MA(2)利率离散时间再保险模型的研究

古再丽努尔·阿布都卡地尔 愈天银 徐茂伟 郭 峰 李 婷

新疆农业大学数理学院

MA(2)利率离散时间再保险模型的研究

古再丽努尔·阿布都卡地尔 愈天银 徐茂伟 郭 峰 李 婷

新疆农业大学数理学院

带随机利率离散时间风险模型中一般利率变化本文考虑一类保费和理赔额均为相互独立随机变量，且利率为二阶自回归相依结构（MA(2)）的离散时间比例再保险风险模型进行了研究,利用全概率公式和递归更新技巧得到了破产前盈余和破产后赤字的联合分布所满足的微积分方程,作为推论给出了保险公司最感兴趣的破产前盈余分布,破产后赤字的分布,以及破产概率所满足的微积分方程。

二阶自回归相依结构;比例再保险;破产概率

1 引言

再保险是保险公司为了降低破产风险而把部分甚至是全部风险转移给其他一个或几个保险公司的保险行为.因此研究再保险对破产概率的影响成为现代保险学业中的热点问题之一. 再保险可分为比例再保险和非比例再保险.在本文中，我们主要介绍比例再保险模型.比例再保险是原保险人与再保险人，即分出人与分入人之间订立再保险合同，一旦意外事故发生就按照保险金额，约定比例，分担责任的保险行为。

对于离散时间再保险模型，文献[1]研究了两种保费定价原则下的再保险,给出了定价方式对于自留水平因素的影响.文献[2]研究了带干扰因素的比例再保险模型的破产概率问题,利用鞅方法,得出破产概率的具体表达式.文献[3]研究了带随机利率的离散时间比例再保险模型,并用递推方法和数学归纳法，得到了几个破产指标所满足的微分积分方程.文献[4]研究了MA(1)利率离散时间比例再保险模型,并用全概率公式和递归方法，得到了破产概率所满足的微分积分方程。

一般利率变化不仅仅与此时影响因子有关系，而且又跟前一时刻甚至更前一时刻的影响因子有关系的，而且时间间隔越长就对后期利率的影响也少.而在离散时间再保险模型中引入二阶自回归相依结构使得模型更符合实际。

本文研究MA(2)利率离散时间再保险风险模型,运用递推方法和全概率公式得到了保险公司感兴趣的几个破产指标所满足的方程.

2 模型描述

考虑下面的离散时间比例再保险模型：

定义破产概率为：

定义破产赤字的分布为：

破产前盈余的分布为

以及它们的联合分布为：

其中p,q为正整数.下面我们将讨论MA(2)利率比例再保险模型的上述破产函数满足的方程。

3 主要结果及证明

将(1.1)式整理可得

先我们考虑如下的联合分布函数（破产前盈余和破产后赤字的联合分布）：

综上所述,有

故有(3.4)式成立.

（2）当p〉u时，有

即得(3.5)式成立.

证毕.

p〉u时,在(3.5)式中令q=0,得

则在(3.5)式中令p=0得

推论3.3 在(3.4)式中令p=0, q=0得最终破产概率满足方程

4 总结

本文研究离散时间比例再保险模型中的利率是MA(2)利率的情况，这一特征使模型更具有实际意义。当a=1,v=0时本文得到的结果跟文献[3]中得到的结果是一致的。当α=1, β=0时本文得到的结果跟文献[4]中得到的结果是一致的。

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古再丽努尔.阿布都卡地尔,女, 1986年3月1日出生,新疆阿图什人,新疆农业大学数理学院教师，讲师, 硕士，专业：概率论与数理统计，研究方向：精算数学. E-mail∶ 892104608@qq.com

新疆维吾尔自治区级大学生创业训练计划项目资助的（项目编号：201710758124 ）