶，未改造的硬化场地可以增设透水铺装，绿地不用增设透水铺装，根据这些限制条件，X、Y、Z的具体取值为：当j=1，j=2时，X=1，j=3时，X=0；当j=3时，Y=1，j=2，j=3时，Y=0；当j=1时，Z=1，j=1，j=2时，Z=0。

3 算法介绍

求解双目标问题一般有两种方法，一种是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数进行求解，这种方法具有很大的局限性。另一类方法就是搜寻多目标函数值的Pareto域，Pareto域上的目标函数值之间不存在任何占优关系。目前，求解多目标函数值Pareto域比较好的算法是NSGA-Ⅱ算法，其将所有目标函数值进行快速非支配排序，将所有的目标函数值进行分级排序，采用拥挤度和拥挤度比较算子保证解集多样性，引入精英保留机制保持优良个体，提高求解效率。具体流程见图1。

图1 NSGA-Ⅱ算法求解流程

NSGA-Ⅱ算法首先将满足条件的各组多目标函数值进行比较，将比较下来均最优的目标函数值组进行逐级等级划分，再将相邻两组目标函数值组之间的二维距离较大的数组保留下来，保证了Pareto域解集的全面性，将保留下来符合条件的个体再进行遗传交叉和突变，也就是优中选优，不断趋向多目标函数值的Pareto域。NSGA-Ⅱ算法不仅考虑了各个目标函数值的变化情况，而且综合考虑了各目标值在各自变化过程中的相互影响关系，考虑得比较全面，相比于传统求解多目标问题的方法更科学。本研究应用NSGA-Ⅱ算法，找到绿色基础设施建设规模效益-成本的Pareto前沿面，根据Pareto前沿面的具体特点进而选择确定设计方案。

4 案例分析

4.1 研究区概况

选取西安建筑科技大学校园的一部分，占地面积约为5.2 hm2。场地高程分析见图2，高程越大颜色越深，由图2可以看出场地西北部地势低，东部地势高。场地用地现状见图3，西北部有两处大面积景观花园，绿地几乎全覆盖，西部有部分绿化，东部绿化较少，大面积为硬化场地和建筑物。根据现有道路和雨水管网的布置形式，将场地划分为7个子汇水流域，见图4。

图2 场地高程分析

图3 场地用地现状

图4 子汇水流域划分

汇水区1、2为两处景观花园，大面积为绿地，硬化面积很小，且汇水区2有1个蓄水池，地势较低，汇水区1、2对雨水有着很强的处理能力，可以完全进行自我消纳。所以着重分析汇水区3～7新建绿色基础设施的效益-成本关系，其中汇水区7大面积为硬化场地，雨水径流量很大，给下游汇水区域和现役雨水管网带来了很大的雨水排放压力。

为了避免雨水侵蚀建筑物基础，雨水花园的边线距离建筑物基础至少2.5 m[9]，综合《指南》中所提出的相关要求，建筑物周围3 m内均不宜建设绿色基础设施。根据实际调查情况，汇水区3～7内可用于建设绿色基础设施的各类用地面积统计见表1。

表1 汇水区3～7可改造地块面积 m2

4.2 结果与分析

VP,t取值为西安市50年一遇设计降雨量，选取较大的降雨重现期，在降雨极端情况下进行方案设计较为可靠，降雨历时t=120 min，降雨量约为78 mm。随着设计重现期的增加，地表径流系数也在增大[10]，雨量径流系数一般用于估计一场降雨在某一汇水区域内单位面积产生的平均径流厚度[11]，本次降雨重现期取值为50年一遇，降雨量较大，因此各类用地径流系数取值参考《指南》中所给的雨量径流系数的较大值，绿色基础设施竖向设计参数参考相关规范。

在原有可改造场地上对于可改造的区域不可能全部改造，下凹绿地比例不宜过大，过多的下凹绿地会对原有的人文景观带来严重影响，由于所选场地是校园的一部分，对人文景观效果有很大的要求，因此新建下凹绿地比例不宜超过10%[12]。

绿色基础设施处理雨水的最主要途径就是利用自然渗透，所以土壤的渗透速率十分关键，需要充分了解场地上原有土壤的渗透系数，分析是否可以利用本地土壤，这对径流总量控制和降低成本具有重要意义。西安本地土壤类型为黄土，绿色基础设施的土壤渗透速率要能保证在降雨过后24 h内将蓄水层内的雨水渗透完[13]。下凹式绿地使用本地土壤即可满足条件，雨水花园需要更换原有土壤，使其对雨水有着更好地净化和滞留能力[7]。各项基本参数取值见表2。

表2 模型参数取值范围

注：K1、K2分别为下凹式绿地的土壤渗透系数和雨水花园的土壤渗透系数。

将各个参数的取值以及各个子汇水区域用地现状统计数据带入模型中进行求解。NSGA-Ⅱ算法基本参数设置为：初始种群数量为500，遗传次数为1 000。各个汇水区域建设绿色基础设施的效益-成本关系曲线的Pareto前沿面见图5。

通过观察各个子汇水区域新建绿色基础设施的效益-成本关系曲线的Pareto前沿面可以发现，在一定范围内，随着汇水区域降雨量截留量比例的提高，汇水区域单位面积承担的建设成本提高较缓慢，在此范围内选取建设方案比较经济，一旦超出这个范围后，汇水区域降雨量截留比例的增加会使汇水区域单位面积承担的建设成本提高变快。我们称这个发生变化的点为拐点，也就是优选方案点，在拐点前，提升子汇水流域的雨水截留能力比较经济，在拐点后，随着子汇水流域雨水截留能力的提升，建设成本提升太快，不经济。从图5可以看出，有的汇水区效益-成本关系曲线的Pareto前沿面有多个拐点，这个需要根据场地的径流总量控制目标和所能支出的建设成本来确定最佳方案。最佳方案有可能产生在拐点处，可能是在拐点前，也有可能是在两个拐点之间，汇水区3～7绿色基础设施的优选建设方案见表3。

(a) 汇水区3

(b) 汇水区4

(c) 汇水区5

(d) 汇水区6

(e) 汇水区7

表3 汇水区3～7的绿色基础设施优选建设方案

各个汇水流域绿色基础设施建设规模方案可在优选方案中进行选择，汇水区3通过改造现有部分绿地，在现有绿地上增设一定比例的下凹绿地和雨水花园后，场地对降雨量的截留能力提升了25%～30%，建设成本为12.6～14.5元/m2；汇水区4通过对现有绿地的改造和部分硬化场地的透水铺装改造，场地对雨水的截留能力提升了30%～35%，建设成本为37.7～50.4元/m2；汇水区5通过改造原有绿地和建筑物屋顶，场地对雨水的截留能力提升了22%～35%，建设成本为15.8～30.1元/m2；汇水区6通过改造原有绿地和建筑物屋顶，并对部分硬化场地进行透水铺装改造后，场地对雨水的截留能力提升了35%～50%，建设成本为70.8～86.2元/m2；汇水区7的原有硬化场地面积很大，绿化很少，在原有部分硬化场地上新建下凹绿地、雨水花园和透水铺装，并将现有部分建筑物屋顶改造为绿色屋顶，场地对雨水的截留能力提升了37%～52%，建设成本为63.1～75.9元/m2。通过与表1进行比较可以发现，原有子汇水区的可改造绿地比例越高，改造后汇水区域单位面积的承担成本相对越低，并越能容易达到径流总量的控制目标。

各个子汇水区的优选方案不一定能达到规范中要求的径流总量控制的理想目标，这需要根据实际情况在效益-成本关系曲线的Pareto前沿面的拐点附近或者拐点间进行方案筛选，选取尽可能达到径流控制目标的比较经济的建设方案。

5 结 论

研究了绿色基础设施在建设过程中的效益-成本关系曲线，此二者间关系曲线的Pareto前沿面存在拐点，在拐点前，提升子汇水流域雨水截留能力比较经济，在拐点之后，随着子汇水流域雨水截留能力的提升，绿色基础设施单位面积建设改造成本提升太快，相对不经济。同时分析了研究区域在较大的降雨重现期极端降雨事件下的分析结果，得出各类绿色基础设施的建设比例、竖向设计等参数以及建设成本的优选方案，分析结果并选取方案，方案选取较为可靠。

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