汽车发动机半主动悬置多目标结构优化设计

郑 玲， 刘巧斌， 犹佐龙， 庞 剑， 徐小敏， 陈代军

(1. 重庆大学 汽车工程学院 机械传动国家重点实验室， 重庆 400044; 2. 汽车振动噪声与安全技术国家重点实验室， 重庆 400102； 3. 长安汽车研究总院， 重庆 400102)

现代汽车车身的轻量化和发动机比功率的增加使得汽车的NVH(Noise, Vibration & Harshness)性能设计面临重重挑战，而人们对汽车舒适性的要求却与日俱增。悬置系统作为提高汽车隔振降噪性能的关键系统，得到了越来越多的重视。汽车悬置系统除了具备支撑与限位的基本功能外，由于同时受到路面激励和发动机工作时产生的不平衡载荷的作用，因此还必须满足双向隔振要求[1]。路面对汽车的激励为低频大振幅激励，要求悬置系统具有大刚度大阻尼的特性；而发动机激励为高频小振幅，要求悬置系统具有小刚度小阻尼的特性。传统的液压悬置无法同时满足汽车复杂多工况的隔振降噪要求，只能权衡各工况要求而进行悬置匹配。半主动/主动悬置可根据汽车不同行驶工况改变动特性，更好的满足汽车的隔振降噪要求。因此，半主动/主动悬置成为悬置技术发展的方向，也是目前的研究热点。

按照半主动/主动悬置的作动器可以将它们分为电磁作动式、真空作动式、电致伸缩作动式[2]等类型。本文研究的半主动悬置采用的是电磁作动式半主动悬置，只能实现开关控制，不能实现连续可调，但其成本低、性能稳定、可靠性高、控制系统简单，便于实现批量化生产。按照控制方式，半主动/主动悬置可分为结构参数控制式和性能参数控制式两大类[3]。性能参数控制式半主动悬置主要通过改变悬置的阻尼特性实现动特性的可调，常见的有电流变和磁流变悬置等[4]。结构参数控制式半主动悬置是通过改变悬置的解耦膜刚度、惯性通道参数(面积、长度、数量)等实现动特性的可调。文献[5]对多惯性通道式半主动悬置的动特性及其参数辨识进行了研究。文献[6]研究了一种控制解耦膜刚度式半主动悬置，并在实车上验证了其怠速减振效果。文献[7]在建立整车多体动力学模型的基础上，对一种双模式半主动悬置的NVH性能进行仿真计算，并通过实车实验验证了仿真结果的可靠性。以上关于结构参数控制式半主动悬置的研究，侧重于动特性分析与整车NVH性能研究，而对于半主动悬置元件本身的结构优化设计却鲜有文献报道。

本文针对一种控制节流孔式发动机半主动悬置，建立其集总参数模型，在对模型参数进行灵敏度分析的基础上，以不同模式下发动机的力传递率最小为优化目标，对其动特性进行优化。本文所研究的优化问题，是一种多目标优化问题，采用具有诸多优点的二代非支配排序遗传算法进行优化，并使用模糊解集理论进行解集选优。

1 汽车发动机半主动悬置建模

本文所研究的半主动悬置是一种成本相对较低，控制策略简单，可靠性高的结构参数控制式半主动悬置，是目前国外汽车品牌的中高级乘用车上普遍应用的半主动悬置。它可在软硬两个模式之间切换，以更好的适应汽车不同工况的隔振降噪要求。

图1所示是一种控制节流孔式半主动悬置结构简图。该半主动悬置的结构是在原节流盘-惯性通道-解耦膜式液压悬置的基础上改进而来的。橡胶主簧承受发动机静载荷，并对悬置中的液体产生泵吸作用，上下液室中的液体可通过惯性通道和节流孔在上下液室来回运动，产生液体阻尼。解耦膜和节流盘用于缓解液压悬置的高频动态硬化。电磁阀可实现半主动悬置软硬模式的切换。电磁阀通电时，节流孔打开，悬置刚度减小，以更好的隔离怠速抖动向车身的传递。电磁阀断电时，节流孔关闭，悬置动特性与普通被动液压悬置动特性相同，液压悬置的最大滞后角所处频率设计在汽车簧载质量垂向共振频率范围内，以更好的衰减路面载荷引起的车身垂向振动。

图2所示是双模式半主动悬置力学模型。其中x(t)为位移激励，m；Kr为橡胶主簧刚度,N/mm;br为橡胶主簧阻尼,N·s/m；Ap为等效泵压面积,mm2;K1为上液室体积刚度,N/m5;K2为下液室体积刚度，N/m5；I为惯性通道液感，kg/m4；R为惯性通道液阻，N·s/m5；Id为解耦膜液感,kg/m4;Rd为解耦膜液阻，N·s/m5；F(t)为传递到底盘上的力，N。

根据模型，传递到固定端的力F(t)为

(1)

液体的连续方程为

图1 半主动悬置结构简图Fig.1 Schematic diagram of SEM

图2 半主动悬置力学模型Fig.2 Mehcanical model of SEM

(2)

(3)

液体的动量方程为

(4)

分别对式(1)～式(4)进行拉氏变换，并将式(2)～式(4)带入式(1)化简可得悬置复刚度为

(5)

式中:L(x)为对x的拉氏变换;s为拉普拉斯算子。式(5)可用于双模式半主动悬置不同模式下的动特性仿真。在节流孔打开状态时，液体的液感I和液阻R分别用等效液感Ieq和等效液阻Req代替。

令s=jω,则复刚度为

K*=K′+jK"

(6)

式中：K′、K"分别为悬置的储能动刚度和耗能动刚度;j2=-1;ω为圆频率。

则悬置动刚度、滞后角分别为

(7)

φ=arctan(K"/K′)

(8)

悬置力传递率为

(9)

2 汽车发动机半主动悬置多目标优化

2.1 优化变量的选取

由式(5)可知，悬置复刚度的影响参数有主簧刚度、主簧阻尼、等效泵压面积、上液室体积刚度、下液室体积刚度、液感和液阻。为了分析以上7个参数对动刚度和滞后角的影响规律，对这7个参数进行灵敏度分析。分别将这些参数取为初始值的110%，观察其对动刚度和滞后角峰值的影响。两种模式下，7个参数对动刚度和滞后角的影响规律分别如图3～图6所示，由图可知，下液室体积刚度和主簧阻尼对动刚度和滞后角的影响很小，其余5个参数对动刚度和滞后角都有较大的影响。其中，主簧刚度、主簧阻尼和等效泵压面积的取值在两种模式下不变，而液感和液阻在不同模式下有不同的数值。因此，选取优化变量共七个，即

X=(Kr,Ap,K1,I,R,Ieq,Req)

(10)

图3 硬模式参数对动刚度峰值灵敏度图4 硬模式参数对滞后角峰值灵敏度图5 软模式参数对动刚度峰值灵敏度图6 软模式参数对滞后角峰值灵敏度Fig．3Hardmode’smaximumvalvesensitivityofdynamicstiffnessFig．4Hardmode’smaximumvalvesensitivityoflossangleFig．5Softmode’smaximumvalvesensitivityofdynamicstiffnessFig．6Softmode’smaximumvalvesensitivityoflossangle

2.2 优化目标

在硬模式时，半主动悬置用于衰减路面冲击振动，路面激励的频率一般小于30 Hz;在软模式时，半主动悬置用于隔离发动机怠速抖动向车身的传递，发动机怠速运转产生的激励频率主要为二阶不平衡力，激励频率一般为20～30 Hz(对应四缸四冲程发动机转速范围为600～900 r/min)。为了保证软硬模式都有尽可能低的力传递率，优化问题可描述为式(11)所示的多目标优化问题，多目标优化是针对软硬模式下所关注的不同频率区间(硬模式为1～30 Hz, 软模式为20～30 Hz)的力传递率进行综合优化，以同时满足两个模式下的动态性要求。

(11)

根据优化变量的实际物理意义，α(j)的变化范围设置为0.7～1.3。

表1 半主动悬置初始集总参数

2.3 优化方法

式(11)所描述的优化问题为悬置结构多目标优化问题，对于这一类问题通常的算法有二次序列规划算法(Sequence Programming Algorithm, SQP)等传统优化算法[8]，遗传算法(Genetic Algorithm, GA)等智能优化算法[9-10]。本文采用改进型非支配排序遗传算法(NSGA-II)进行半主动悬置多目标优化。NSGA-II算法是在非支配排序遗传算法上发展而来的，其算法与传统遗传算法相比，具有简单，快速，鲁棒性好等优点[11]

图7 基于NSGA-II算法优化的Pareto非劣解前沿Fig.7 Pareto front of NSGA-II optimization

NSGA-II设定种群规模为100代，进化代数为100代，交叉概率为0.9，变异概率为0.1。基于NSGA-II算法求解得到的Pareto非劣解前沿如图5所示。由图7可知，两个目标函数是相互制约的，一个目标函数的减小会导致另一个目标函数的增大，因此必须权衡两个目标函数之间的利弊，选取一个使得两个目标函数都具有相对最优值。表2是多目标优化的Pareto非劣解集中的部分非劣解及其对应的两个目标函数取值。

2.4 解集选优

表2 优化变量的部分非劣解及相应的目标函数取值

由于人工对Pareto非劣解进行选取受到较多个人主观因素的影响，为增加选取的最优解的客观性，本文采用基于模糊集合理论对Pareto非劣解进行选优[12]。模糊集理论采用最优解方案折中的方式并基于模糊机制帮助决策者对Pareto非劣解进行有效的选取。

定义隶属函数

(12)

(13)

式中:Mp为Pareto非劣解个数35;Nobj为半主动悬置优化目标的数目2。

根据支配函数公式(13)，可以计算Pareto非劣解中每个个体的支配值φk，φk的值越大，表示该解的综合性能最好，因此，选择具有最大φk值的解作为Pareto非劣解集的最优解。图8所示是 Pareto非劣解集中的各个个体的支配函数值，图中共有35个个体，每条线段代表支配函数的数值，最大的个体用黑圈标出，其他个体用空白圈标出，由图8可知，5号个体的支配函数值最大，因此，选择5号个体为最优解， 5号粒子对应的优化变量取值为α=(0.705 0，1.023 2，1.291 4，0.717 5，1.263 0，1.030 6，0.714 9)，对应的集总参数取值如表3所示。

表3 半主动悬置优化后集总参数

图8 Pareto非劣解集中的各个个体的支配函数值Fig.8 Dominating function value of every individual in Pareto set

集总参数优化结果需要转化为结构参数，才能够直接指导半主动悬置的结构改进设计。通常，集总参数与结构参数之间的关系可由经验公式或流固耦合有限元分析得到[13]。半主动悬置的结构参数主要有主簧参数和液体流道参数两大类。液体流道参数与集总参数(如液感、液阻)之间有较为准确的经验公式，可由经验公式直接计算得到流道结构参数。橡胶主簧参数与集总参数(如主簧刚度、上液室体积刚度)的经验公式往往精度较差[14]，故采用流固耦合有限元法求得集总参数与主簧结构参数之间的关系。表4所示是根据上文集总参数优化结果计算得到的半主动悬置结构参数优化结果。

表4 结构参数优化结果

3 发动机半主动悬置动特性和力传递率优化结果

根据优化结果求得半主动悬置软硬模式的动刚度和滞后角曲线如图9～图12所示。由两个模式的动特性曲线可知，硬模式的优化过程加大了动刚度和阻尼角，有利于衰减振动，降低悬置上下点的力传递率，提高汽车在巡航工况的隔振能力，防止路面不平冲击向车身的传递。优化后的软模式动特性曲线的滞后角峰值频率对应于汽车怠速工况时，发动机不平衡惯性激励力的二阶共振频率(25 Hz)，可有效隔离怠速时发动机振动向车身的传递，从而提高汽车的怠速NVH性能。

根据优化前后的动特性，可由式(9)分别求得半主动悬置优化前后两个模式的力传递率曲线，如图13、图14所示。由图13可知，硬模式力传递率曲线在0～50 Hz的范围内存在两个峰值，优化后的力传递率曲线的两个峰值较优化前都有所降低，证明了硬模式优化结果的正确性。由图14可知，在20～30 Hz的大部分频率范围内，优化后的力传递率整体较优化前降低，说明优化后的半主动悬置在软模式能够有效隔离发动机的怠速振动向车身的传递。

图9 硬模式优化前后动刚度对比图10 硬模式优化前后滞后角对比图11 软模式优化前后动刚度对比Fig．9Comparisionofdynamicstiffnessbefore/afteroptimizationforhardmodeFig．10Comparisionoflossanglebefore/afteroptimizationforhardmodeFig．11Comparisionofdynamicstiffnessbefore/afteroptimizationforsoftmode

图12 软模式优化前后滞后角对比图13 硬模式优化前后力传递率仿真对比图14 软模式优化前后力传递率仿真对比Fig．12Comparisionoflossanglebefore/afteroptimizationforsoftmodeFig．13Comparisionofsimulatingforcetransmissibilitybefore/afteroptimizationforhardmodeFig．14ComparisionofSimulatingforcetransmissibilitybefore/afteroptimizationforsoftmode

4 试验验证

为验证半主动悬置多目标优化的有效性，按优化后的结构参数重新设计制作半主动悬置，并分别对优化前后的半主动悬置样件进行单自由度的隔振性能试验。试验所用设备为美国MTS 831试验台，试验现场如图15所示。试验获得两个模式下的力传递率曲线分别如图16、图17所示，对比图13～图16可知，试验获得的半主动悬置力传递率曲线与仿真结果吻合的较好，说明了仿真计算的可靠性。另一方面，由试验结果可知，优化后的半主动悬置的力传递率较优化前的力传递率在所关注的频率区间段内(对于硬模式而言，为1～30 Hz频段; 而对于软模式而言，为20～30 Hz频段)都得到了改善。以上半主动悬置隔振试验验证了本文的多目标优化结果的有效性。

图15 半主动悬置隔振试验Fig．15Vibrationisolationtestof图16 硬模式优化前后力传递率试验结果对比图17 软模式优化前后力传递率试验结果对比semi⁃activemountFig．16Comparisionoftestingforcetransmissibilitybefore/afteroptimizationforhardmodeFig．17Comparisionoftestingforcetransmissibilitybefore/afteroptimizationforsoftmode

5 结 论

汽车发动机半主动悬置在保证被动液压悬置隔振性能的前提下，能有效降低怠速抖动向车身的传递。本文建立了汽车发动机半主动悬置集总参数模型，并对模型参数进行灵敏度分析，采用改进型非支配排序遗传算法(NSGA-II)对汽车发动机半主动悬置动特性的模型参数进行多目标优化，并将优化获得的集总参数转化为结构参数，以直接指导悬置元件的结构改进。最后，在MTS831试验台上分别测得优化前后的半主动悬置样件的力传递率，验证了优化过程的有效性。本文的研究，对于高性能悬置元件的结构开发和优化设计具有一定的理论指导意义。主要研究结论如下：

(1)力传递率方面,汽车发动机半主动悬置的优化，应综合考虑不同模式下的力传递率。本文通过模糊集合理论，对两个目标的优化结果，从非劣解集中筛选出综合最优解。由优化后的力传递率可知，优化过程是有效的，两种模式下的力传递率都较优化前有所改善。

(2)动特性方面,汽车发动机半主动悬置的硬模式的动刚度和滞后角峰值都较优化前有所提高,有利于衰减路面通过悬架系统传递到发动机和车身的激励，该激励的频率在硬模式液柱共振频率区，通常为8～12 Hz;通过优化，软模式的液柱共振频率移到了25 Hz附近，处于发动机二阶不平衡惯性激励力处，有利于隔离发动机的怠速抖动向车身的传递。

[ 1 ] MARZBANI H, JAZAR R, FARD M. Hydraulic engine mounts: a survey[J]. Journal of Vibration and Control, 2014, 20(10): 1439-1463.

[ 2 ] 史文库, 郑瑞清. 主动控制电致伸缩液压悬置隔振特性仿真[J]. 吉林大学学报(工学版), 2005, 35(2): 116-121.

SHI Wenku, ZHENG Ruiqing. Simulation of vibration characteristics of active controlled hydraulic mount with electrostrictive actuator[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology), 2005, 35(2): 116-121.

[ 3 ] SHANGGUAN W B. Engine mounts and powertrain mounting systems: a review[J]. International Journal of Vehicle Design, 2009, 49(4): 237-258.

[ 4 ] ELAHINIA M, CIOCANEL C, NGUYEN T M, et al. MR-and ER-based semiactive engine mounts: a review[J]. Smart Materials Research, 2013(2): 1-21.

[ 5 ] ZHANG Y, SHANGGUAN W B. A novel approach for lower frequency performance design of hydraulic engine mounts[J]. Computers & Structures, 2006, 84(8): 572-584.

[ 6 ] YANG W, SHI W, CHEN C. Research on vibration isolation of semi-active controlled hydraulic engine mount with air spring[J]. SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems, 2014, 7(1): 15-20.

[ 7 ] HANSEN D I T, WANG D I X, HAN M E Q. NVH simulation of engine mounts verified in vehicle testing[J]. Atz Worldwide Emagazine, 2011, 113(6): 42-47.

[ 8 ] AHN Y K, SONG J D, YANG B S, et al. Optimal design of nonlinear hydraulic engine mount[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2005, 19(3): 768-777.

[ 9 ] AHN Y K, SONG J D, YANG B S. Optimal design of engine mount using an artificial life algorithm[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 261(2): 309-328.

[10] LI Q, ZHAO J C, ZHAO B, et al. Parameter optimization of a hydraulic engine mount based on a genetic neural network[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2009, 223(9): 1109-1117.

[11] DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II[J]. Evolutionary Computation, IEEE Transactions on, 2002, 6(2): 182-197.

[12] 邓召学, 郑玲, 李以农,等. 基于NSGA-Ⅱ算法的磁流变悬置磁路多目标优化[J]. 汽车工程, 2015 (5) : 554-559.

DENG Zhaoxue, ZHENG Ling, LI Yinong, et al. Multi-objective optimization for the magnetic circuit of magneto-rheological mount based on NSGA-II algorithm[J]. Automotive Engineering, 2015(5):554-559.

[13] 邓召学. 汽车动力总成磁流变悬置优化设计及控制策略研究[D]. 重庆: 重庆大学，2015.

[14] 上官文斌. 液阻型橡胶隔振器液-固耦合动力学特性仿真技术研究[D]. 北京: 清华大学，2003.