基本不等式综合测试（A卷）

■河南省项城市一高 张 晓

基本不等式综合测试（A卷）

■河南省项城市一高 张 晓

一、选择题

2.若关于x的不等式ax2+bx-2＞0的解集是,则ab等于( )。

A.-24 B.24 C.14 D.-14

A.P＜M＜N B.M＜P＜N

C.N＜P＜M D.P＜N＜M

A.1 B.-1 C.0 D.2

6.若正数x,y,满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )。

7.关于x的不等式ax-b＞0的解集是(-∞,1),则关于x的不等式的解集为( )。

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

8.f(x)=x-mx+5,当1≤x≤9时,f(x)＞1有解,则实数m的取值范围为( )。

C.m＜4 D.m≤5

9.已知x∈(-∞,1],不等式1+2x+(a-a2)·4x＞0恒成立,则实数a的取值范围为( )。10.设O为坐标原点,点M坐标为(2,1),若N(x,y)满足不等式组:则的 最 大 值 为( )。

A.12 B.8 C.6 D.4

11.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,设平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为( )。

A.5 B.29 C.37 D.49

15.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是( )。

A.{1,2} B.{1,4}

C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}

16.已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有( )。

D.最小值1

18.已知a＞b,c＞d,则下列不等式成立的是( )。

Aa.-c＞b-d Ba.c＞bd

A.aa＜ab＜baB.aa＜ba＜ab

C.ab＜aa＜baD.ab＜ba＜aa

20.下列命题中,正确的是( )。

A.若a＞b,c＞d,则ac＞bd

B.若ac＞bc,则a＞b

D.若a＞b,c＞d,则a-c＞d-d

A.9 B.4 C.3 D.2

23.在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为( )。

24.设x,y∈R,a＞1,b＞1,若ax=by=的最大值为( )。

25.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表1:

表1

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )。

A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50

26.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需消耗A原料1kg,B原料2kg;生产乙产品1桶需消耗A原料2 kg,B原料1kg。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12kg。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )。

A.1800元 B.2400元

C.2800元 D.3100元

A.5 B.4 C.5 D.2

二、填空题

33.若关于x的不等式0≤mx2+x+m≤1的解集为单元素集,则m的值为____。

34.已知正数x,y满足x+4y+5=xy,则x+y的最小值是____。

35.已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为(1,2),则不等式bx2-cx+a≥0的解集为____。

36.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值为____。

37.已知不等式x2-4ax+2a+2≤0的解集为M,若M⊆[1,4],则实数a的取值范围是____。

39.已知点 (- 3,-1)和 (4 ,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围是____。

40.若a＞0,b＞0,a+b=2,有下列不等式:

41.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是____。

44.函数y=a1-x(a＞0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m,n＞0)上,则的最小值为____。

三、解答题

(1)z=2x+y的最小值;

(3)z=x2+y2的范围。

48.设函数为f(x)=|x-a|。

(1)当a=2,解不等式f(x)≥5-|x-1|;

49.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)。

(1)将y表示为x的函数;

(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

50.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大.

(1)当a=1时,求f(x)的最小值;

(3)若函数h(x)=x4+[f(x)-(x2+1)+bx2+1在(0,+∞)上有零点,求a2+b2的最小值。

52.已知实数x,y满足4x2+y2+xy=1,求2x+y的最大值。

53.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金标准分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆。则租金最少为多少?

数学能力月月赛获奖名单

张雨涵 河南新郑一中

王子云 浙江江山高级中学

李一辰 辽宁本溪一高

郭文彬 甘肃天水二中

韩志冰 四川成都二十五中

谢志远 河南沈丘县第一高级中学

(责任编辑 徐利杰)