基于排序法级联无刷双馈电动机预测控制

马 凯 任 山 何鹏林

（中国汽车技术研究中心，天津 300300）

基于排序法级联无刷双馈电动机预测控制

马 凯 任 山 何鹏林

（中国汽车技术研究中心，天津 300300）

本文根据级联式无刷双馈电动机统一坐标系下的数学模型，推导了电磁转矩和控制电动机定子磁链的预测方程。将基于排序法的预测控制方法引入无刷双馈电动机，摒弃了传统评价函数中的加权系数，省去了控制系统需要根据具体的控制要求反复对加权系数调节的过程。进行仿真实验，控制结果与DTC控制方法进行比较，结果证明基于预测控制的方法能够有效地减小转矩脉动、改善电流谐波，并且同样具有很好地动、静态性能。

无刷双馈电动机；预测控制；排序法；无加权系数

级联式无刷双馈电动机（cascade brushless doubly- fed machine, CBDFM）由两台电动机（控制电动机和功率电动机）组成，2台电动机转子同轴相连，转子绕组反相序连接。其中，功率电动机定子接工频电源，控制电动机定子接变频器。由于流过控制电动机的功率仅为电动机总输入功率的一部分，因此所需变频器容量较小，减小了驱动器的开发成本。同时省去了绕线式有刷双馈电动机的电刷和滑环，降低了维护成本，延长了电动机使用寿命，提高了系统的可靠性。在风力发电、车载和船载轴带发电、变频调速领域有着广泛的应用前景[1]。

由于电动机特殊的结构，使得对于其控制较为复杂。目前主要的控制策略包括标量控制[2-3]、矢量控制[4-5]以及直接转矩控制[6-7]等。其中直接转矩控制（direct torque control, DTC），不需要进行坐标变换，对电动机的参数依赖性小，可以获得很好的动、静态性能，但是无刷双馈电动机直接转矩控制同样无法避免转矩脉动大的缺点，并且在高转矩条件下无刷双馈直接转矩控制存在基本电压矢量无法同时满足电磁转矩以及控制电动机定子磁链的控制需求而出现的“失控问题”[7]。为减小转矩脉动，抑制“失控问题”存在时DTC难以选择电压矢量的问题。本文引入预测控制的方法对无刷双馈电动机电磁转矩和控制电动机定子磁链同时进行控制。

预测控制方法主要包括模型预测控制、非线性预测控制、鲁棒预测控制、自适应预测控制。一般而言，预测控制算法都包含模型预测、滚动优化和反馈校正3个部分。预测控制与传统控制的区别主要在于预测模型具有展示系统未来动态行为的功能。这样一来，可利用预测模型为预测控制提供先验知识，使未来时刻被控对象的输出变化符合预期的目标。模型预测控制是最早兴起的预测控制方法，采取了在预测控制中使用简单的线性模型解决问题的思路，随着问题的出现，模型预测控制（MPC）试图解决一些非线性问题，线性化方法在一些场合使系统丧失稳定性。非线性预测控制方法应运而生，但非线性预测控制（NMPC）在理论层面仍很不成熟。从MPC过渡到NMPC，从技术发展的纵向来看，一些新的预测控制技术近年来也得到了蓬勃发展。这类预测控制技术主要体现在传统MPC和鲁棒、自适应等技术的结合。

预测控制方法相对直接转矩控制能有效降低转矩脉动，改善定子磁链和电流波形，且相对于传统的矢量控制系统具有良好的动、静动态性能。

国内外对于预测控制应用于电动机控制方面的研究，可以分为根据逆变器的7种不同电压矢量，对下一周期的电流（转矩、磁链）进行预测，选择与给定的差值最小的基本电压矢量的控制方法[8-9]以及根据预测方程，计算出达到系统给定时所需要的电压，利用 PWM 技术输出的控制方法[10-12]。文献[10-11]根据预测公式，计算出完成跟踪给定电流所需要的电压矢量，进而采用脉宽调制的方法输出电压，该原理与矢量控制原理基本相同。文献[12]在一个采样周期内，通过基本电压矢量和零电压矢量交替作用，预测转矩刚好达到给定值时，基本电压矢量在该周期内的作用时间，从而实现电动机的控制。

本文在级联式无刷双馈电动机数学模型的基础上，将基于排序法的预测控制方法[9]引入无刷双馈电动机，推导了电磁转矩以及控制电动机定子磁链预测控制的公式。并在此基础上进行了仿真验证，与传统的DTC相比，预测控制有效的减小了转矩脉动，在一定程度上减小了电流谐波，且具有很好的静、动态性能。

1 无刷双馈电动机数学模型

无刷双馈电动机在双馈运行状态稳定运行时，转子中只有一种频率的感应电流。假设功率电动机定子磁链旋转角速度为ωp，控制电动机定子磁链旋转角速度为ωc，功率电动机和控制电动机的极对数分别为pp、pc，转子的机械角转速为ωr，它们之间满足如下关系：

式中，“±”分别为电动机运行于超同步状态，两套定子绕组的供电相序相同，或运行于欠同步状态，两套定子绕组的供电相序相反。在动态过程中，通过对控制电动机供电频率和电压的调节，来改变电动机的输出转矩，以适应负载要求，动态过程结束以后，控制电动机供电电压的频率恢复到式（1）要求的数值，并在相应的转速下稳定运行。

级联绕线式BDFM结构如图1所示，其由两台转子绕组反相序连接的绕线式异步电动机同轴串联组成，其中一台电动机定子接定频定压电源，一般不对其进行控制，称为功率电动机，另一台电动机定子接变频器，称为控制电动机。通过调节控制电动机定子电压的大小和频率来控制整个电动机的转速、转矩。

图1 级联绕线式BDFM结构

无刷双馈电动机在两相静止统一坐标系下的模型为[13]

式中，rps、lps、lpm、rcs、lcs、lcm分别为功率电动机和控制电动机的定子电阻、定子电感及定转子间互感； rpr、 lpr、 rcr、 lcr分别为功率电动机和控制电动机转子的电阻和电感，转子总电阻和总电感满足关系式 rr= rpr+rcr，lr=lcr+lpr；ωr为转子机械旋转角速度，Tem为电动机的电磁转矩。控制电动机定子电压csu→、定子磁链csψ→、定子电流，功率电动机定子电压psu→、定子磁链psψ→和定子电流以及转子电流、转子总磁链

根据无刷双馈电动机的工作原理可知，在转子坐标系下，控制电动机转子电流和功率电动机的转子电流成负共轭关系（绕线式BDFM），在稳态运行时，控制电动机相关各变量和功率电动机相关各变量相对于转子是两组速度相同、方向相反的旋转矢量。容易看出，在上述统一坐标系下，控制电动机和功率电动机的转子电流统一用控制电动机的转子电流来表示，且两电动机的各变量在静态下是同方向同步旋转的，这将为分析带来极大便利。

2 无刷双馈电动机预测控制

2.1 电磁转矩和控制电动机定子磁链的预测

在预测控制中，取当前采样时间为 k，则控制电动机定子磁链以及功率电动机定子磁链的当前值可由当前控制电动机和功率电动机定子电流以及转子电流得到

由于在级联式无刷双馈电动机预测控制中，选择对电磁转矩以及控制电动机定子磁链进行控制，所以需要对转矩和磁链下一时刻（即k+1时刻）的取值变化进行估计，控制电动机定子磁链的估计值利用离散化的方法，由式（2）可得

式中， Ts为采样周期，为k+1时刻控制电动机定子磁链的估计值分别为当前k时刻的值。

对电磁转矩k+1时刻的值进行预测时，直接利用式（4）进行推导，需要首先对控制电动机以及功率电动机的定子电流k+1时刻的值进行估计，而对于定子电流的估计需要推导关于定子电流的导数方程，过程复杂繁琐。因此首先对式（4）进行推导

式中，上角标所带“*”表示取共轭。k+1时刻电磁转矩的值为

式中，功率电动机定子磁链以及转子总磁链k+1时刻的估计值同样可由式（2）和式（3）推导得到

2.2 评价函数的选取

预测控制的基本原理是选择能够使得评价函数值最小的基本电压矢量从而对电动机进行控制。评价函数必须同时包含对转矩和磁链的评估，进而实现对电动机电磁转矩和控制电动机定子磁链的控制。评价函数的选择需要综合考虑多方面因素，根据控制目标调节评价函数所带的加权系数，预测控制的评价函数为

式中， g1和 g2分别表示电磁转矩和控制电动机定子磁链与给定之间在k+1时刻的误差大小。设逆变器的直流母线电压为 Vbus，则n= 1 ,2,… ,6 为逆变器的6个基本电压矢量。通过选择不同n的取值，可分别计算出6个基本电压矢量在k+1时刻的转矩和磁链的误差值，因此 g1和 g2是关于的函数。根据误差值对6个基本电压矢量的g1和 g2结果按照从小到大的顺序进行排序。图2所示为6个基本电压矢量对应误差的大小及排序示意图，图中横坐标与6个基本电压矢量相对应，纵坐标为 2个评价函数 g1和 g2的大小关于 6个基本电

图2 电压矢量排序方法示意图

2.3 预测控制流程

本文所采用控制算法，通过排序比较法分别对6个基本电压矢量进行误差大小进行分析，从而选择合适的电压矢量对电动机进行控制，预测控制流程如图3所示。

图3 预测控制流程图

相比DTC控制，通过对当前时刻电流采样估计功率电动机电磁转矩、控制电动机电磁转矩和功率电动机定子磁链、控制电动机定子磁链来实现转矩和磁链误差反馈，然后根据开关表选择基本电压开关量。两者主要差异在于DTC未对下一刻电磁转矩和磁链进行预测，同时预测控制对转矩、磁链的误差进行组合，电压表的开关选择优于DTC选择结果。

3 仿真分析

对级联式无刷双馈电动机传统的直接转矩控制方法以及本文采用的预测控制方法进行仿真分析，仿真系统的电动机参数见表 1。在仿真过程中，保持以下给定以保证 DTC控制与预测控制之间的可比较性：由于在预测控制中，实际电磁转矩与给定转矩之间的最大误差为0.3N m⋅，实际控制电动机定子磁链与给定磁链之间的最大误差为0.02Wb，所以选择 DTC控制中转矩与磁链的滞环环宽分别为0.3和0.02。同时，选择DTC控制仿真步长与预测控制所选采样周期保持一致，即都选取 0.00002s。DTC控制开关表沿用参考文献[7]所得开关表。

表1 仿真系统的电动机参数

排序法预测控制原理框图如图 2所示。图中BDFM采用级联式无刷双馈电动机的模型。为了能够更好地分析2种不同的控制策略下转矩和磁链的跟踪、转矩脉动以及电流谐波的大小，在转速给定300r/min条件下，进行仿真结果分析。其他转速条件下的仿真图形与给出的仿真结果基本一致。

图4 无刷双馈电动机预测控制原理框图

对 DTC控制和预测控制在转矩和磁链给定突变时的控制性能进行仿真实验，仿真结果如图4和图5所示。该仿真结果在电动机转速300r/min条件下得出。其中转矩给定由15N m⋅突变为25N m⋅，磁链给定由0.9Wb突变为1.5Wb。图5和图6所示分别为两者突变时的转矩、磁链跟踪波形以及控制电动机定子电流和功率电动机定子电流的变化曲线。由图形分析DTC控制转矩跟踪脉动较大，在磁链给定突变时，转矩响应具有较大的波动，不利于在实际生产中的应用。预测控制能够很好地抑制转矩脉动，并且在磁链给定突变时，预测控制转矩和磁链均能够很好的跟踪给定。

图6 DTC控制跟踪曲线

图7为两种控制策略控制电动机定子电流波形的局部放大图。比较两种控制策略的电流波形，预测控制有效地改善了定子电流波形，减小了电流谐波。

图7 两种控制策略电流波形比较

4 结论

本文根据级联无刷双馈电动机的数学模型，推导了电磁转矩和控制电动机定子磁链的预测方程，在此基础上与直接转矩控制方法进行了仿真比较分析。两种控制方法均对电磁转矩与定子磁链进行直接控制。不同之处在于，直接转矩控制根据滞环控制器的输出利用开关表选择合适的电压矢量；预测控制利用排序法选择最佳的电压矢量。预测控制依赖较多系统参数，一定程度上破坏了DTC控制的鲁棒性，但排序方式的引入，又一定程度上避免了系统参数微小变化对电压开关表选择的影响。仿真结果显示，无刷双馈电动机预测控制相对DTC控制能够有效地减小转矩脉动，改善电流波形，同样能够获得很好的动、静态性能。将预测控制应用于无刷双馈电动机具有良好的发展前景。

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Predictive Control of BDFM based on Ranking Method

Ma Kai Ren Shan He Penglin
(China Automotive Technology & Research Center, Tianjin 300300)

Predictive control of BDFM based on Ranking Method predictive equations of magnetic torque and stator flux is derived based on the mathematic model of BDFM in the unified coordination.By introducing predictive control based on ranking, the weighting factors in traditional evaluation functions are no more necessary, and thus we don't have to adjust the factors repeatly. Simulation results show that compared to DTC, the proposed method not only can decrease torque pulsation and harmonic current. But also can achieve good dynamic and static performance.

brushless doubly fed machine (BDFM)；predictive control；ranking method；without weighting factors

马 凯（1992-），男，天津人，工程师，研究方向为无刷双馈电动机系统。