用整体法和隔离法探讨斜面问题

孙想成

(甘肃省武威第六中学，甘肃 武威 733000)

用整体法和隔离法探讨斜面问题

孙想成

(甘肃省武威第六中学，甘肃 武威 733000)

整体法和隔离法是力学的重点，以斜面体和物体为系统是难点．如果物体与斜面体具有相同的加速度或只求系统外力，常用整体法．如果物体与斜面体具有不同的加速度或求系统内力，常用隔离法．

整体法；隔离法；系统；内力；外力

当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，如果要求物体间的相互作用力，通常将研究对象从系统中“隔离”出来进行受力分析，这种方法称为隔离法．如果不要求知道各物体间的相互作用力，可以以整体为研究对象(此时整体内部可能有不同的加速度)，对整体进行研究，这种方法称为整体法．斜面通常只是一个载体，而位于斜面上的物体才是真正的主体．求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力(包括支持力和摩擦力)是解决问题的关键．本文根据斜面体上物体所处的状态分类进行讨论.

一、物体在静止的斜面体上处于平衡状态(即保持静止或匀速直线运动状态)

1.如果只考查系统(物体和斜面体)外力，用整体法就可以很方便地解决问题

图1

例1 如图1所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止．则关于地面对斜面体的摩擦力f及支持力N，下列说法正确的是 ( )

A.f= 0，N=Mg+mgB.f向右，N>Mg+mg

C.f向右，N

解析用整体法分析，在水平方向所受外力为Fcosθ，M相对地面有向左运动的趋势，则静摩擦力的方向向右，由平衡条件得，大小为Fcosθ，在竖直方向地面对M的支持力N=Fsinθ+(M+m)g，N>(M+m)g．选项B正确.

2.如果还要考查系统内力，还得使用隔离法才能解决问题

图2

例2 如图2所示，倾角为α质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是 ( )

A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα

B.木块对斜面体的压力大小是mgsinα

C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα

D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g

解析求解木块受到的摩擦力、斜面体对木块的支持力属系统内力，用隔离法；求解桌面对斜面体的摩擦力、桌面对斜面体的支持力属系统外力，用整体法．将木块的重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，平行于斜面方向分力为mgsinα，垂直于斜面方向分力为mgcosα，由平衡条件可得木块受到的摩擦力大小是f=mgsinα，支持力F=mgcosα，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力大小是mgcosα．选项A、B错误．把木块和斜面体看作整体，分析受力，由平衡条件可知桌面对斜面体的摩擦力大小为零，桌面对斜面体的支持力大小是 (M+m)g，选项C错误，D正确．

二、物体在静止的斜面体上具有加速度

1.物体在静止斜面体上具有加速度通常用隔离法

图3

例3 如图3所示，粗糙的水平地面上有一斜面体b，斜面体上一质量为m的物块a正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜面体保持静止．下列说法正确的是( )

A.在a上施加竖直向下的力F1，则地面对b无摩擦力

B.若对a施加一平行于斜面向下的推力F2使其加速下滑，则地面对b的摩擦力水平向左

C.若对a施加一水平向左的推力F3使其减速下滑，则地面对b的摩擦力水平向右

D.无论在物块a上施加什么方向的力，地面对b均无摩擦力

解析物块a恰好可沿斜面体b匀速下滑，说明b对a的支持力和摩擦力的合力大小等于重力．由牛顿第三定律，物块a对斜面体b的作用力等于a的重力，方向竖直向下．对斜面体b受力分析，应用平衡条件可得，水平地面对b无摩擦力，a和b均处于平衡状态．在a上施加沿斜面向下的力F2，a加速下滑，a对b作用力不变，地面对b无摩擦力，选项B错误；当对物块a施加竖直向下、水平向左等方向的力而使b受到的压力增大时，摩擦力也增大，它们的合力方向仍然竖直向下(或压力和摩擦力在水平方向的分力大小相等、方向相反)，地面对b无摩擦力，选项C错误，A、D正确．

2.如果不考查系统内力，也可以用整体法

若一个系统内各物体的加速度大小不相等，而又不需要考查系统内物体间的相互作用时，对系统列式F=m1a1+m2a2较简便，因为对系统分析外力，可减少未知的内力，使列式方便，大大简化了运算．

图4

例4 如图4所示，某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为斜面体．一小孩从A点开始下滑，滑到C点恰好静止．在AB段的动摩擦因数μ1tanθ，在整个过程中滑梯保持静止状态．该小孩从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中( )

A.地面对滑梯始终无摩擦力作用

B.地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右

C.地面对滑梯的支持力的大小始终等于小孩和滑梯的总重力的大小

D.地面对滑梯的支持力的大小先小于、后大于小孩和滑梯的总重力的大小

解析由题给条件μ1tanθ知，在AB段：μ1mgcosθmgsinθ，小孩减速下滑，即整体有斜向右上方的加速度，所以地面对滑梯的摩擦力向右，支持力大于总重力．综上所述，B、D正确．

三、物体在静止的斜面体上运动状态不确定，用隔离法

先通过隔离法确定物体的运动状态，等运动状态确定后，再确定下一步要用的方法.

图5

例5 如图5所示，斜面体静止在水平地面上，有一物体在拉力F的作用下沿斜面体表面向下运动，重力做的功与克服拉力F做的功相等．则下列判断中正确的是 ( )

A.物体可能加速下滑

B.物体可能受三个力作用，且合力为零

C.斜面体受到地面的摩擦力方向一定水平向左

D.撤去F后斜面体一定受到地面的摩擦力

图6

解析先用隔离法，对物体受力分析如图6所示．由重力做的功与克服力F做的功相等可知，重力的分力G1与F的分力F1满足关系G1=F1．若斜面体表面光滑，则物体在三个力作用下做匀速运动，斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左；若斜面体表面粗糙，则物体减速运动，故A错误，B正确 ．设F与水平面的夹角为α、M所受的摩擦力fx水平向左、物体的加速度为a，利用F=m1a1+m2a2列式Fcosα—fx=macosθ，即fx=Fcosα—macosθ，fx的正、负不确定，斜面体受到地面的摩擦力方向不确定，故C错误．撤去F后，若FN与f的合力方向竖直向上，则斜面体与地面间无摩擦力，故D错误.

[1]马辉.物理力学斜面问题分类探讨[J].物理教学探讨，2012(2)：76-78.

[责任编辑：闫久毅]

2017-07-01

孙想成(1962-),男，甘肃省武山县，高级教师，本科，从事中学物理教学研究.

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1008-0333(2017)28-0067-02