基于压缩感知的线阵DOA估计

摘 要：压缩感知作为信号处理领域的新兴理论，打破了奈奎斯特采样定理的限制，能够通过少数有效的观测数据恢复原信号。本文利用压缩感知，提出一种基于压缩感知的线阵DOA估计算法。

关键词：压缩感知 DOA 线阵

阵列信号处理技术主要是研究零点对准技术、波束形成技术和空间谱估计等，在信号处理领域占据重要地位[1]。近年来随着人们对空间信号的关注，对空间谱估计的研究越来越多，它是通过对多传感器所构成的阵列进行统计分析，估计信号空间分布的参数和信源的方向，而对DOA的估计是主要研究课题。然而随着当前军事与民用领域对高角度分辨率越来越高的要求，信号处理的带宽越来越宽，从而导致奈奎斯特采样定理确定搞得采样率非常高，对信号的存储能力、处理算法的计算量等造成困难。而压缩感知（CS）理论的出现，它打破了奈奎斯特采样定理的限制，能够通过极少数的稀疏数据恢复出原信号。因此，本文提出一种基于压缩感知的线阵DOA估计算法，首先分析了回波信号的稀疏性，然后利用压缩感知理论从少量回波信号中恢复目标点，最后对算法进行了仿真，仿真结果验证了本方法的有效性。

一、压缩感知

奈奎斯特采样定律是信号处理的前提，通过两倍最高频率的采样速率能完整保留信号的原始信息，而压缩感知是将信号采集与压缩过程和在一起，将原始信号与观测矩阵进行内积计算，得到少量的观测值，这些值包含了信号的全部信息，由于观测数目少，便于信号传输或存储，能大大减少信号处理成本与时间。

压缩感知理论[2]主要包含三部分：1、信号的稀疏表示：使用压缩感知处理信号的前提是信号是可压缩或可稀疏的，然而在自然状态下的大部分信号并不是稀疏的，这就需要对信号进行稀疏变换；2、设计观测矩阵，选择观测矩阵时要求观测矩阵与稀疏矩阵不相关，相关系数越低，恢复出的信号与原始信号误差值就越小；3、信号的重构算法：是整个理论的核心部分，直接决定着信号重构质量的优劣。

二、DOA估计

（1）基本思想

本文采用均匀线阵，为了不出现DOA估计的模糊现象，阵元间距小于信号的半波长。我们将角度空间均分为N份，现在假设在每个角度上都可能有信号入射，因而可分辨的角度数为N。然而在实际空间信源为K，入射角数量N中的K个，也就是说只要选择的N足够大（N远大于K），就可以认为N维信源向量是K-稀疏，即回波信号具有稀疏性。接着需要构造回波信号的稀疏基，因为Chirp信号具有良好自相关性的特点，并且在不同时间延迟下互相关性为零，因此将Chirp信号进行时延，为其构建回波信号的稀疏基。

在满足使用压缩感知理论的前提下，选用高斯随机矩阵作为测量矩阵，对回波数据进行降维处理，得到观测值后通过重构算法求解角度稀疏向量，找到的最大值的坐标即目标点。

（2）仿真分析

下面通过计算机仿真该算法，选取坐标为[1m，25m]的目标点进行仿真验证上述算法的有效性，这里采用正交匹配追踪算法作为重构算法，并对原数据进行80%降维，仿真结果如下所示：

由上图可知恢复出的点目标坐标为[0.95m，25m]，估算结果较为精确。

总之，本文对压缩感知理论和要点进行了简单介绍，利用压缩感知处理信号的优势，将DOA估計结合起来，分析了其模型的稀疏性，计算机仿真验证了方法的可行性与有效性。与传统算法相比，其明显的优势在于仅用少量的随机采样就可以达到较为精确的DOA估计。

参考文献

[1]. Chitre， M.， et al.， Recent advances in underwater acoustic communications networking， in OCEANS 2008. 2008： Quebec City， QC， Canada.

[2]. DONOHO D. Compressed sensing [J]. IEEE Trans. Information Theory， 2006， 52（4）： 1289-1306.

（作者单位：福建国网宁德供电公司）